一種基于三元角兩位置的坐標旋轉變換方法技術

本發明專利技術提出一種基于三元角的兩位置坐標旋轉變換方法。采用先偏后旋或先旋后偏兩次轉位，可以實現空間任意兩個直角坐標系之間的旋轉變換；將兩個坐標系其中一個視為初始坐標系，另一視為末坐標系，通過引入偏矢軸、偏矢角的概念，根據初始坐標系和末坐標系的狀態，按照固定步驟可以快速確定三元角所包含的偏矢角、偏轉角，旋轉角三個參數，從而可以求出相應的旋轉矩陣。相對于傳統的四元數和歐拉角旋轉坐標系變換方法，該方法在參數的具體值確定方面更加的直觀簡潔；相對于歐拉角旋轉變換的三次轉位方式，該方法提出的三元角兩位置旋轉方式在形式和內容上更加簡潔方便。本發明專利技術方法屬于坐標旋轉變換領域，可應用于實現空間任意兩坐標系的旋轉變換。

【技術實現步驟摘要】

本專利技術涉及一種基于三元角兩位置的旋轉坐標變換方法，適用于空間任何直角坐標系之間的旋轉變換，可廣泛應用于調制解調，姿態控制和三維動畫設計等領域。技術背景姿態變換在衛星姿態調整、機器人和機械手操作、三維動畫制作，導航制導等領域都發揮著重要的作用。為便于數學分析，目前常用的姿態變換描述方法是歐拉角和四元數。歐拉旋轉是按照一定的坐標軸順序(如先X軸，再Y軸，最后Z軸)，每個軸旋轉一定的角度，經過三次旋轉便可實現空間任意兩坐標系的變換。用歐拉變換方法表示旋轉矩陣時需要知道三個歐拉角。四元數旋轉是空間任意兩個直角坐標系可通過其中一個坐標系繞某條過原點的軸矢量經過一次旋轉與另一直角坐標系重合。用四元數表示旋轉矩陣時需要知道軸矢量相對參考坐標系三個軸夾角的余弦值和旋轉角。歐拉旋轉法和四元數旋轉法已得到了廣泛應用。但兩種方法都存在各自的優缺點。歐拉旋轉和四元數旋轉都形象直觀，但歐拉旋轉會出現萬向節鎖現象，且歐拉角需要三次轉位，旋轉方式較為繁瑣。四元數旋轉可以避免萬向節鎖現象，由于經過一次旋轉，在某些情況下旋轉效率更高，但比歐拉旋轉描述上多了一個維度，理解上也較為復雜。我們已經知道，四元數旋轉和歐拉旋轉都可以實現空間任意直角坐標系之間的變換。在確定使用四元數變換或歐拉變換的前提條件下，具體參數已知，則旋轉矩陣已知，這種情況下可以使初始坐標系按照我們意愿旋轉到末坐標系位置；但當僅知道初、末坐標系的狀態時，我們很難按照某種方式去找到四元數變換或歐拉變換所需參數的狀態或具體數值，從而分析問題時在某種程度上造成了很大的困難。因此需要一種按照固定的步驟，通過簡單的方法(如立體幾何分析方法)便可得到相關參數狀態的新的轉位方法。在實際工程應用中的旋轉方式有許多是復合旋轉的情況。空間某固定原點的坐標系，繞一條過原點的旋轉軸旋轉的同時，也繞著另一條通過原點的軸進行偏轉，偏轉軸與旋轉軸垂直且跟隨旋轉軸同步旋轉。四元數適用于描述繞單軸的連續旋轉，很難描述上述這種繞雙軸復合連續旋轉的情況；對于上述復合運動的旋轉方式，雖然用歐拉角描述時需要的參數個數比四元數少，但歐拉旋轉有12種旋轉次序，每種次序對應的三個參數內容都是不同的，從而使得分析參數的變化規律更加復雜。因此，現有的歐拉旋轉方式和四元數旋轉方式都無法很好地表示出上述這種空間復合旋轉的情況。
