一種二重積分的數值計算方法及系統技術方案

本發明專利技術涉及一種二重積分的數值計算方法及系統，具體涉及二重積分的數值計算技術領域。所述方法包括：將目標區域進行網格劃分并將網格劃分后的目標區域中擁有同一個頂點的四個矩形網格劃分為一個整體區域得到多個整體區域，利用復化辛普森方法對各所述整體區域內的各網格分別進行處理，得到各所述整體區域的節點和各節點的權重，利用高斯公式對剩余區域中的各網格分別進行處理，得到所述剩余區域中各網格的節點和各節點的權重；根據所述整體區域中各網格的節點和各節點的權重以及所述剩余區域中各網格的節點和各節點的權重得到所述目標區域的二重積分。本發明專利技術可提高二重積分數值計算的效率。分數值計算的效率。分數值計算的效率。

【技術實現步驟摘要】
一種二重積分的數值計算方法及系統


[0001]本專利技術涉及二重積分的數值計算
，特別是涉及一種二重積分的數值計算方法及系統。

技術介紹

[0002]在倉庫選址、通信基站選址、作戰應用等問題中，通常需要確定最佳點位修建倉庫、設定通信基站或是用于作戰，使得這些點位發揮的效益最好。這種問題是一種特殊的覆蓋問題。假設這種覆蓋問題考慮的倉庫選址區域、通信基站部署區域、作戰應用涉及的地域是一種復雜多邊形區域(以下稱目標區域)，效益函數受選擇的點位和隨機因素的影響，選定點位產生的效益可以看成目標區域上的二重積分。為了獲得最佳效益，需要大量計算不同點位產生的效益后選優，這時采用現有二重積分計算方法，每次計算都需要將目標區域分割多個子區域并確定相應地子區域上的節點及其權重，導致重復計算量大，計算效率較低。尤其是緊急情況下，多個不同的復雜多邊形目標區域上這種覆蓋問題求解，采用現有方法計算時間較長，不能滿足實際工作的需求。迫切需要進一步提高二重積分數值計算的效率的方法。

