一種均布載荷下大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大撓度的確定方法技術(shù)

本發(fā)明專(zhuān)利技術(shù)公開(kāi)了一種均布載荷下大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大撓度的確定方法：用一個(gè)內(nèi)半徑為????????????????????????????????????????????????的夾緊裝置,將楊氏彈性模量為、泊松比為、厚度為的無(wú)預(yù)應(yīng)力的薄膜固定夾緊，形成一個(gè)半徑為的周邊固定夾緊的圓薄膜結(jié)構(gòu)，并對(duì)圓薄膜橫向施加一個(gè)均布載荷，使薄膜變形后的轉(zhuǎn)角出現(xiàn)大于20o的情形，那么基于這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圓薄膜靜力平衡問(wèn)題的精確分析，利用載荷測(cè)量值，則可以確定出薄膜變形后的最大撓度wm。

【技術(shù)實(shí)現(xiàn)步驟摘要】
一種均布載荷下大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大撓度的確定方法
本專(zhuān)利技術(shù)涉及均布載荷作用下周邊固定夾緊的大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大撓度的確定方法。
技術(shù)介紹
圓薄膜結(jié)構(gòu)在許多
都有應(yīng)用，例如膜片式儀器、儀表等設(shè)計(jì)問(wèn)題，以及薄膜/基層體系力學(xué)性能的測(cè)試問(wèn)題等等。然而迄今為止，均布載荷作用下周邊固定夾緊的圓薄膜靜力平衡問(wèn)題的解析解，都是在薄膜轉(zhuǎn)角很小的假設(shè)條件下獲得的，例如本申請(qǐng)人之前申報(bào)的專(zhuān)利技術(shù)專(zhuān)利“一種確定均布載荷下預(yù)應(yīng)力圓薄膜最大撓度值的方法”(專(zhuān)利申請(qǐng)?zhí)枺?01410238568.7)中所采用的預(yù)應(yīng)力圓薄膜問(wèn)題的解析解，以及著名的Hencky解(即沒(méi)有預(yù)應(yīng)力時(shí)圓薄膜問(wèn)題的解析解)，這些解都是在假設(shè)施加橫向載荷q的過(guò)程中薄膜轉(zhuǎn)角θ近似滿(mǎn)足sinθ＝tanθ的條件下獲得的，這一假設(shè)通常被稱(chēng)為薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)。顯而易見(jiàn)，只有在薄膜轉(zhuǎn)角θ很小的情形下，才能有近似條件sinθ≌tanθ的成立，因而現(xiàn)有的方法，都只能用于薄膜轉(zhuǎn)角θ較小的情形，而不適用于薄膜轉(zhuǎn)角θ較大的情形，這也就是說(shuō)，目前對(duì)于較大轉(zhuǎn)角情形時(shí)的圓薄膜，還沒(méi)有辦法較為準(zhǔn)確地確定出薄膜的最大撓度wm！事實(shí)上，薄膜的轉(zhuǎn)角θ是隨著所施加的橫向載荷q增加而不斷增大的。顯而易見(jiàn)，由于因此無(wú)論薄膜轉(zhuǎn)角θ有多么小(即無(wú)論所施加的橫向載荷q有多么小)，因?yàn)閟inθ≠tanθ，所以薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)都要帶來(lái)一定的計(jì)算誤差。例如當(dāng)θ＝20°時(shí)，sinθ＝0.34202，而tanθ＝0.36397，因此如果采用sinθ＝tanθ的假設(shè)(即薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè))，那么所采用的假設(shè)的自身誤差((tanθ-sinθ)/sinθ)就已經(jīng)超過(guò)了6％，這樣,對(duì)于圓薄膜最大撓度wm的計(jì)算而言，小轉(zhuǎn)角假設(shè)所帶來(lái)的計(jì)算誤差就已經(jīng)接近3％了，更何況還存在著諸如測(cè)量等其它誤差。一般而言，精密測(cè)量?jī)x器自身的誤差通常希望小于3％,這樣,基于薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)的現(xiàn)有方法，由于不能用于轉(zhuǎn)角θ大于20°情形時(shí)的圓薄膜最大撓度確定,因此也就不能用于精密測(cè)量?jī)x器的設(shè)計(jì)應(yīng)用！應(yīng)該指出的是，如果要滿(mǎn)足近似條件sinθ≌tanθ，那么就必須要限制所施加的橫向載荷q不能過(guò)大，這也就意味著，將薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)條件下的解析解用于解決實(shí)際技術(shù)問(wèn)題，存在著所施加的橫向載荷q不能過(guò)大的限制條件，毫無(wú)疑問(wèn)，這一限制條件是許多技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域所不希望的。實(shí)際上，那些較薄、較柔軟的薄膜，橫向載荷下很容易呈現(xiàn)出較大的轉(zhuǎn)角，還有像橡膠等一類(lèi)的薄膜，它們的楊氏彈性模量值通常很小(橡膠的楊氏彈性模量值約為7.84MPa)，由于這類(lèi)薄膜具有較大的變形能力，因而很小的橫向載荷就可以使薄膜呈現(xiàn)出較大的轉(zhuǎn)角。然而，如果能夠徹底消除薄膜轉(zhuǎn)角θ對(duì)計(jì)算誤差的影響，即徹底放棄薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)，從而徹底消除橫向載荷q不能過(guò)大的限制條件，為大轉(zhuǎn)角薄膜問(wèn)題提供解決方案，這無(wú)疑是一件非常有價(jià)值的工作，這也正是本專(zhuān)利技術(shù)所要解決的技術(shù)問(wèn)題。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路
本專(zhuān)利技術(shù)，致力于均布載荷作用下周邊固定夾緊的圓薄膜問(wèn)題的精確解析解研究，在解析解的求解過(guò)程中徹底放棄了薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)，即放棄sinθ＝tanθ的假設(shè)條件，讓從而徹底消除了薄膜轉(zhuǎn)角θ對(duì)計(jì)算誤差的影響，進(jìn)而給出了適用于均布載荷下大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大撓度wm的確定方法，主要
