一種基于大數(shù)據(jù)的高精度曲面建模方法技術(shù)

本發(fā)明專利技術(shù)涉及一種基于大數(shù)據(jù)的高精度曲面建模方法，包括：創(chuàng)建各采樣點(diǎn)的地理坐標(biāo)信息和待測(cè)變量采樣值；將待測(cè)區(qū)域空間離散化為網(wǎng)格點(diǎn)形式，建立采樣方程；將曲面的偏微分方程組進(jìn)行高階差分離散，獲得對(duì)應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng)，將代數(shù)系統(tǒng)與采樣方程組合成等式約束最小二乘問題，然后轉(zhuǎn)化為求解截?cái)嗄繕?biāo)函數(shù)極小值問題，再轉(zhuǎn)化為求解對(duì)稱不定方程組；隨機(jī)選取迭代初值；將系數(shù)矩陣進(jìn)行行分塊，對(duì)分解后的塊矩陣進(jìn)行存儲(chǔ)；采用塊行投影迭代法，求解HASM方程組，判斷求解結(jié)果是否收斂；判斷解是否滿足高斯科達(dá)齊方程組；輸出高精度模擬曲面模型。本發(fā)明專利技術(shù)可求解大規(guī)模問題，所需存儲(chǔ)空間小，在保證精度的情況下，解決了HASM在求解大規(guī)模問題中的缺陷。

A method of high precision surface modeling based on large data

The invention relates to a high accuracy surface modeling method based on large data include: the creation of each sampling point coordinate information and variables to be measured samples to be tested; regional spatial discretization for grid points, establish the sampling equation; the partial differential equations of the surface of high order discrete differential algebra, the system corresponds to the algebra system and sampling equation combined into equality constrained least squares problem, and then transformed into the problem of solving a truncated objective function minimum, and then transformed into solving symmetric indefinite equations; random selection of initial iteration; the coefficient matrix for the block, the storage of the block matrix decomposition of the block by row projection; iterative method to solve HASM equations for judge whether the result of convergence; judging whether the solution satisfies the Gauss Codazzi equations; the output of high precision simulation surface model. The invention can solve large-scale problems and require little storage space, and solves the defects of HASM in solving large-scale problems under the condition of guaranteeing accuracy.

【技術(shù)實(shí)現(xiàn)步驟摘要】
一種基于大數(shù)據(jù)的高精度曲面建模方法
本專利技術(shù)涉及涉及一種針對(duì)大規(guī)模問題的空間曲面建模的方法，可用于大數(shù)據(jù)背景下數(shù)字高程模型的生成、氣象、生物量、土壤的空間分布模擬等領(lǐng)域，也可以視為曲面柵格逼近的一種方法，可用于大規(guī)模的物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面的曲面造型。
