基于Chebyshev多項式插值逼近的擴展橢球集員濾波方法技術

本發明專利技術提出了一種基于Chebyshev多項式插值逼近的擴展橢球集員濾波方法，用于解決基于Taylor級數線性近似的方法計算復雜、效率低下、計算精度低的問題；建立非線性捷聯慣性導航系統方程和觀測方程；計算第

【技術實現步驟摘要】
基于Chebyshev多項式插值逼近的擴展橢球集員濾波方法
本專利技術涉及屬于航空航天系統處理中導航制導與控制的
，具體涉及一種基于Chebyshev多項式插值逼近的擴展橢球集員濾波方法，實現慣性導航系統非線性系統誤差模型狀態參數最優濾波計算，可應用于慣性導航系統。
技術介紹
傳統的隨機貝葉斯濾波方法一般要求已知過程噪聲和觀測噪聲的統計特性，或者假設其滿足一定的分布條件，而實際的非線性系統中系統狀態或者參數的統計特性往往是未知的，從而導致其概率分布假設很難得到滿足，尤其是在噪聲本身為非高斯、非白噪聲或者有偏噪聲的情形。另外，實際系統的非線性特征也會嚴重降低貝葉斯濾波方法的計算效能，因此，常規的隨機貝葉斯濾波算法應用有很大的局限性。但是，集員濾波算法僅僅要求噪聲的有界性，不需要精確獲得噪聲的統計特性，這一點在實際系統中通常是能夠得到保證的，并且在集員濾波的計算框架下得到的狀態參數估計結果是一個可行解集合，而不是常規濾波計算獲得的單個估計點值。從控制角度來說，集員濾波方法提供了魯棒控制和最優控制等理論所要求的狀態參數邊界，可更好地實現濾波方法與控制策略結合。實際上，非線性系統狀態參數可行集合形狀一般無法準確確定，甚至是非凸的，集員濾波方法常用的形狀描述方法有橢球、區間、超平形體以及全對稱多胞形等滿足一定規則的幾何集合來近似實際可行集，達到降低算法計算復雜度的目的。其中，橢球法具有仿射變換不變性，包絡矩陣協方差意義以及便于優化計算等優點獲得廣泛應用。Schweppe和Bertsekas首先提出了可以利用外定界橢球集合來包含系統的真實狀態，但是沒有考慮橢球的最優化問題。在此基礎上，Fogel和Huang給出了最優化定界橢球算法，得到了最小體積和最小跡橢球集合；Maksarov、Kurzhanski和Chernousko等人進一步發展了針對狀態和參數估計計算的橢球計算技術；并且Lin針對特定應用情況提出了一種自適應的邊界估計計算的橢球算法；Polyak推倒了用于具有模型不確定性系統的橢球算法，進一步擴展了橢球集員濾波算法的應用領域。但是，上述這些算法都是應用于線性系統的，Scholte和Campell將橢球定界算法推廣到非線性系統提出了一種擴展集員濾波算法，其主要思想是首先對非線性系統線性化處理，并采用區間分析技術估計線性化近似后的高階項誤差范圍，將其用橢球外包后與噪聲橢球集合實施直和計算組成虛擬噪聲橢球集合，然后對得到的線性化系統實施線性橢球集員濾波計算，最終得到非線性系統狀態參數的估計計算結果。但是，基于Taylor級數線性化處理得到的擴展集員濾波算法存在著很大的缺陷，首先當系統非線性比較強時，圍繞系統狀態參數預測估計或者狀態參數預估值的一階Taylor級數展開式往往存在著很大的截斷誤差，使得該算法存在著數值計算穩定性變差、計算復雜，甚至出現濾波算法發散的現象。再者一階Taylor級數擴展需要計算Jacobi矩陣，二階Taylor級數擴展需要計算復雜的Hessian矩陣，計算量巨大，對處理器要求很高，難以滿足導航系統快速初始對準的要求。
技術實現思路