技術實現思路

[0003]本專利技術的目的是提供一種二重積分的數值計算方法及系統，可提高二重積分數值計算的效率。
[0004]為實現上述目的，本專利技術提供了如下方案：
[0005]一種二重積分的數值計算方法，包括：
[0006]獲取目標區域；
[0007]將所述目標區域進行網格劃分，并將網格劃分后的目標區域中擁有同一個頂點的四個矩形網格劃分為一個整體區域得到多個整體區域；
[0008]利用復化辛普森方法對各所述整體區域內的各網格分別進行處理，得到各所述整體區域的節點和各節點的權重；
[0009]利用高斯公式對剩余區域中的各網格分別進行處理，得到所述剩余區域中各網格的節點和各節點的權重；所述剩余區域為網格劃分后的目標區域中除去所有所述整體區域后的所有網格；
[0010]根據所述整體區域中各網格的節點和各節點的權重以及所述剩余區域中各網格的節點和各節點的權重得到所述目標區域的二重積分。
[0011]一種二重積分的數值計算系統，包括：
[0012]獲取模塊，用于獲取目標區域；
[0013]網格劃分模塊，用于將所述目標區域進行網格劃分，并將網格劃分后的目標區域中擁有同一個頂點的四個矩形網格劃分為一個整體區域得到多個整體區域；
[0014]整體區域處理模塊，用于利用復化辛普森方法對各所述整體區域內的各網格分別
進行處理，得到各所述整體區域的節點和各節點的權重；
[0015]剩余區域處理模塊，用于利用高斯公式對剩余區域中的各網格分別進行處理，得到所述剩余區域中各網格的節點和各節點的權重；所述剩余區域為網格劃分后的目標區域中除去所有所述整體區域后的所有網格；
[0016]二重積分計算模塊，用于根據所述整體區域中各網格的節點和各節點的權重以及所述剩余區域中各網格的節點和各節點的權重得到所述目標區域的二重積分。
[0017]根據本專利技術提供的具體實施例，本專利技術公開了以下技術效果：本專利技術將目標區域進行網格劃分并將網格劃分后的目標區域中擁有同一個頂點的四個矩形網格劃分為一個整體區域得到多個整體區域。利用復化辛普森方法對各所述整體區域內的各網格分別進行處理，得到各所述整體區域的節點和各節點的權重。利用高斯公式對剩余區域中的各網格分別進行處理，得到所述剩余區域中各網格的節點和各節點的權重；根據所述整體區域中各網格的節點和各節點的權重以及所述剩余區域中各網格的節點和各節點的權重得到所述目標區域的二重積分，在對整體區域進行處理時，只進行一次節點選擇及其權重計算，可以提高相同積分區域上多個被積函數二重積分數值計算的效率。
附圖說明
[0018]為了更清楚地說明本專利技術實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本專利技術的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動性的前提下，還可以根據這些附圖獲得其他的附圖。
[0019]圖1為本專利技術實施例提供的一種二重積分的數值計算方法的流程圖；
[0020]圖2為本專利技術實施例提供的目標區域D的形狀示意圖；
[0021]圖3為本專利技術實施例提供的步長均為20米時，目標區域D網格化的結果圖。
具體實施方式
[0022]下面將結合本專利技術實施例中的附圖，對本專利技術實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本專利技術一部分實施例，而不是全部的實施例。基于本專利技術中的實施例，本領域普通技術人員在沒有做出創造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本專利技術保護的范圍。
[0023]為使本專利技術的上述目的、特征和優點能夠更加明顯易懂，下面結合附圖和具體實施方式對本專利技術作進一步詳細的說明。
[0024]對于二重積分數值計算問題，現有方法通常將目標區域轉化為矩形區域，再采用數值方法計算矩形區域上的二重積分。這種方法，主要用于計算X
?
型區域或者Y
?
型區域上的二重積分。針對多個被積函數在相同復雜多邊形區域上的二重積分問題，需要將復雜多邊形目標區域人工分割為X
?
型區域(Y
?
型區域)，然后利用現有方法分別計算被積函數在各子區域上的二重積分，最后匯總各子區域上的二重積分，得到總個目標區域上的二重積分。這種方法是給定被積函數和目標區域上二重積分數值計算的主要方法。
[0025]對于大量被積函數在任意給定多邊形區域上的二重積分數值計算問題，直接采用上述方法計算二重積分，一是需要人工分割目標區域，二是每一個被積函數的二重積分計
算都需要按照現有方法進行區域分割、近似計算，經過多次迭代求解，才能得到滿足精度要求的計算結果。對于一些目標區域面積較大、被積函數數以千計的二重積分數值計算問題，這種方式的效率較低，不能滿足實際應用的需求，本專利技術提供了一種二重積分的數值計算方法，首先采用網格化方法自動將二重積分的多邊形目標區域(倉庫選址區域、通信基站部署區域或作戰應用涉及地域即復雜多邊形目標區域)分割為多個子區域；根據目標區域的形狀自動將大片的長方形網格子區域連接到一起，利用復化辛普森方法的思想，確定各長方形網格子區域節點及節點的權重；對零星的矩形網格子區域和邊角處不規則形狀子區域，進一步分割為多個三角形，每個三角形子區域上按照三點高斯公式確定權重；二重積分的數值計算結果為所有節點權重與該節點處被積函數值乘積之和，可以高效率實現二重積分的數值計算，克服復雜多邊形目標區域帶來的影響，自動將多邊形區域進行網格化劃分，將相對復雜的問題初步簡化，然后在不同類型網格子區域上采用相應方法確定網格化后各子區域上的節點及節點的權重，最后計算不同小區域上各節點處被積函數值與其權重的乘積之和，得到原二重積分的數值計算結果，如圖1所示，具體步驟為：
[0026]步驟101：獲取目標區域。
[0027]步驟102：將所述目標區域進行網格劃分，并將網格劃分后的目標區域中擁有本文檔來自技高網...

