精確獲取軸向移動(dòng)繩索設(shè)備橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法技術(shù)

本發(fā)明專利技術(shù)公開了一種精確獲取軸向移動(dòng)設(shè)備橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法，其特征是：按照繩索設(shè)備中行波運(yùn)動(dòng)規(guī)律將振動(dòng)周期分為三個(gè)階段；結(jié)合繩索設(shè)備中行波移動(dòng)規(guī)律和邊界條件分別獲得三個(gè)階段的繩索設(shè)備的邊界入射波和邊界反射波；將邊界入射波和邊界反射波進(jìn)行疊加，分別獲得所述繩索設(shè)備在三個(gè)階段的橫向位移。本發(fā)明專利技術(shù)適用于繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)工況為恒定的繩索長(zhǎng)度的移動(dòng)繩索設(shè)備的多種復(fù)雜邊界條件以及多種速度工況，獲得的振動(dòng)位移響應(yīng)精確，能滿足檢驗(yàn)軸向移動(dòng)繩索橫向振動(dòng)多種數(shù)值計(jì)算方法的可行性和有效性的需要。

A robust method for obtaining the transverse vibration of axially moving rope equipment

The invention discloses a robust method for obtaining accurate transverse vibration of axially moving equipment, which is characterized in that the travelling wave motion in accordance with the rope equipment vibration cycle is divided into three stages; the boundary of the incident wave and reflection wave with the boundary rope equipment traveling wave movement regularity and boundary conditions were obtained in three stages of rope equipment; the border incident wave and boundary reflection waves are superimposed to obtain the rope equipment in the three phase of the transverse displacement respectively. A variety of mobile devices rope movement conditions of the invention is applicable to the rope equipment for constant rope length of the complex boundary conditions and various speed conditions, the vibration displacement response can be obtained accurately, the calculating method can meet the numerical test of axial movement of the transverse vibration of multiple rope needs and availability.