為了解決現有技術在非線性捷聯摜導系統(StrapdowninertialNavigationSystem，SINS)初始對準狀態參數計算過程中，基于Taylor級數線性近似的擴展橢球集員濾波方法的計算復雜、效率低下、計算精度不能滿足系統要求的技術問題，本專利技術提出一種基于Chebyshev多項式插值逼近的擴展橢球集員濾波方法，充分利用了Chebyshev正交多項式的特性，有效地減小了計算量，提高了系統狀態參數估計的計算效率，且能夠有效地改善擴展集員濾波方法的計算精度。本專利技術的技術方案是：一種基于Chebyshev多項式插值逼近的擴展橢球集員濾波方法，其步驟如下：步驟一：建立組合導航系統非線性誤差的狀態方程和觀測方程；步驟二：根據第k-1步迭代計算獲得系統狀態變量的均值和方差，確定第k-1步組合導航系統狀態參數向量的狀態分量的不確定區間，其中k＝1,2,···；步驟三：基于Chebyshev多項式插值表達式對組合導航系統非線性誤差的狀態方程和觀測方程實施Chebyshev多項式插值逼近計算處理，確定Lagrange余子的取值區間；步驟四：計算Chebyshev插值逼近的線性化誤差邊界，利用橢球將線性化誤差外包得到非線性誤差的狀態方程和觀測方程的線性化誤差的外包橢球；步驟五：計算虛擬過程的誤差橢球，包括Chebyshev多項式逼近的不確定性誤差和過程噪聲相加的兩個橢球直和運算；步驟六：利用線性化橢球集員濾波算法的預測步驟計算預測狀態橢球邊界，包括線性化預測橢球和虛擬過程噪聲橢球的直和計算；步驟七：利用線性橢球集員濾波算法的更新步驟更新狀態橢球邊界，包括預測狀態橢球和觀測向量集合的交集計算；步驟八：利用線性橢球集員濾波算法的狀態估計計算步驟完成系統狀態變量k時刻的估計計算和估計方差矩陣計算，從而完成組合導航系統初始對準參數的估計計算任務。所述組合導航系統非線性誤差的狀態方程和觀測方程為：其中，xk∈Rn表示k時刻的狀態變量，zk∈Rm表示k時刻的觀測向量，f(·)和h(·)是已知的非線性二階可導函數，wk∈Rn表示過程噪聲，vk∈Rm表示觀測噪聲，且|wi,k|≤1,i＝1,2,…,n，|vj,k|≤1,j＝1,2,…,m，記wk∈(0,Qk)和vk∈(0,Rk)，Qk表示第k步的系統狀態噪聲包絡矩陣，Rk表示第k步的系統觀測噪聲包絡矩陣；n表示系統狀態變量的維數，m表示觀測變量的維數；系統初始狀態x0∈X0，X0為系統狀態的先驗知識確定的有界集合，對于給定的測量序列向量那么第k步橢球集員濾波算法的狀態可行集合為Xk；定義橢球集合E(a,P)＝{x∈Rn|(x-a)TP-1(x-a)≤1}，其中，a表示橢球集合的中心，P為滿足正定性的橢球包絡矩陣；系統初始狀態x0估計的橢球集合為那么第k-1步估計得到的系統狀態橢球集合為其中，P0表示初始系統狀態變量的橢球包絡矩陣，Pk-1表示狀態變量第k-1步的橢球包絡矩陣；所述第k-1步組合導航系統狀態參數向量的狀態分量的不確定區間為：其中，i＝1,2,…,n，表示橢球包絡矩陣Pk的第(i,i)元素，表示第k-1步的狀態變量的估計值，l是一個正實數，且l≥3。所述確定Lagrange余子的取值區間的方法是：利用Chebyshev多項式逼近分別表達系統非線性的狀態方程和觀測方程，利用在逼近過程中產生的逼近誤差獲得Lagrange余子的最大區間：根據捷聯慣性導航系統非線性誤差的狀態方程xk＝f(xk-1)+wk-1，利用Chebyshev插值多項式獲得線性化逼近生成的Lagrange余子的極小化區間，以第k-1步狀態變量的估計點作為Chebyshev插值多項式逼近系統狀態方程的n階Chebyshev插值表達式獲得第k步狀態變量的預測點其中，表示第i項的Chebyshev多項式，Ai表示Chebyshev多項式的系數，表示Chebyshev多項式逼近的插值余項。當系統狀態變量區間時，插值余項為Chebyshev插值多項式高階項，其表達式為：根據Chebyshev插值多項式的性質，當插值節點取Chebyshev多項式的零點值時本文檔來自技高網...