技術實現思路
本專利技術的技術解決問題是：針對歐拉旋轉和四元數旋轉無法方便描述復合旋轉運動以及無法根據坐標系初、末狀態方便找出所需參數的問題，提出了三元角兩位置旋轉新方法，經過先偏后旋或者先旋后偏兩次轉位，便可使空間任意兩直角坐標系重合；根據初、末坐標系的狀態，通過簡單的立體幾何分析便可方便找出所需參數內容的具體位置；同時也可方便地表示出復合旋轉運動的旋轉矩陣，為坐標系的旋轉表示方法提供了一種新的技術途徑。本專利技術的技術解決方案是：首先按照本專利技術的步驟，找到偏矢角c、偏轉角b和旋轉角a三個參數；然后將這三個參數代入三元角矩陣便可得到對應的旋轉矩陣；由于將初始坐標系Z軸的位置當做固定的旋轉軸位置，偏轉軸繞著旋轉軸同步旋轉，坐標系繞著旋轉軸轉動的同時也繞著偏轉軸偏轉，所以該復合旋轉運動的旋轉和偏轉具有相互獨立性，故采用三元角方法時無論先偏后旋還是先旋后偏，三個參數的內容都是固定的，最后求得的旋轉矩陣都是一樣，即在指定偏矢軸后，可以進行旋轉和偏轉運動方式的任意組合，進而可以方便地表示出各種組合方式的復合旋轉運動的旋轉矩陣。具體包括以下步驟：(1)按固定步驟找到偏矢角c,偏轉角b,旋轉角c偏矢軸PS:為過原點且垂直初始坐標系Z軸和末坐標系Z軸所構成平面的一條直線，其方向為從初始坐標系Z軸轉到末坐標系Z軸，按右手定則所指的方向為正方向。偏矢軸始終與初始坐標系的Z軸垂直，且與初始坐標系的Z軸固定，即初始坐標系Z軸旋轉，偏矢軸繞其一同旋轉；偏矢角c：偏矢軸繞末坐標系Z軸逆時針旋轉到末坐標系X軸所轉過的角為正方向的偏矢角；偏轉角b：初坐標系的Z軸繞著偏矢軸逆時針旋轉到末坐標系Z軸所轉過的角為正方向的偏轉角；旋轉角a：末坐標系繞著偏矢軸旋轉角b，使初、末坐標系的Z軸重合后，初始坐標系的X軸繞著初始坐標系的Z軸逆時針旋轉到偏轉過后的轉坐標狀態的X軸時所轉過的角度為正方向的旋轉角；(2)將三個角代入三元角矩陣求出旋轉矩陣將偏矢角c,偏轉角b,旋轉角c代入三元角矩陣即可求得兩坐標系的旋轉矩陣即為由末坐標系到初始坐標系的三元角兩位置旋轉矩陣公式： C m c = a 11 a 12 - sin ( c - a ) * sin ( b ) a 11 a 11 - cos ( c - a ) * sin ( b ) sin ( c ) * sin 本文檔來自技高網...