【技術(shù)實(shí)現(xiàn)步驟摘要】

本專利技術(shù)屬于機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及振動(dòng)控制領(lǐng)域，更具體地說是涉及一種精確獲取移動(dòng)繩索橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法。
技術(shù)介紹
軸向移動(dòng)繩索設(shè)備具有運(yùn)行高效、自適應(yīng)強(qiáng)、承載力大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈活可控等優(yōu)點(diǎn)，在眾多工程領(lǐng)域上具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值，如繩系衛(wèi)星纜繩、動(dòng)力傳送帶、電梯纜繩、客貨運(yùn)索道等。噪聲和振動(dòng)伴隨著這些設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)，尤其是橫向振動(dòng)對(duì)這些設(shè)備的功能和安全造成了很大的影響。軸向移動(dòng)繩索設(shè)備的橫向振動(dòng)問題是一項(xiàng)被研究了很多年的具有挑戰(zhàn)性的課題，至今仍廣受關(guān)注。傳統(tǒng)的研究技術(shù)是基于哈密頓原理建立的偏微分驅(qū)動(dòng)方程以及基于拉格朗日方程建立的有限單元?jiǎng)恿W(xué)方程，然后分別利用數(shù)值計(jì)算方法，如伽遼金法、龍格庫(kù)塔法、紐馬克法以及時(shí)變狀態(tài)空間方程方法等求解以上方程，獲得軸向移動(dòng)繩索模型的橫向振動(dòng)響應(yīng)。以上方法，當(dāng)軸向移動(dòng)繩索設(shè)備速度較高，接近或達(dá)到臨界速度時(shí)，會(huì)使得設(shè)備振動(dòng)幅值異常增大，導(dǎo)致誤差增大。達(dá)朗貝爾原理指出無限長(zhǎng)均勻弦線橫向振動(dòng)可以表示為兩個(gè)沿相反方向行波的疊加，為利用波疊加理論獲取移動(dòng)繩索設(shè)備橫向振動(dòng)奠定了理論基礎(chǔ)，其優(yōu)點(diǎn)是振動(dòng)響應(yīng)不因移動(dòng)速度的增大而失穩(wěn)。但該原理側(cè)重于解決行波在半無限長(zhǎng)弦線的不同邊界單次反射的振動(dòng)及能量變化特性。在實(shí)際軸向移動(dòng)繩索設(shè)備的工程應(yīng)用中，不同方向的行波在有限長(zhǎng)移動(dòng)繩邊界處會(huì)發(fā)生多次反射，并與入射波疊加構(gòu)成移動(dòng)繩的橫向振動(dòng)，顯然，利用達(dá)朗貝爾原理的方法并未能解決有限長(zhǎng)移動(dòng)繩索設(shè)備中行波多次反射疊加形成的橫向振動(dòng)的準(zhǔn)確獲取問題。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路
本專利技術(shù)是為避免上述現(xiàn)有技術(shù)所存在的不足之處，提供一種精確獲取軸向移動(dòng)繩索設(shè)備橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法，以避免數(shù)值計(jì)算方法以及達(dá)朗貝爾原理方法的局限性，使其能適于多種典型的邊界條件。本專利技術(shù)為解決技術(shù)問題采用如下技術(shù)方案：本專利技術(shù)精確獲取軸向移動(dòng)設(shè)備橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法中，所述軸向移動(dòng)設(shè)備為軸向移動(dòng)的繩索設(shè)備，繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)工況為恒定的繩索長(zhǎng)度，本專利技術(shù)方法的特點(diǎn)是按如下過程進(jìn)行：確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)模型，獲得所述繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)方程；確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)初始條件和邊界條件；確定繩索設(shè)備的振動(dòng)周期T；按照所述繩索設(shè)備中行波運(yùn)動(dòng)規(guī)律將所述振動(dòng)周期T分為三個(gè)階段：分別是第一階段[0,ta]，第二階段[ta,tb]，和第三階段[tb,T]，其中0<ta<tb<T；結(jié)合繩索設(shè)備中行波移動(dòng)規(guī)律和邊界條件分別獲得三個(gè)階段的繩索設(shè)備的邊界入射波和邊界反射波；將所述邊界入射波和邊界反射波進(jìn)行疊加，分別獲得所述繩索設(shè)備在三個(gè)階段的橫向位移。本專利技術(shù)精確獲取軸向移動(dòng)繩索設(shè)備橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法是按如下步驟進(jìn)行：步驟1：依據(jù)繩索設(shè)備的線密度、移動(dòng)速度、張力等參數(shù)給定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)模型，針對(duì)所述運(yùn)動(dòng)模型根據(jù)哈密頓原理建立式(1)所示的繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)方程：ωtt+2vωxt+(v2-c2)ωxx＝0 (1)式(1)中：x為繩索設(shè)備的軸向坐標(biāo)；t為時(shí)間；v為繩索設(shè)備的軸向移動(dòng)速度；行波速度c為行波在繩索設(shè)備中的傳播速度，c＝(P/ρ)0.5，P為繩索設(shè)備的張力；ρ為繩索設(shè)備的線密度；ω為繩索設(shè)備的橫向振動(dòng)位移，ω是x和t的函數(shù)，ω＝ω(x,t)；ωtt是ω對(duì)t的二階偏導(dǎo)數(shù)；ωxx是ω對(duì)x的二階偏導(dǎo)數(shù)；ωxt是ω分別對(duì)x和對(duì)t的一階偏導(dǎo)數(shù)；將式(1)的解，即所述橫向振動(dòng)位移ω(x,t)，視為右移行波和左移行波的疊加，如式(2)：ω(x,t)＝F(x-vrt)+G(x+vlt) (2)式(2)中：vl為相對(duì)于固定坐標(biāo)系的繩索設(shè)備中左移行波的速度，vl＝c–v；vr為相對(duì)于固定坐標(biāo)系的繩索設(shè)備中右移行波的速度，vr＝c+v；F(x-vrt)為速度為vr的右移行波，記為F；G(x+vlt)為速度為vl的左移行波，記為G；F和G均為任意二次連續(xù)可微函數(shù)；步驟2：確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)初始條件和邊界條件：設(shè)定t＝0時(shí)的運(yùn)動(dòng)初始條件如式(3)：式(3)中：ωt為ω對(duì)t的一階偏導(dǎo)數(shù)；函數(shù)為固定坐標(biāo)系中繩索設(shè)備上不同位置的初始橫向位移；函數(shù)ψ(x)為固定坐標(biāo)系中繩索設(shè)備上不同位置的初始速度；l(t)為繩索設(shè)備的長(zhǎng)度；設(shè)置邊界條件為式(4)所示的兩端固定的形式： ω ( 0 , t ) = 0 ω ( l ( t ) , t ) = 0 - - - ( 4 ) ]]>步驟3：針對(duì)繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)工況為恒定的繩索長(zhǎng)度，令l(t)＝l0，其振動(dòng)周期T為定值；則有： T = l 0 v l + l 0 v r = 2 cl 0 v l v r - - - ( 5 ) ]]>步驟4：將振動(dòng)周期分為三個(gè)階段，分別為[0,ta]，[ta,tb]，[tb,T]，其中0<ta<tb<T；定義：tr為右移行波F的左端點(diǎn)f1從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間，tr＝l0/vr；tl為右移行波F的右端點(diǎn)f2從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間，tl＝l0/vl；對(duì)于繩索設(shè)備從左往右移動(dòng)，即v＞0，ta取值為tr，tb取值為tl；對(duì)于繩索設(shè)備從右往左移動(dòng)，即v<0，ta取值為tl，tb取值為tr；步驟5：結(jié)合運(yùn)動(dòng)初始條件和邊界條件獲取繩索設(shè)備在第一階段[0,ta]的橫向振動(dòng)位移：第一階段中，左移行波G分為行波G1和行波G2，右移行波F分為行波F1和行波F2；其中，行波G2是行波F1在右邊界x＝l0處的反射波，本文檔來自技高網(wǎng)...