【技術保護點】
一種基于Chebyshev多項式插值逼近的擴展橢球集員濾波方法，其特征在于，其步驟如下：步驟一：建立組合導航系統非線性誤差的狀態方程和觀測方程；步驟二：根據第k?1步迭代計算獲得系統狀態變量的均值和方差，確定第k?1步組合導航系統狀態參數向量的狀態分量的不確定區間，其中k＝1,2,…；步驟三：基于Chebyshev多項式插值表達式對組合導航系統非線性誤差的狀態方程和觀測方程實施Chebyshev多項式插值逼近計算處理，確定Lagrange余子的取值區間；步驟四：計算Chebyshev插值逼近的線性化誤差邊界，利用橢球將線性化誤差外包得到非線性誤差的狀態方程和觀測方程的線性化誤差的外包橢球；步驟五：計算虛擬過程的誤差橢球，包括Chebyshev多項式逼近的不確定性誤差和過程噪聲相加的兩個橢球直和運算；步驟六：利用線性化橢球集員濾波算法的預測步驟計算預測狀態橢球邊界，包括線性化預測橢球和虛擬過程噪聲橢球的直和計算；步驟七：利用線性橢球集員濾波算法的更新步驟更新狀態橢球邊界，包括預測狀態橢球和觀測向量集合的交集計算；步驟八：利用線性橢球集員濾波算法的狀態估計計算步驟完成系統狀態變量k時刻的估計計算和估計方差矩陣計算，從而完成組合導航系統初始對準參數的估計計算任務。...

【技術特征摘要】
1.一種基于Chebyshev多項式插值逼近的擴展橢球集員濾波方法，其特征在于，其步驟如下：步驟一：建立組合導航系統非線性誤差的狀態方程和觀測方程；步驟二：根據第k-1步迭代計算獲得系統狀態變量的均值和方差，確定第k-1步組合導航系統狀態參數向量的狀態分量的不確定區間，其中k＝1,2,…；步驟三：基于Chebyshev多項式插值表達式對組合導航系統非線性誤差的狀態方程和觀測方程實施Chebyshev多項式插值逼近計算處理，確定Lagrange余子的取值區間；步驟四：計算Chebyshev插值逼近的線性化誤差邊界，利用橢球將線性化誤差外包得到非線性誤差的狀態方程和觀測方程的線性化誤差的外包橢球；步驟五：計算虛擬過程的誤差橢球，包括Chebyshev多項式逼近的不確定性誤差和過程噪聲相加的兩個橢球直和運算；步驟六：利用線性化橢球集員濾波算法的預測步驟計算預測狀態橢球邊界，包括線性化預測橢球和虛擬過程噪聲橢球的直和計算；步驟七：利用線性橢球集員濾波算法的更新步驟更新狀態橢球邊界，包括預測狀態橢球和觀測向量集合的交集計算；步驟八：利用線性橢球集員濾波算法的狀態估計計算步驟完成系統狀態變量k時刻的估計計算和估計方差矩陣計算，從而完成組合導航系統初始對準參數的估計計算任務。2.根據權利要求1所述的基于Chebyshev多項式插值逼近的擴展橢球集員濾波方法，其特征在于，所述組合導航系統非線性誤差的狀態方程和觀測方程為：其中，xk∈Rn表示k時刻的狀態變量，zk∈Rm表示k時刻的觀測向量，f(·)和h(·)是已知的非線性二階可導函數，wk∈Rn表示過程噪聲，vk∈Rm表示觀測噪聲，且|wi,k|≤1,i＝1,2,…,n，|vj,k|≤1,j＝1,2,…,m，記wk∈(0,Qk)和vk∈(0,Rk)，Qk表示第k步的系統狀態噪聲包絡矩陣，Rk表示第k步的系統觀測噪聲包絡矩陣；n表示系統狀態變量的維數，m表示觀測變量的維數；系統初始狀態x0∈X0，X0為系統狀態的先驗知識確定的有界集合，對于給定的測量序列向量那么第k步橢球集員濾波算法的狀態可行集合為Xk；定義橢球集合E(a,P)＝{x∈Rn|(x-a)TP-1(x-a)≤1}，其中，a表示橢球集合的中心，P為滿足正定性的橢球包絡矩陣；系統初始狀態x0估計的橢球集合為那么第k-1步估計得到的系統狀態橢球集合為其中，P0表示初始系統狀態變量的橢球包絡矩陣，Pk-1表示狀態變量第k-1步的橢球包絡矩陣；3.