【技術保護點】
一種基于三元角的兩位置坐標旋轉變換方法，其特征在于：使末坐標系的Z軸繞偏矢軸旋轉一定的角度使其與初始坐標系的Z軸重合，之后再繞初始坐標系的Z軸旋轉一定的角度便可實現初始坐標系和末坐標系完全重合，通過定義旋轉過程中相關的概念和確定偏矢角c、偏轉角b和旋轉角a三個參數，便可得到任意坐標系之間的旋轉矩陣，特別是對復合運動的坐標變換描述更加方便，具體包括以下步驟：(1)按固定步驟找到偏矢角c，偏轉角b，旋轉角c偏矢軸PS:為過原點且垂直初始坐標系Z軸和末坐標系Z軸所構成平面的一條直線，其方向為從初始坐標系Z軸轉到末坐標系Z軸，按右手定則所指的方向為正方向，偏矢軸始終與初始坐標系的Z軸垂直，且與初始坐標系的Z軸固定，即初始坐標系Z軸旋轉，偏矢軸繞其一同旋轉；偏矢角c：偏矢軸繞末坐標系Z軸逆時針旋轉到末坐標系X軸所轉過的角為正方向的偏矢角；偏轉角b：初坐標系的Z軸繞著偏矢軸逆時針旋轉到末坐標系Z軸所轉過的角為正方向的偏轉角；旋轉角a：末坐標系繞著偏矢軸旋轉角b，使初、末坐標系的Z軸重合后，初始坐標系的X軸繞著初始坐標系的Z軸逆時針旋轉到偏轉過后的轉坐標狀態的X軸時所轉過的角度為正方向的旋轉角；(2)將三個角代入三元角矩陣求出旋轉矩陣將偏矢角c,偏轉角b,旋轉角c代入三元角矩陣即可求得兩坐標系的旋轉矩陣即為由末坐標系到初始坐標系的三元角兩位置旋轉矩陣公式：Cmc=a11a12-sin(c-a)*sin(b)a11a11-cos(c-a)*sin(b)sin(c)*sin(b)cos(c)*sin(b)cos(b)]]>a11＝cos(a)*A?sin(a)*Ca12＝cos(a)*C?sin(a)*Ba21＝cos(a)*A+cos(a)*Ca22＝cos(a)*B+sin(a)*CA＝cos2(c)?cos(b)*[cos2(c)?1]B＝cos2(c)*cos(b)?cos2(c)+1C＝cos(c)*sin(c)*[cos(b)?1]Ccm=[Cmc]T]]>其中：為由初始坐標系到末坐標系的三元角兩位置旋轉矩陣公式。...

【技術特征摘要】
1.一種基于三元角的兩位置坐標旋轉變換方法，其特征在于：使末坐標系的Z軸繞偏矢軸旋轉一定的角度使其與初始坐標系的Z軸重合，之后再繞初始坐標系的Z軸旋轉一定的角度便可實現初始坐標系和末坐標系完全重合，通過定義旋轉過程中相關的概念和確定偏矢角c、偏轉角b和旋轉角a三個參數，便可得到任意坐標系之間的旋轉矩陣，特別是對復合運動的坐標變換描述更加方便，具體包括以下步驟：(1)按固定步驟找到偏矢角c，偏轉角b，旋轉角c偏矢軸PS:為過原點且垂直初始坐標系Z軸和末坐標系Z軸所構成平面的一條直線，其方向為從初始坐標系Z軸轉到末坐標系Z軸，按右手定則所指的方向為正方向，偏矢軸始終與初始坐標系的Z軸垂直，且與初始坐標系的Z軸固定，即初始坐標系Z軸旋轉，偏矢軸繞其一同旋轉；偏矢角c：偏矢軸繞末坐標系Z軸逆時針旋轉到末坐標系X軸所轉過的角為正方向的偏矢角；偏轉角b：初坐標系的Z軸繞著偏矢軸逆時針旋轉到末坐標系Z軸所轉過的角為正方向的偏轉角；旋轉角a：末坐標系繞著偏矢軸旋轉角b，使初、末坐標系的Z軸重合后，初始坐標系的X軸繞著初始坐標系的Z軸逆時針旋轉到偏轉過后的轉坐標狀態的X軸時所轉過的角度為正方向的旋轉角；(2)將三個角代入三元角矩陣求出旋轉矩陣將偏矢角c,偏轉角b,旋轉角c代入三元角矩陣即可求得兩坐標系的旋轉矩陣即為由末坐標系到初始坐標系的三元角兩位置旋轉矩陣公式： C m c = a 11 a 12 - sin ( c - a ) * sin ( b ) a 11 a 11 ...

【專利技術屬性】
技術研發人員：任元，苗繼松，邵瓊玲，陳曉岑，繆存孝，蔡遠文，王磊，
申請(專利權)人：任元，
類型：發明
國別省市：北京;11