【技術(shù)保護(hù)點(diǎn)】
一種精確獲取軸向移動(dòng)設(shè)備橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法，所述軸向移動(dòng)設(shè)備為軸向移動(dòng)的繩索設(shè)備，繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)工況為恒定的繩索長(zhǎng)度，其特征是所述方法按如下過程進(jìn)行：確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)模型，獲得所述繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)方程；確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)初始條件和邊界條件；確定繩索設(shè)備的振動(dòng)周期T；按照所述繩索設(shè)備中行波運(yùn)動(dòng)規(guī)律將所述振動(dòng)周期T分為三個(gè)階段：分別是第一階段[0,ta]，第二階段[ta,tb]，和第三階段[tb,T]，其中0<ta<tb<T；結(jié)合繩索設(shè)備中行波移動(dòng)規(guī)律和邊界條件分別獲得三個(gè)階段的繩索設(shè)備的邊界入射波和邊界反射波；將所述邊界入射波和邊界反射波進(jìn)行疊加，分別獲得所述繩索設(shè)備在三個(gè)階段的橫向位移。

【技術(shù)特征摘要】
1.一種精確獲取軸向移動(dòng)設(shè)備橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法，所述軸向移動(dòng)設(shè)備為軸向移動(dòng)的繩索設(shè)備，繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)工況為恒定的繩索長(zhǎng)度，其特征是所述方法按如下過程進(jìn)行：確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)模型，獲得所述繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)方程；確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)初始條件和邊界條件；確定繩索設(shè)備的振動(dòng)周期T；按照所述繩索設(shè)備中行波運(yùn)動(dòng)規(guī)律將所述振動(dòng)周期T分為三個(gè)階段：分別是第一階段[0,ta]，第二階段[ta,tb]，和第三階段[tb,T]，其中0<ta<tb<T；結(jié)合繩索設(shè)備中行波移動(dòng)規(guī)律和邊界條件分別獲得三個(gè)階段的繩索設(shè)備的邊界入射波和邊界反射波；將所述邊界入射波和邊界反射波進(jìn)行疊加，分別獲得所述繩索設(shè)備在三個(gè)階段的橫向位移。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的精確獲取軸向移動(dòng)繩索設(shè)備橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法，其特征是按如下步驟進(jìn)行：步驟1：依據(jù)繩索設(shè)備的線密度、移動(dòng)速度、張力等參數(shù)給定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)模型，針對(duì)所述運(yùn)動(dòng)模型根據(jù)哈密頓原理建立式(1)所示的繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)方程：ωtt+2vωxt+(v2-c2)ωxx＝0 (1)式(1)中：x為繩索設(shè)備的軸向坐標(biāo)；t為時(shí)間；v為繩索設(shè)備的軸向移動(dòng)速度；行波速度c為行波在繩索設(shè)備中的傳播速度，c＝(P/ρ)0.5，P為繩索設(shè)備的張力；ρ為繩索設(shè)備的線密度；ω為繩索設(shè)備的橫向振動(dòng)位移，ω是x和t的函數(shù)，ω＝ω(x,t)；ωtt是ω對(duì)t的二階偏導(dǎo)數(shù)；ωxx是ω對(duì)x的二階偏導(dǎo)數(shù)；ωxt是ω分別對(duì)x和對(duì)t的一階偏導(dǎo)數(shù)；將式(1)的解，即所述橫向振動(dòng)位移ω(x,t)視為右移行波和左移行波的疊加，如式(2)：ω(x,t)＝F(x-vrt)+G(x+vlt) (2)式(2)中：vl為相對(duì)于固定坐標(biāo)系的繩索設(shè)備中左移行波的速度，vl＝c–v；vr為相對(duì)于固定坐標(biāo)系的繩索設(shè)備中右移行波的速度，vr＝c+v；F(x-vrt)為速度為vr的右移行波，記為F；G(x+vlt)為速度為vl的左移行波，記為G；F和G均為任意二次連續(xù)可微函數(shù)；步驟2：確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)初始條件和邊界條件：設(shè)定t＝0時(shí)的運(yùn)動(dòng)初始條件如式(3)：式(3)中：ωt為ω對(duì)t的一階偏導(dǎo)數(shù)；函數(shù)為固定坐標(biāo)系中繩索設(shè)備上不同位置的初始橫向位移；函數(shù)ψ(x)為固定坐標(biāo)系中繩索設(shè)備上不同位置的初始速度；l(t)為繩索設(shè)備的長(zhǎng)度；設(shè)置邊界條件為式(4)所示的兩端固定的形式： ω ( 0 , t ) = 0 ω ( l ( t ) , t ) = 0 - - - ( 4 ) ]]>步驟3：針對(duì)繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)工況為恒定的繩索長(zhǎng)度，令l(t)＝l0，其振動(dòng)周期T為定值；則有： T = l 0 v l + l 0 v r = 2 cl 0 v l v r - - - ( 5 ) ]]>步驟4：將振動(dòng)周期分為三個(gè)階段，分別為[0,ta]，[ta,tb]，[tb,T]，其中0<ta<tb<T；定義：tr為右移行波F的左端點(diǎn)f1從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間，tr＝l0/vr；tl為右移行波F的右端點(diǎn)f2從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間，tl＝l0/vl；對(duì)于繩索設(shè)備從左往右移動(dòng)，即v>0，ta取值為tr，tb取值為tl；對(duì)于繩索設(shè)備從右往左移動(dòng)，即v<0，ta取值為tl，tb取值為tr；步驟5：結(jié)合運(yùn)動(dòng)初始條件和邊界條件獲取繩索設(shè)備在第一階段[0,ta]的橫向振動(dòng)位移：第一階段中，左移行波G分為行波G1和行波G2，右移行波F分為行波F1和行波F2；其中，行波G2是行波F1在右邊界x＝l0處的反射波，行波F2是行波G1在左邊界x＝0的處的反射波；結(jié)合運(yùn)動(dòng)初始條件和式(2)分別得到行波F1和行波G1的表達(dá)式如式(6)和式(7)：其中，ξ為積分變量；K為積分常數(shù)。結(jié)合邊界條件和式(2)得到行波F2、行波G2與行波F1、行波G1的關(guān)系如式(8)： F 2 ( x ) = - G 1 ( - x v l v r ) G 2 ( x ) = - F 1 ( 2 cl 0 v l - v r v l x ) - - - ( 8 ) ]]>由式(6)、式(7)和式(8)得到式(9)和式(10)：則，第一階段[0,ta]右移行波F和左移行波G分別如式(11)、式(12)所表征： F ( x - v r t ) = F 1 ( x - v r t ) , v l t ≤ x ≤ l 0 F 2 ( x - v r t ) , 0 ≤ x ≤ v l t - - - ( 11 ) ]]> G ( x + v l t ) = G 1 ( x + v l t ) , 0 ≤ x ≤ l 0 - v l t G 2 ( x + v l t ) , l 0 - v l t ≤ x ≤ l 0 - - - ( 12 ) ]]>利用式(12)獲得第一階段移動(dòng)繩索的橫向振動(dòng)位移ω(x,t)：ω(x,t)＝F(x-vrt)+G(x+vlt),0≤x≤l0、0≤t≤ta (13)步驟6：結(jié)合初始條件和邊界條件獲取移動(dòng)繩索在第二階段[ta,tb]的橫向振動(dòng)位移：在第二階段中，對(duì)于v>0，左移行波G分為行波G1、行波G2和行波G3，右移行波F即為行波F2；行波F2為入射波，G3是F2在右邊界x＝l0處的反射波；由邊界條件和式(2)得到G3和F2的關(guān)系如式(14)： G 3 ( x ) = - F 2 ( l 0 - v r x - l 0 v l ) - - - ( 14 ) ]]>結(jié)合式(9)和式(14)，獲得行波G3(x+vlt)如式(15)：對(duì)于v<0，左移行波G即為行波G2，右移行波F分為行波F1、行波F2和行波F3；行波F3是行波G2在左邊界x＝0處的反射波；利用邊界條件和式(2)得到F3和G2的關(guān)系如式(16)： F 3 ( x ) = - G 2 ( - v l v r x ) - - - ( 16 ) ]]>結(jié)合式(10)和式(16)，獲得行波F3(x-vrt)如式(17)：則，第二階段[ta,tb]右移行波F和左移行波G分別如式(18)和式(19)： F ( x - v r t ) = F 2 ( x - v r t ) , 0 ≤ x ≤ l 0 , v > 0 F 3 ( x - v r t ) , 0 ≤ x ≤ v r t - ...

【專利技術(shù)屬性】
技術(shù)研發(fā)人員：陳恩偉，羅全，陸益民，吝輝輝，仲凱，魏浩征，
申請(qǐng)(專利權(quán))人：合肥工業(yè)大學(xué)，
類型：發(fā)明
國(guó)別省市：安徽;34