技術(shù)介紹
為了解決了半個(gè)世紀(jì)以來困擾曲面建模的誤差問題和多尺度問題，我們以微分幾何原理和優(yōu)化控制論為理論基礎(chǔ)，建立了一個(gè)以全局性近似數(shù)據(jù)(包括遙感數(shù)據(jù)和全球模型粗分辨率模擬數(shù)據(jù))為驅(qū)動(dòng)場(chǎng)、以局地高精度數(shù)據(jù)(包括監(jiān)測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)和調(diào)查采樣數(shù)據(jù))為優(yōu)化控制條件的高精度曲面建模(HighAccuracySurfaceModelling，簡(jiǎn)寫為HASM)方法，并在20多年大量應(yīng)用研究基礎(chǔ)上，提煉形成了地球表層建模基本定律。HASM最后可轉(zhuǎn)化為一個(gè)由地面采樣約束的等式約束最小二乘問題(Equalityconstraintleastsquaresproblem:LSE)，目的是為了在保證采樣點(diǎn)處模擬值等于采樣值的條件下，保持整體模擬誤差最小。充分利用采樣信息，也是保證迭代趨近于最佳模擬效果的有效手段。盡管HASM方法比傳統(tǒng)的插值方法在模擬精度上有了很大的改善，但研究表明，當(dāng)前HASM只能處理小規(guī)模的問題，上述求解過程是將LSE問題轉(zhuǎn)化為法方程組求解。一方面，轉(zhuǎn)化后的方程組系數(shù)矩陣條件數(shù)非常大，造成了問題的敏感性及病態(tài)性，這使得求解方程組的迭代方法收斂速度非常慢，或者不收斂，并由此造成會(huì)得不到原求解問題的近似解；另一方面，當(dāng)前采用的預(yù)處理共軛梯度法求解HASM方程組需要將方程組系數(shù)矩陣全部的一次性輸入內(nèi)存，隨著求解問題規(guī)模的增加，其存儲(chǔ)空間會(huì)明顯增長(zhǎng)，對(duì)于大規(guī)模問題當(dāng)前求解策略已不再使用。當(dāng)前HASM對(duì)于全國(guó)1km分辨率數(shù)據(jù)的模擬，往往采用分片處理策略，這增加了分區(qū)邊界處的誤差，從而降低了模擬結(jié)果的整體精度。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路
本專利技術(shù)針對(duì)現(xiàn)有的HASM模型在求解大規(guī)模問題中的缺陷，提供了一種改進(jìn)的HASM，所需存儲(chǔ)空間小，能夠在保證精度的情況下，解決了大規(guī)模問題。本專利技術(shù)解決上述技術(shù)問題的技術(shù)方案如下：一種基于大數(shù)據(jù)的高精度曲面建模方法，包括以下步驟：步驟1：創(chuàng)建各采樣點(diǎn)的地理坐標(biāo)信息和待測(cè)變量采樣值，所述地理坐標(biāo)信息中包括采樣點(diǎn)的經(jīng)度信息和采樣點(diǎn)的緯度信息；步驟2：將待測(cè)區(qū)域空間離散化為網(wǎng)格點(diǎn)形式，得到網(wǎng)格點(diǎn)離散值，根據(jù)地理坐標(biāo)信息和待測(cè)變量采樣值建立采樣方程，所述采樣方程用于判斷采樣點(diǎn)是否在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，如果采樣點(diǎn)在所述網(wǎng)格點(diǎn)上，則該網(wǎng)格點(diǎn)的值即為待測(cè)變量采樣值；如果采樣點(diǎn)在網(wǎng)格內(nèi)，則將距該采樣點(diǎn)最近的網(wǎng)格點(diǎn)上利用泰勒展開得到該網(wǎng)格點(diǎn)上的近似采樣值；步驟3：根據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)離散值計(jì)算待測(cè)區(qū)域每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的第一類基本量E、F、G和第二類基本量L、M、N，其中所述第一基本量用于表示模擬曲面上曲線的長(zhǎng)度、模擬曲面的面積和模擬曲面上曲線的曲率，所述第二基本量用于表示模擬曲面的局部彎曲變化程度，將用第一基本量和第二基本量表示的曲面的偏微分方程組進(jìn)行高階差分離散，獲得離散方程組對(duì)應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng)，將所述代數(shù)系統(tǒng