技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路
如下：一種均布載荷下大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大撓度的確定方法，用一個(gè)內(nèi)半徑為a的夾緊裝置,將楊氏彈性模量為E、泊松比為ν、厚度為h的無(wú)預(yù)應(yīng)力的薄膜固定夾緊，形成一個(gè)半徑為a的周邊固定夾緊的圓薄膜結(jié)構(gòu)，并對(duì)圓薄膜橫向施加一個(gè)均布載荷q，基于這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圓薄膜靜力平衡問(wèn)題的精確分析，就會(huì)得到薄膜變形后的最大撓度wm與載荷q的解析關(guān)系為其中函數(shù)g(c)為：而c的值由方程ν＝2cf′(c)/f(c)+1確定,式中函數(shù)f(c)和f′(c)分別為：和這樣，只要準(zhǔn)確測(cè)量出所施加的橫向均布載荷q，就可以確定出薄膜變形后的最大撓度wm。相比現(xiàn)有技術(shù)，本專(zhuān)利技術(shù)具有如下有益效果：由于本專(zhuān)利技術(shù)徹底放棄了薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)，因此徹底消除了薄膜轉(zhuǎn)角θ對(duì)計(jì)算誤差的影響，因而本專(zhuān)利技術(shù)的方法不僅適用于薄膜轉(zhuǎn)角θ大于20°的情形,而且也適用于薄膜轉(zhuǎn)角θ小于20°的情形,從而也就不存在對(duì)所施加的橫向均布載荷q大小的限制條件，這給膜片式精密儀器、儀表等設(shè)計(jì)應(yīng)用提供了方便，這是本方法的創(chuàng)新之處。應(yīng)該指出，本專(zhuān)利技術(shù)只針對(duì)無(wú)預(yù)應(yīng)力的圓薄膜問(wèn)題，而本申請(qǐng)人之前的方法(“一種確定均布載荷下預(yù)應(yīng)力圓薄膜最大撓度值的方法”，專(zhuān)利申請(qǐng)?zhí)枺?01410238568.7)盡管采用了薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)，但可以解決小轉(zhuǎn)角情形下有預(yù)應(yīng)力的圓薄膜問(wèn)題。附圖說(shuō)明圖1為均布載荷作用下周邊固定夾緊的圓薄膜的加載構(gòu)造示意圖，在圖1中，1－圓薄膜，2－夾緊裝置，其中的符號(hào)為，a表示夾緊裝置的內(nèi)半徑和圓薄膜的半徑，r表示徑向坐標(biāo)，w(r)表示點(diǎn)r處的橫向坐標(biāo)，q表示橫向均布載荷，wm表示圓薄膜的最大撓度，θ表示薄膜變形后的轉(zhuǎn)角。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖對(duì)本專(zhuān)利技術(shù)的技術(shù)方案作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明：如圖1所示，用一個(gè)內(nèi)半徑a＝20mm的夾緊裝置,將楊氏彈性模量E＝7.84MPa、泊松比ν＝0.47、厚度h＝0.06mm的無(wú)預(yù)應(yīng)力的橡膠薄膜固定夾緊，形成一個(gè)半徑a＝20mm的周邊固定夾緊的圓薄膜結(jié)構(gòu)，對(duì)圓薄膜橫向施加均布載荷q，并讓所施加的均布載荷q從0.01MPa緩慢增加到0.1MPa，采用本專(zhuān)利技術(shù)所給出的方法，可以確定出該圓形橡膠薄膜在橫向均布載荷q作用下的最大撓度wm，如表1所示。在表1中，轉(zhuǎn)角θ的數(shù)據(jù)是r＝10mm處的薄膜轉(zhuǎn)角值(度)，此外，為了反映采用薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)所帶來(lái)的誤差，以便體現(xiàn)本專(zhuān)利技術(shù)的有益效果，本申請(qǐng)人也采用之前的方法(“一種確定均布載荷下預(yù)應(yīng)力圓薄膜最大撓度值的方法”，專(zhuān)利申請(qǐng)?zhí)枺?01410238568.7，令其中的預(yù)應(yīng)力σ0＝0即為無(wú)預(yù)應(yīng)力的情形)，給出了該圓形橡膠薄膜在對(duì)應(yīng)的橫向均布載荷q作用下的最大撓度wm。從表1可以看到，之前的方法由于采用了薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)，小轉(zhuǎn)角假設(shè)自身的誤差((tanθ-sinθ)/sinθ)隨著均布載荷q的增加而不斷增大，從薄膜最大撓度wm的兩種方法計(jì)算結(jié)果看，當(dāng)q＝0.1MPa時(shí)，由于采用薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)，薄膜轉(zhuǎn)角θ所帶來(lái)的wm的計(jì)算誤差就已經(jīng)超過(guò)16％了(而本專(zhuān)利技術(shù)計(jì)算過(guò)程中不存在這個(gè)薄膜轉(zhuǎn)角θ帶來(lái)的計(jì)算誤差)，這個(gè)數(shù)字已經(jīng)超過(guò)了工程結(jié)構(gòu)計(jì)算誤差15％的許允值，更何況還存在著諸如測(cè)量等其它誤差！從表1中的數(shù)據(jù)可以看到,本專(zhuān)利技術(shù)為了徹底消除薄膜轉(zhuǎn)角θ對(duì)計(jì)算誤差的影響，徹底放棄了薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)，其技術(shù)效果是明顯的,此外本專(zhuān)利技術(shù)也徹底消除了所施加的橫向載荷值不能過(guò)大的限制條件，這給相關(guān)技術(shù)應(yīng)用提供了方便,這些都體現(xiàn)了本專(zhuān)利技術(shù)的有益效果。表1最后說(shuō)明的是，以上實(shí)施例僅用以說(shuō)明本專(zhuān)利技術(shù)的技術(shù)方案而非限制，盡管申請(qǐng)人參照較佳實(shí)施例對(duì)本專(zhuān)利技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，對(duì)本專(zhuān)利技術(shù)的技術(shù)方案進(jìn)行修改或者等同替換，而不脫離本專(zhuān)利技術(shù)技術(shù)方案的宗旨和范圍的，均應(yīng)涵蓋在本專(zhuān)利技術(shù)的權(quán)利要求范圍當(dāng)中。本文檔來(lái)自技高網(wǎng)...

