一種高速電主軸定位預緊下角接觸球軸承極限預緊力分析方法，屬于軸承預緊技術領域。本方法首先確定軸承的型號、工況條件以及材料最大許用應力等參數。然后基于Hertz接觸理論，考慮了軸承的預緊力、離心力和陀螺力矩的影響，建立了定位預緊下角接觸球軸承動力學模型，包括角接觸球軸承接觸區域模型、主軸靜止狀態下角接觸球軸承預緊模型、主軸旋轉狀態下角接觸球軸承定位預緊模型。而后，通過牛頓法求解出工況轉速條件下，軸承滾動體與軸承內外圈最大接觸應力與預緊力的關系。最終，分析出材料許用應力下軸承的預緊力，既極限預緊力。
【技術實現步驟摘要】
本專利技術是，屬于軸 承預緊
技術介紹
高速電主軸系統的軸承一般采用角接觸球軸承，角接觸球軸承的動態特性直接影 響著高速電主軸系統的性能。為了增加軸承的剛度、提高旋轉精度、降低振動噪聲、延長軸 承使用壽命，需對角接觸球軸承進行預緊。定位預緊是角接觸球軸承的主要預緊方式之一， 是通過預先選定的內外圈隔套或墊圈使組配軸承內圈和外圈之間處于某一固定位置，從而 使軸承獲得合適的預緊，這種預緊方式的特點是軸系剛度較強，結構簡單。在實際生產過程 中，為了提高高速電主軸系統的剛度，工人一般會給軸承較大的預緊力。但是，如果預緊力 過大，使得軸承滾動體與軸承內外圈之間的接觸應力超過材料的許用應力，則會降低軸承 的壽命，影響高速電主軸系統的性能。因此，專利技術一種高速電主軸定位預緊下角接觸球軸承 極限預緊力分析方法有著重要的意義。 目前確定極限定位預緊力的方法主要有兩種，一是通過工人師傅的經驗確定極限 預緊力，二是對軸承進行理論分析，得到極限預緊力。顯然，通過工人的經驗確定預緊力的 方法對工人有較高的要求，而且不能夠準確地得到極限預緊力。相比之下，對軸承進行理論 分析的方法可以較為科學地得到極限預緊力。國內外許多專家和學者一直在軸承預緊技術 領域進行不懈地探索與研究，開展了多方面的工作。例如基于Hertz接觸理論建立了 5自由 度分析模型，利用力平衡方程推導出軸承的剛度矩陣，用數值方法得到可用預緊力的范圍； 基于Algor仿真分析軟件，建立軸承模型，得到不同預緊力下軸承的動力學參數，確定極限 預緊力；基于Ansys仿真分析軟件，分析不同工況條件下軸承的動力學特性，得到極限預緊 力。 上述研究提出了很多預緊力分析與確定極限預緊力的方法，基本分析方法是：確 定軸承參數、建立軸承模型、確定極限預緊力。但上述研究忽略了離心力和陀螺力矩的影 響，建立的模型不夠準確，致使得到的極限預緊力與實際情況存在誤差。因此，本分析方法 基于Hertz接觸理論，考慮了軸承的預緊力、離心力和陀螺力矩的影響，建立了一種新的角 接觸球軸承動力學模型，通過分析不同工況參數下預緊力與最大接觸應力的關系，得到軸 承的極限預緊力。 本專利技術是。
技術實現思路
本專利技術的目的是建立一種復雜工況條件下，高速電主軸定位預緊下角接觸球軸承 極限預緊力分析方法，以便更精確地得到定位預緊下角接觸球軸承的極限預緊力，為電主 軸系統設計與安裝調試提供理論依據。現有的研究方法主要基于Hertz接觸理論建立軸承 模型，或通過仿真軟件進行分析，最終確定極限預緊力。但現有方法在建立的模型時忽略了 離心力和陀螺力矩的影響，影響了分析結果的準確性。本分析方法首先確定軸承的型號、工 況條件以及材料最大許用應力等參數。然后基于Hertz接觸理論，考慮了軸承的預緊力、離 心力和陀螺力矩的影響，建立了定位預緊下角接觸球軸承動力學模型，包括：角接觸球軸承 接觸區域模型、主軸靜止狀態下角接觸球軸承預緊模型、主軸旋轉狀態下角接觸球軸承定 位預緊模型。而后，通過牛頓法求解出工況轉速條件下，軸承滾動體與軸承內外圈最大接觸 應力與預緊力的關系。最終，分析出材料許用應力下軸承的預緊力，既極限預緊力。 如圖1所示，本專利技術提供的一種高速電主軸定位預緊下角接觸球軸承極限預緊力 分析方法包括以下步驟。 