)與所述采樣方程組合成等式約束最小二乘問題；步驟4：將等式約束最小二乘為題轉(zhuǎn)化為求解截?cái)嗄繕?biāo)函數(shù)極小值問題；步驟5：把求解截?cái)嗄繕?biāo)函數(shù)極小值問題轉(zhuǎn)化為求解對(duì)稱不定方程組，所述對(duì)稱不定方程組為高精度曲面建模HASM方程組；具體的，步驟6：隨機(jī)選取HASM方程組的迭代初值；步驟7：將HASM方程組中的系數(shù)矩陣進(jìn)行行分塊，并對(duì)系數(shù)矩陣分解后的塊矩陣進(jìn)行存儲(chǔ)；步驟8：對(duì)迭代初值采用塊行投影迭代法，求解HASM方程組，并判斷求解結(jié)果是否收斂；步驟9：當(dāng)求解結(jié)果不收斂時(shí)，對(duì)求解結(jié)果重新采用塊行投影迭代法，求解HASM方程組，并判斷求解結(jié)果是否收斂，如果收斂，執(zhí)行步驟10，否則，重新執(zhí)行步驟9；步驟10：當(dāng)HASM方程組的解收斂時(shí)，進(jìn)一步判斷HASM方程組的解是否滿足高斯科達(dá)齊方程組，若不滿足，則執(zhí)行步驟6；若滿足，則根據(jù)HASM方程組的解輸出關(guān)于待測(cè)變量的高精度模擬曲面模型。本專利技術(shù)旨在解決空間曲面建模領(lǐng)域中的大數(shù)據(jù)問題，具有如下優(yōu)點(diǎn)：1、完善并發(fā)展了已有的模型，改進(jìn)后的模型具有較低的存儲(chǔ)需求及較少的計(jì)算時(shí)間；2、引入截?cái)嘞到y(tǒng)，給出了求解約束最小二乘問題的優(yōu)化求解方法，結(jié)果更穩(wěn)定；3、給出了大型方程組系數(shù)矩陣特定的分塊方式，保證了矩陣各行之間的線性獨(dú)立性，避免了信息冗余，從而給出了行投影算法的加速算法即塊行投影迭代法，提高了方法的收斂速度；4、改進(jìn)后的方法可求解大規(guī)模問題，計(jì)算時(shí)間與計(jì)算網(wǎng)格數(shù)成線性關(guān)系，所需存儲(chǔ)空間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于HASM方程組系數(shù)矩陣中非零元素個(gè)數(shù)；在保證精度的情況下，解決了HASM在求解大規(guī)模問題中的缺陷。在上述技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，本專利技術(shù)還可以做如下改進(jìn)。進(jìn)一步，所述曲面的偏微分方程組為：其中，E＝1+fx2，F(xiàn)＝fx·fy，x為空間離散化的網(wǎng)格點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y為空間離散化的網(wǎng)格點(diǎn)的縱坐標(biāo)，fx為函數(shù)f對(duì)x的一階偏導(dǎo)數(shù)，fxx為函數(shù)f對(duì)x的二階偏導(dǎo)數(shù)，fy為函數(shù)f對(duì)y的一階偏導(dǎo)數(shù)，fyy為函數(shù)f對(duì)y的二階偏導(dǎo)數(shù)Ex、Fx、Gx分別為E、F、G對(duì)x的一階偏導(dǎo)數(shù)，Ey、Fy、Gy分別為E、F、G對(duì)y的一階偏導(dǎo)數(shù)，為第二類克里斯托弗爾符號(hào)。采用上述進(jìn)一步方案的有益效果是，使得HASM建立在完整的微分幾何學(xué)理論基礎(chǔ)之上，保證了HASM的穩(wěn)定性，提高了HASM的模擬精度。進(jìn)一步，所述步驟3具體包括：步驟3.1：根據(jù)第一類基本量E、F、G和第二類基本量L、M、N的有限差分逼近計(jì)算待測(cè)區(qū)域每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的第一類基本量和第二類基本量的值；步驟3.2：結(jié)合第一類基本量的有限差分逼近、第二類基本量的有限差分逼近和第二類克里斯托弗爾符號(hào)的有限差分得到離散方程組；步驟3.3：將所述離散方程組轉(zhuǎn)換成矩陣形式的代數(shù)系統(tǒng)；步驟3.4：將所述代數(shù)系統(tǒng)與采樣方程組合成等式約束最小二乘問題。采用上述進(jìn)一步方案的有益效果是，HASM最后轉(zhuǎn)化為一個(gè)由地面采樣約束的等式約束最小二乘問題，目的是為了在保證采樣點(diǎn)處模擬值等于采樣值的條件下，保持整體模擬誤差最小。充分利用采樣信息，也是保證迭代趨近于最佳模擬效果的有效手段。