根據權利要求2所述的基于Chebyshev多項式插值逼近的擴展橢球集員濾波方法，其特征在于，所述第k-1步組合導航系統狀態參數向量的狀態分量的不確定區間為：其中，i＝1,2,…,n，表示橢球包絡矩陣Pk的第(i,i)元素，表示第k-1步的狀態變量的估計值，l是一個正實數，且l≥3。4.根據權利要求1所述的基于Chebyshev多項式插值逼近的擴展橢球集員濾波方法，其特征在于，所述確定Lagrange余子的取值區間的方法是：利用Chebyshev多項式逼近分別表達系統非線性的狀態方程和觀測方程，利用在逼近過程中產生的逼近誤差獲得Lagrange余子的最大區間：根據捷聯慣性導航系統非線性誤差的狀態方程xk＝f(xk-1)+wk-1，利用Chebyshev插值多項式獲得線性化逼近生成的Lagrange余子的極小化區間，以第k-1步狀態變量的估計點作為Chebyshev插值多項式逼近系統狀態方程的n階Chebyshev插值表達式獲得第k步狀態變量的預測點其中，表示第i項的Chebyshev多項式，Ai表示Chebyshev多項式的系數，表示Chebyshev多項式逼近的插值余項。當系統狀態變量區間時，插值余項為Chebyshev插值多項式高階項，其表達式為：根據Chebyshev插值多項式的性質，當插值節點取Chebyshev多項式的零點值時，插值余項獲得極小值：若第k-1步系統狀態變量的取值區間為獲得極小化的插值余項為：基于捷聯慣性組合導航系統非線性誤差的觀測方程zk＝h(xk)+vk，利用Chebyshev插值多項式獲得插值逼近計算生成的Lagrange余子的極小化區間，以第k步狀態變量的預測點作為Chebyshev插值多項式逼近獲得觀測方程的插值逼近計算表達式：其中，Bi是非線性觀測方程的Chebyshev多項式系數，表示基于系統狀態變量一步預測值的Chebyshev多項式，為極小化插值余項算子，且：5.根據權利要求1所述的基于Chebyshev多項式插值逼近的擴展橢球集員濾波方法，其特征在于，所述利用橢球將線性化誤差外包得到非線性誤差的狀態方程和觀測方程的線性化誤差的外包橢球的方法是：利用Chebyshev插值多項式逼近操作獲得插值余項算子作為Lagrange余子，計算逼近誤差邊界，用橢球形狀將狀態方程的Chebyshev多項式逼近誤差外包：獲得狀態方程逼近誤差的外包橢球為其中，表示Chebyshev多項式逼近的系統過程模型狀態方程的不確定性噪聲方差矩陣，表示系統Chebyshev多項式逼近中的不確定性噪聲方差矩陣的對角元素；用橢球形狀將觀測方程的Chebyshev多項式逼近誤差外包：獲得觀測方程的線性化誤差的外包橢球為其中，表示Chebyshev多項式逼近的觀測方程不確定性噪聲的方差矩陣，表示Chebyshev多項式逼近中造成的觀測方程不確定性噪聲方差矩陣的對角元素。6.根據權利要求1所述的基于Chebyshev多項式插值逼近的擴展橢球集員濾波方法，其特征在于，所述計算虛擬過程的誤差橢球的方法是：Chebyshev多項式插值逼近造成的不確定性誤差橢球和過程噪聲相加的兩個橢球直和運算；通過逼近不確定性誤差和過程噪聲的直和計算獲得虛擬噪聲誤差橢球；對非線性過程的狀態方程xk＝f(xk-1)+wk-1計算虛擬過程的狀態噪聲誤差橢球為其中，Qk-1表示第k-1步的系統狀態噪聲包絡矩陣，是由橢球形狀的系統Chebyshev多項式插值逼近計算的不確定性誤差和過程噪聲相加獲得的，表示第k-1步的系統噪聲誤差橢球方差矩陣直和，且：其中，為過程噪聲方差直和計算的尺度因子，且對于非線過程的性觀測方程zk＝h(xk)+vk計算虛擬觀測噪...

【專利技術屬性】
技術研發人員：丁國強，張鐸，馬軍霞，婁泰山，王曉磊，
申請(專利權)人：鄭州輕工業學院，
類型：發明
國別省市：河南,41