SI.確定軸承的型號、工況條件以及材料最大許用應力等參數。 確定軸承的型號，得到軸承內徑d、外徑D、接觸角α、滾動體直徑Dw、滾動體數目 Ζ，以及內外圈溝道曲率半徑系數匕和匕等參數。 確定軸承工況條件，得到軸承工況轉速η等參數。 確定軸承的材料，得到材料最大許用應力等參數。 這些數據為后續軸承建模以及確定極限預緊力提供數據。 S2.建立定位預緊下角接觸球軸承動力學模型。 S2. 1建立角接觸球軸承接觸區域模型。 法向集中力P作用在彈性半空間的V，太）點，而在另一點（x，y)產生的法向 位移ω (x，y)由彈性理論Boussinesq解給出： 式中，E，V分別是彈性體的彈性模量和泊松比。 當P是半空間表面局部區域S'。上的分布壓力P(x'，y')時，（x，y)點的法向 位移ω (X，y)可以表示為： 壓力P按半橢球函數分布，表示為： 式中，a，b分別為橢圓區域V。上的半長軸和半短軸，P。為橢圓中心處的最大壓 應力。由式（1) (2) (3)得到分布壓力P (W，太）在（X，y)點產生的位移為： 通過坐標變化得到： 式中，P。為接觸橢圓區域中心處的最大壓應力。a，b分別為接觸橢圓區域V 。的 半長軸和半短軸。 令： CN 105138814 A 說明書 3/8 頁 式中，K(e)和E (e)分別為第一類和第二類完全橢圓積分函數，e為橢圓參數。 根據式（6)~（10)，式（5)表達為： 式中： 通過接觸應力公式，得到外部載荷Q : 設兩個彈性體VjP V 2在未施加載荷前僅在0點出相互接觸。V JP V 2在0點處的 主曲率半徑分別為Rn、R12和R21、R 22，如圖2所示。對曲率1/心的正負做出如下規定：凸出 的表面曲率為正，凹進的表面曲率為負。 在載荷作用下，兩物體的接觸區域很小，因此在0點附近用二次函數來近似描述 物體的表面方程，如圖3所示。設DD'是兩表面之間與公切面垂直的線段，D、D'的坐標分 別是（X 1, Y1)和（x2y2)，將DD'的距離用z表示，則這兩點距離為： 式中，Zl、Z2分別是兩個未變形物體表面對應點到到初始接觸點之間的垂直距離。 因為角接觸的滾動體為鋼球，所以滾動體和它的接觸體主曲率重合。利用坐標變 化，式（16)可以變換成標準橢圓方程，因此： 式中： CN 105138814 A 說明書 4/8 頁 如圖4所示，接觸體表面的位移δ由兩部分組成，分別是接觸體的剛性位移δ 1與 δ2。Co1(Xj)、co2(x，y)、Z1 (x，y)、z2(x，y)為原點以外的點相對于接觸平面的位移。在接 觸區內，滿足變形協調條件： 由式（18)~（20)得橢圓率參數e的方程： 式中： 式中，δ為接觸體表面的位移；Σ p為曲率和函數；Vl、EjP V 2、E2分別是物體V 1 和^的泊松比和彈性模量。 S2. 2建立主軸靜止狀態下角接觸球軸承預緊模型。 主軸靜止狀態下，角接觸球軸承受到軸向預緊力Fa，每一個滾動體將承受相同的 載荷并產生相同的變形。設O 1, Oe為初始狀態下內外圈溝道曲率中心，α和α '為初始接 觸角和實際接觸角，Qn為法向接觸力。若軸承外圈固定，內圈受到軸向預緊力，內圈將產生 軸向位移，內圈溝道曲率中心從O 1移動到(V i，如圖5所示。 由幾何關系可以得到O1(^和0' 的線段長度： 式中，匕與L分別為軸承內外圈溝道曲率系數。 線段(V A與OA的距離之差是滾動體與內外滾道的法向接觸變形δ n。 ^n=O1 A-O1Oe (29) 法向接觸載荷為： Qn= Kn δ n (30) 式中，Z為鋼球數目，Kn為鋼度系數。 軸承的力平衡方程： ZQnsina ' =Fa (32) 將式（27)~（31)帶入式（32): 由式（33)可以求得實際接觸角α '。 鋼球的曲率為： 對于內滾道，溝道曲率為： 對于外滾道，溝道曲率為： 將式（34)~（38)帶入式（21)可以建本文檔來自技高網...