進(jìn)一步，所述步驟7中將HASM方程組中的系數(shù)矩陣進(jìn)行行分塊的具體方法為：設(shè)系數(shù)矩陣A的每個(gè)子塊Ai最多有u行，且Ai∈Ru×n,u＜＜n均為滿秩，即每塊的行是獨(dú)立的，假設(shè)正在生成一個(gè)子塊Ai，該子塊已包含矩陣A中的j行(j＜u)，且已知AiT的QR分解為AiT＝QjRj，塊AiT的行相關(guān)性的估計(jì)其中rhh為位于Rj的(h,h)位置的元素，a1為矩陣A中的一行，令根據(jù)AiT的QR分解，采用QR分解更新方法來得到的QR分解，然后計(jì)算的行相關(guān)性估計(jì)，如果該估計(jì)仍小于κ，則a1加入塊Ai，其中，κ為預(yù)先設(shè)定的一個(gè)正數(shù)。進(jìn)一步，所述QR分解采用FrancisQR分解策略。采用上述進(jìn)一步方案的有益效果是，對(duì)于涉及到的QR分解，采用FrancisQR分解策略，可將其計(jì)算花費(fèi)由O(u3)降低為O(u2),u＜＜n，從而提高計(jì)算效率。對(duì)矩陣分塊可加速行投影迭代法的收斂，減少HASM方程組求解計(jì)算時(shí)間。進(jìn)一步，所述步驟7中對(duì)系數(shù)矩陣分解后的塊矩陣進(jìn)行存儲(chǔ)的方式為行壓縮存儲(chǔ)方式CSR。采用上述進(jìn)一步方案的有益效果是，CSR格式是最常見和靈活的本文檔來自技高網(wǎng)...

【技術(shù)保護(hù)點(diǎn)】
一種基于大數(shù)據(jù)的高精度曲面建模方法，包括以下步驟：步驟1：創(chuàng)建各采樣點(diǎn)的地理坐標(biāo)信息和待測(cè)變量采樣值，所述地理坐標(biāo)信息中包括采樣點(diǎn)的經(jīng)度信息和采樣點(diǎn)的緯度信息；步驟2：將待測(cè)區(qū)域空間離散化為網(wǎng)格點(diǎn)形式，得到網(wǎng)格點(diǎn)離散值，根據(jù)地理坐標(biāo)信息和待測(cè)變量采樣值建立采樣方程，所述采樣方程用于判斷采樣點(diǎn)是否在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，如果采樣點(diǎn)在所述網(wǎng)格點(diǎn)上，則該網(wǎng)格點(diǎn)的值即為待測(cè)變量采樣值；如果采樣點(diǎn)在網(wǎng)格內(nèi)，則將距該采樣點(diǎn)最近的網(wǎng)格點(diǎn)上利用泰勒展開得到該網(wǎng)格點(diǎn)上的近似采樣值；步驟3：根據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)離散值計(jì)算待測(cè)區(qū)域每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的第一類基本量E、F、G和第二類基本量L、M、N，其中所述第一基本量用于表示模擬曲面上曲線的長(zhǎng)度、模擬曲面的面積和模擬曲面上曲線的曲率，所述第二基本量用于表示模擬曲面的局部彎曲變化程度，將用第一基本量和第二基本量表示的曲面的偏微分方程組進(jìn)行高階差分離散，獲得離散方程組對(duì)應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng)，將所述代數(shù)系統(tǒng)與所述采樣方程組合成等式約束最小二乘問題；步驟4：將等式約束最小二乘為題轉(zhuǎn)化為求解截?cái)嗄繕?biāo)函數(shù)極小值問題；步驟5：把求解截?cái)嗄繕?biāo)函數(shù)極小值問題轉(zhuǎn)化為求解對(duì)稱不定方程組，所述對(duì)稱不定方程組為高精度曲面建模HASM方程組；步驟6：隨機(jī)選取HASM方程組的迭代初值；步驟7：將HASM方程組中的系數(shù)矩陣進(jìn)行行分塊，并對(duì)系數(shù)矩陣分解后的塊矩陣進(jìn)行存儲(chǔ)；步驟8：對(duì)迭代初值采用塊行投影迭代法，求解HASM方程組，并判斷求解結(jié)果是否收斂；步驟9：當(dāng)求解結(jié)果不收斂時(shí)，對(duì)求解結(jié)果重新采用塊行投影迭代法，求解HASM方程組，并判斷求解結(jié)果是否收斂，如果收斂，執(zhí)行步驟10，否則，重新執(zhí)行步驟9；步驟10：當(dāng)HASM方程組的解收斂時(shí)，進(jìn)一步判斷HASM方程組的解是否滿足高斯科達(dá)齊方程組，若不滿足，則執(zhí)行步驟6；若滿足，則根據(jù)HASM方程組的解輸出關(guān)于待測(cè)變量的高精度模擬曲面模型。...