【技術保護點】

【技術特征摘要】
1.一種二重積分的數值計算方法，其特征在于，包括：獲取目標區域；將所述目標區域進行網格劃分，并將網格劃分后的目標區域中擁有同一個頂點的四個矩形網格劃分為一個整體區域得到多個整體區域；利用復化辛普森方法對各所述整體區域內的各網格分別進行處理，得到各所述整體區域的節點和各節點的權重；利用高斯公式對剩余區域中的各網格分別進行處理，得到所述剩余區域中各網格的節點和各節點的權重；所述剩余區域為網格劃分后的目標區域中除去所有所述整體區域后的所有網格；根據所述整體區域中各網格的節點和各節點的權重以及所述剩余區域中各網格的節點和各節點的權重得到所述目標區域的二重積分。2.根據權利要求1所述的一種二重積分的數值計算方法，其特征在于，所述利用復化辛普森方法對各所述整體區域內的各網格分別進行處理，得到各所述整體區域的節點和各節點的權重，具體包括：對于任意一個所述整體區域，確定所述整體區域內的目標網格的左下角頂點作為當前頂點；所述整體區域內的目標網格為所述整體區域最下一行最左一列的網格；判斷所述當前頂點的權重是否為0且所述當前頂點是否存在上鄰和下鄰，得到第一判斷結果；若所述第一判斷結果為否，則更新當前頂點返回步驟“判斷所述當前頂點的權重是否為0且所述當前頂點是否存在上鄰和下鄰，得到第一判斷結果”；若所述第一判斷結果為是，則判斷所述當前頂點是否存在左鄰和右鄰且所述當前頂點的上鄰是否存在左鄰和右鄰，并且所述當前頂點的下鄰是否存在左鄰和右鄰，得到第二判斷結果；若所述第二判斷結果為否，則更新當前頂點返回步驟“判斷所述當前頂點的權重是否為0且所述當前頂點是否存在上鄰和下鄰，得到第一判斷結果”；若所述第二判斷結果為是，則確定所述當前頂點、所述當前頂點的左鄰、所述當前頂點的右鄰、所述當前頂點的上鄰、所述當前頂點的下鄰、所述當前頂點的上鄰的左鄰、所述當前頂點的上鄰的右鄰、所述當前頂點的下鄰的左鄰以及所述當前頂點的下鄰的右鄰為目標網格區域的節點并設定目標網格區域各節點的權重；所述目標網格區域為所述當前頂點所在的四個網格；更新當前頂點并返回步驟“判斷所述當前頂點的權重是否為0且所述當前頂點是否存在上鄰和下鄰，得到第一判斷結果”，直到所述整體區域內的所有網格頂點均遍歷完得到所述整體區域的節點和各節點的權重。3.根據權利要求1所述的一種二重積分的數值計算方法，其特征在于，所述利用高斯公式對剩余區域中的各網格分別進行處理，得到所述剩余區域中各網格的節點和各節點的權重，具體包括：將剩余區域中除矩形網格外其他的網格分割為三角形得到三角形網格；對于所述剩余區域中任意一個矩形網格，確定所述矩形網格的四條邊的中點和所述矩形的中心為所述矩形網格的節點，并設定所述矩形網格的節點的權重；
對于所述剩余區域中任意一個三角形網格，確定所述三角形網格三條邊的中點為所述三角形網格的節點，并根據所述三角形網格的三個頂點坐標確定所述三角形網格的節點的權重。4.根據權利要求1所述的一種二重積分的數值計算方法，其特征在于，所述根據所述整體區域中各網格的節點和各節點的權重以及所述剩余區域中各網格的節點和各節點的權重得到所述目標區域的二重積分，具體包括：在當前迭代次數下，在節點集合中任選一個節點，計算所述目標區域的被積函數在所述節點處的值得到所述節點處的被積函數值；所述節點集合包括所述整體區域中各網格的節點和所述剩余區域中各網格的節點；計算所述節點處的被積函數值與所述節點的權重的乘積；確定上一迭代次數下的積分值與所述乘積之和為當前迭代次數下的積分值，并進入下次迭代，直到所述節點集合中所有節點被遍歷完；確定積分步長和最后一次迭代次數下的積分值的乘積為所述目標區域的二重積分。5.一種二重積分的數值計算系統，其特征在于，包括：獲取模塊，用于獲取...

【專利技術屬性】
技術研發人員：王正元，郝琳，李應岐，方曉峰，
申請(專利權)人：中國人民解放軍火箭軍工程大學，
類型：發明
國別省市：