一種改進的三角函數切換算法制造技術

本發明專利技術公開了一種改進的三角函數切換算法，與現有技術相比，本發明專利技術在多個輸入同時作用下的復合運動分解為單個控制輸入下的簡單運動，同時以三角函數作為控制輸入，結合時間尺度變換技術可使速度輸入曲線變得平緩，克服了bang?bang和分段常數法中輸入切換處路徑不光滑和過高波動的問題。

【技術實現步驟摘要】

本專利技術涉及一種三角函數，尤其涉及一種改進的三角函數切換算法。
技術介紹
現有技術中，三角函數分段切換法基本思想是把鏈式系統的多個輸入在時間軸上進行分時處理——即在每一時間段上僅允許一個輸入有效而其他輸入全部為零，使鏈式系統在多個輸入同時作用下的復合運動分解為單個控制輸入下的簡單運動，同時以三角函數作為控制輸入，結合時間尺度變換技術可使速度輸入曲線變得平緩，克服了bang-bang和分段常數法中輸入切換處路徑不光滑和過高波動的問題。
技術實現思路
本專利技術的目的就在于為了解決上述問題而提供一種改進的三角函數切換算法。本專利技術通過以下技術方案來實現上述目的：本專利技術由鏈式系統數學模型的三角結構形式知，在控制輸入[0,aisinωt][ai+1sinωt,0]的二次切換作用下，鏈式變量的運動在時間τ∈[(k+(i+1)/s)δ,(k+(i-1)/s)δ]上被分解為兩部分，即[0,Δz2,0,…,0]，[Δz1,0,Δz3,…,Δzn]，其中要使包含鏈式變量{z3,z4,…,zn

【技術保護點】
一種改進的三角函數切換算法，其特征在于：由鏈式系統數學模型的三角結構形式知，在控制輸入[0,ai?sinωt][ai+1sinωt,0]的二次切換作用下，鏈式變量的運動在時間τ∈[(k+(i+1)/s)δ,(k+(i?1)/s)δ]上被分解為兩部分，即[0,Δz2,0,…,0]，[Δz1,0,Δz3,…,Δzn]，其中要使包含鏈式變量{z3,z4,…,zn}的n?2個線性無關的方程有解，v1必然最少經過n?2次切換輸入，v2最少需要n?1次切換輸入，因此三角函數控制輸入的切換次數最少為2n?3次，故鏈式系統路徑規劃的運動時間被等分的次數不低于2n?3，下面給出具體的證明：定理1在控制輸入v=[v1,v2]=[0,b1(1-cosωt)]t∈[kδ,(k+1/s)δ][b2(1-cosωt),0]t∈[(k+1/s)δ,(k+2/s)δ][0,b3(1-cosωt)]t∈[(k+2/s)δ,(k+3/s)δ][b4(1-cosωt),0]t∈[(k+3/s)δ,(k+4/s)δ]...---(4)]]>的作用下，兩輸入n維鏈式系統可以從初始位形z0運動到鄰域內的目標位形zf，其中系統的運動控制時間T最少等分2n?3次；式(4)仍然是將鏈式系統運動的時間等分為s段，但在每一段上用一個周期的余弦曲線作為控制輸入，這樣做的好處是同時保證了位移曲線和速度曲線都是光滑的；下面給出算法定理1的數學證明；證明：時間T被等分為2n?3次，每一個時間段長度為η＝T/(2n?3)，在奇數時間段上t∈[t2i,t2i+1]上(i∈{0,1,2,…,n?2})，等分的時間間隔表示為η＝t2i+1?t2i,，因此在奇數時間段上的式(4)可以表示為v1=0v2=b2i+1(1-cosωt),t∈[t2i,t2i+1]---(5)]]>式(5)中b2i+1是待定系數，角頻率ω＝2π/η，代入到式(21)逐步積分，z1(t2i+1)=z1(t2i)z2(t2i+1)=b2i+1η+z2(t2i)z3(t2i+1)=z3(t2i)...zn(t2i+1)=zn(t2i)---(6)]]>類似的，在偶數時間段上t∈[t2j+1,t2j+2](j∈{0,1,2,…,n?3})，等分的時間間隔表示為η＝t2j+2?t2j+1，因此算法式(4)在偶數段上有，v1=b2j+2(1-cosωt)v2=0---(7)]]>將式(7)代入到鏈式系統在時間t∈[t2i+1,t2i+2]上積分，得：z1(t2j+2)=b2j+2η+z1(t2j+1)z2(t2j+2)=z2(t2j+1)...zn(t2j+2)=Σk=1n-2(b2j+2η)kzn-k(t2j+1)k!+zn(t2j+1)---(8)]]>通過迭代計算式(6)和式(8)，得到系統運動到時間T的目標位形zf，z1f=Σj=0n-3b2j+2η+z10z2f=Σi=0n-2b2i+1η+z20...znf=Σi=0n-3(Σj=in-3b2j+2η)n-2(n-2)!b2i+1η+Σk=1n-2(Σj=0n-3b2j+2η)kk!zn-k0+zn0---(9)]]>式(9)中含有n個方程和2n?3個待定系數，將所有待定系數重新表示為兩個系數矢量BO＝[b1,b3,…,b2n?3]T和BE＝[b2,b4,…,b2n?4]T，其中BO和BE分別稱為奇數時間段系數矢量和偶數時間段系數矢量；由式(9)知BE中n?2個元素滿足，Σj=0n-3b2j+2=z1f-z10η---(10)]]>任意給定一組滿足式(10)的BE，當時，BO中n?1個系數可以由式(9)中剩余的n?1個方程唯一確定；證畢；當時，有由式(9)知奇數時間段的系數矢量BO無解；解決的辦法是設置一個中間位形且滿足系統的路徑規劃問題分為兩個步驟，第一步先控制系統從初始位形z0運動到中間位形zc，然后將中間位形zc看成一個新的初始位形，控制系統運動到目標位形zf；故當時，系統的路徑就是以zc為中間位形、首尾連接的兩段路徑組成。...

【技術特征摘要】
1.一種改進的三角函數切換算法，其特征在于：由鏈式系統數學模型的三角結構形式知，在控制輸入[0,ai sinωt][ai+1sinωt,0]的二次切換作用下，鏈式變量的運動在時間τ∈...

【專利技術屬性】
技術研發人員：李亮，
申請(專利權)人：寶雞文理學院，
類型：發明
國別省市：陜西;61