【技術(shù)特征摘要】
1.一種基于大數(shù)據(jù)的高精度曲面建模方法，包括以下步驟：步驟1：創(chuàng)建各采樣點(diǎn)的地理坐標(biāo)信息和待測(cè)變量采樣值，所述地理坐標(biāo)信息中包括采樣點(diǎn)的經(jīng)度信息和采樣點(diǎn)的緯度信息；步驟2：將待測(cè)區(qū)域空間離散化為網(wǎng)格點(diǎn)形式，得到網(wǎng)格點(diǎn)離散值，根據(jù)地理坐標(biāo)信息和待測(cè)變量采樣值建立采樣方程，所述采樣方程用于判斷采樣點(diǎn)是否在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，如果采樣點(diǎn)在所述網(wǎng)格點(diǎn)上，則該網(wǎng)格點(diǎn)的值即為待測(cè)變量采樣值；如果采樣點(diǎn)在網(wǎng)格內(nèi)，則將距該采樣點(diǎn)最近的網(wǎng)格點(diǎn)上利用泰勒展開得到該網(wǎng)格點(diǎn)上的近似采樣值；步驟3：根據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)離散值計(jì)算待測(cè)區(qū)域每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的第一類基本量E、F、G和第二類基本量L、M、N，其中所述第一基本量用于表示模擬曲面上曲線的長(zhǎng)度、模擬曲面的面積和模擬曲面上曲線的曲率，所述第二基本量用于表示模擬曲面的局部彎曲變化程度，將用第一基本量和第二基本量表示的曲面的偏微分方程組進(jìn)行高階差分離散，獲得離散方程組對(duì)應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng)，將所述代數(shù)系統(tǒng)與所述采樣方程組合成等式約束最小二乘問題；步驟4：將等式約束最小二乘為題轉(zhuǎn)化為求解截?cái)嗄繕?biāo)函數(shù)極小值問題；步驟5：把求解截?cái)嗄繕?biāo)函數(shù)極小值問題轉(zhuǎn)化為求解對(duì)稱不定方程組，所述對(duì)稱不定方程組為高精度曲面建模HASM方程組；步驟6：隨機(jī)選取HASM方程組的迭代初值；步驟7：將HASM方程組中的系數(shù)矩陣進(jìn)行行分塊，并對(duì)系數(shù)矩陣分解后的塊矩陣進(jìn)行存儲(chǔ)；步驟8：對(duì)迭代初值采用塊行投影迭代法，求解HASM方程組，并判斷求解結(jié)果是否收斂；步驟9：當(dāng)求解結(jié)果不收斂時(shí)，對(duì)求解結(jié)果重新采用塊行投影迭代法，求解HASM方程組，并判斷求解結(jié)果是否收斂，如果收斂，執(zhí)行步驟10，否則，重新執(zhí)行步驟9；步驟10：當(dāng)HASM方程組的解收斂時(shí)，進(jìn)一步判斷HASM方程組的解是否滿足高斯科達(dá)齊方程組，若不滿足，則執(zhí)行步驟6；若滿足，則根據(jù)HASM方程組的解輸出關(guān)于待測(cè)變量的高精度模擬曲面模型。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述曲面的偏微分方程組為：其中，F(xiàn)＝fx·fy，

【專利技術(shù)屬性】
技術(shù)研發(fā)人員：趙娜，岳天祥，
申請(qǐng)(專利權(quán))人：中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，
類型：發(fā)明
國(guó)別省市：北京,11