【技術保護點】
一種高速電主軸定位預緊下角接觸球軸承極限預緊力分析方法，其特征在于：該方法包括以下步驟；S1.確定軸承的型號、工況條件以及材料最大許用應力參數；確定軸承的型號，得到軸承內徑d、外徑D、接觸角α、滾動體直徑Dw、滾動體數目Z，以及內外圈溝道曲率半徑系數fi和fe參數；確定軸承工況條件，得到軸承工況轉速n參數；確定軸承的材料，得到材料最大許用應力[σ]參數；這些數據為后續軸承建模以及確定極限預緊力提供數據；S2.建立定位預緊下角接觸球軸承動力學模型；S2.1建立角接觸球軸承接觸區域模型；法向集中力P作用在彈性半空間的(x′,y′)點，而在另一點(x,y)產生的法向位移ω(x,y)由彈性理論Boussinesq解給出：ω(x,y)=1-v2πEP(x-x′)2+(y-y′)2---(1)]]>式中，E,v分別是彈性體的彈性模量和泊松比；當P是半空間表面局部區域S′c上的分布壓力P(x′,y′)時，(x,y)點的法向位移ω(x,y)表示為：ω(x,y)=1-v2πE∫∫Sc′P(x-x′)2+(y-y′)2dx′dy′---(2)]]>壓力P按半橢球函數分布，表示為：P(x′,y′)=P01-(x′/a)2-(y′/b)2---(3)]]>式中，a，b分別為橢圓區域S′c上的半長軸和半短軸，P0為橢圓中心處的最大壓應力；由式(1)(2)(3)得到分布壓力P(x′,y′)在(x,y)點產生的位移為：ω(x,y)=1-v2πE∫∫Sc′1-υ2πEP(x-x′)2+(y-y′)2dx′dy′---(4)]]>通過坐標變化得到：ω=(1-v2)bP02a2E∫0πa2-x2sin2θ-2xysinθcosθ-(a/b)2y2cos2θcos2θ+(b/a)2sin2θdθ---(5)]]>式中，P0為接觸橢圓區域中心處的最大壓應力；a,b分別為接觸橢圓區域S′c的半長軸和半短軸；令：e2＝1?(b/1)2,b<a??(6)∫0πdθcos2θ+(b/a)2sin2θ=2K(e)---(7)]]>∫0πsin2θdθcos2θ+(b-a)2sin2θ=2e2(K(e)-E(e))---(8)]]>∫0πsinθcosθdθcos2θ+(b/a)2sin2θ=0---(9)]]>∫0πcos2θdθcos2θ+(b/a)2sin2θ=2e2(E(e)-(1-e2)K(e))---(10)]]>式中，K(e)和E(e)分別為第一類和第二類完全橢圓積分函數，e為橢圓參數；根據式(6)～(10)，式(5)表達為：ω=1-v2E(L-Mx2-Ny2)---(11)]]>式中：L＝P0bK(e)??(12)M=bP0a2e2(K(e)-E(e))---(13)]]>N=bP0a2e2(a2b2E(e)-K(e))---(14)]]>通過接觸應力公式，得到外部載荷Q：∫∫Sc′P01-(x/a)2-(x/b)2dxdy=2/3πabP0=Q---(15)]]>設兩個彈性體V1和V2在未施加載荷前僅在O點出相互接觸；V1和V2在O點處的主曲率半徑分別為R11、R12和R21、R22；對曲率1/Rij的正負做出如下規定：凸出的表面曲率為正，凹進的表面曲率為負；在載荷作用下，兩物體的接觸區域很小，因此在O點附近用二次函數來近似描述物體的表面方程；設DD′是兩表面之間與公切面垂直的線段，D、D′的坐標分別是(x1,y1)和(x2y2)，將DD′的距離用z表示，則這兩點距離為：z=z1+z2=12(x12R11+y12R12+x22R21+y22R22)---(16)]]>式中，z1、z2分別是兩個未變形物體表面對應點到到初始接觸點之間的垂直距離；因為角接觸的滾動體為鋼球，所以滾動體和它的接觸體主曲率重合；利用坐標變化，式(16)變換成標準橢圓方程，因此：z=12(1...
【技術特征摘要】
【專利技術屬性】
技術研發人員：劉志峰，張伯華，楊勇，
申請(專利權)人：北京工業大學，
類型：發明
國別省市：北京;11
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