【技術(shù)保護(hù)點(diǎn)】
一種均布載荷下大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大撓度的確定方法，其特征是：用一個(gè)內(nèi)半徑為a的夾緊裝置,將楊氏彈性模量為E、泊松比為ν、厚度為h的無(wú)預(yù)應(yīng)力的薄膜固定夾緊，形成一個(gè)半徑為a的周邊固定夾緊的圓薄膜結(jié)構(gòu)，并對(duì)圓薄膜橫向施加一個(gè)均布載荷q，使薄膜的轉(zhuǎn)角θ出現(xiàn)大于20°的情形，那么基于這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圓薄膜靜力平衡問(wèn)題的精確分析，利用載荷測(cè)量值q，由以下公式確定薄膜變形后的最大撓度wm：wm=(a4qc2hE)1/3g(c),]]>其中函數(shù)g(c)為：而c的值由方程ν＝2cf′(c)/f(c)+1確定,式中函數(shù)f(c)和f′(c)分別為：和

【技術(shù)特征摘要】
1.一種均布載荷下大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大撓度的確定方法，其特征是：用一個(gè)內(nèi)半徑為a的夾緊裝置,將楊氏彈性模量為E、泊松比為ν、厚度為h的無(wú)預(yù)應(yīng)力的薄膜固定夾緊，形成一個(gè)半徑為a的周邊固定夾緊的圓薄膜結(jié)構(gòu)，并對(duì)圓薄膜橫向施加一個(gè)均布載荷q，使薄膜的轉(zhuǎn)角θ出現(xiàn)大于20°的情形，那么基...

【專(zhuān)利技術(shù)屬性】
技術(shù)研發(fā)人員：孫俊貽，何曉婷，練永盛，鄭周練，蔡珍紅，楊鵬，楊志欣，
申請(qǐng)(專(zhuān)利權(quán))人：重慶大學(xué)，
類(lèi)型：發(fā)明
國(guó)別省市：重慶;85