【技術實現步驟摘要】
本專利技術屬于線譜估計，具體涉及一種基于交替投影的模型階數未知的無網格線譜估計方法。
技術介紹
1、線譜估計是指從少量受噪聲影響或低精度量化器量化后的樣本數據中進行多個疊加復指數信號的頻率估計和模型階數選擇。線譜估計問題出現在各個應用領域，包括雷達的距離和方向估計、無線通信中的信道估計和陣列信號處理中的doa估計等。
2、在單測量矢量線譜估計問題中，樣本由k個復正弦原始信號疊加得到，可以表示為：
3、
4、其中，fk代表頻率，ck代表復振幅，w代表噪聲。
5、經典子空間方法可以用來從測量數據中估計信號頻率，但是要求有足夠的信號觀測快照來很好地近似統計量，并且需要模型階數作為先驗信息。與子空間方法相比，無網格方法在線譜估計中顯示出一定的優勢，包括單測量矢量適用性和超分辨率。無網格線譜估計方法需要解決原子l0范數最小化問題。原子l0范數直接利用稀疏性，沒有分辨率限制，但它是np難計算的。為了使其易于處理，大多數工作將原子l0范數凸松弛為原子范數。原子范數最小化需要轉化成半定規劃，通過內點法進行求解。內點法由于計算復雜度太高，導致無網格方法很難在實際應用中使用?；诮惶嫱队暗目焖俜兜旅傻路纸夂褪湛s閾值算法提供了一種低復雜度的解決方案，并且一定程度上保證了求解精度。但是這類方法需要模型階數作為先驗信息。
6、綜上所述，現有的基于交替投影的快速范德蒙德分解和收縮閾值算法作為一種無網格線譜估計的加速算法，雖然在一定程度上降低了求解的計算復雜度，并且保證了求解精度不受影響，但是它需要
技術實現思路
1、本專利技術的目的是為解決現有基于交替投影的快速范德蒙德分解和收縮閾值算法需要模型階數作為先驗信息，不能實現信號頻率和模型階數的聯合估計的問題，而提出了一種基于交替投影的模型階數未知的無網格線譜估計方法。
2、本專利技術為解決上述技術問題所采取的技術方案是：一種基于交替投影的模型階數未知的無網格線譜估計方法，所述方法具體包括以下步驟：
3、步驟一、根據樣本y構造樣本自相關矩陣ryy；
4、步驟二、令中間變量r0＝ryy，中間變量y0＝y，中間變量v0＝tr(r0)/n，并根據r0、y0和v0定義輔助變量z0，tr(r0)是r0的跡；
5、步驟三、初始化模型階數k＝1，初始化迭代次數i＝0；
6、步驟四、計算中間變量yg＝yi-δ(yi-y0)，中間變量rg＝ri，中間變量vg＝vi，δ是移動步長；
7、步驟五、根據模型階數k對rg進行截斷特征值分解，即(σk,uk)＝eigs(rg,k)，uk是截斷特征值分解得到的特征向量組成的矩陣，σk是截斷特征值分解得到的特征值組成的向量；
8、根據σk和uk計算中間變量矩陣再根據矩陣計算矩陣并根據矩陣zg得到矩陣
9、步驟六、根據ri+1、ri、zi+1和zi計算組合殘差
10、若i＝0，則令i＝i+1，返回執行步驟四；
11、若i＞0，則執行步驟七；
12、步驟七、比較(n-k)λ(k)與η的大小關系，其中，λ(k)是截斷特征值分解得到的第k個特征值；
13、若(n-k)λ(k)≥η，則執行步驟八；
14、若(n-k)λ(k)＜η，則執行步驟九；
15、步驟八、比較與的大?。?/p>
16、若則繼續判斷是否滿足若滿足則迭代結束，將zi+1作為線譜估計結果將最后一次迭代時的模型階數k作為信號模型階數估計結果若則令i＝i+1，返回執行步驟四；
17、若則令k＝k+1，i＝i+1，返回執行步驟四；
18、步驟九、比較與閾值εtol的大小：
19、若則迭代結束，將zi+1作為線譜估計結果將最后一次迭代時的模型階數k作為信號模型階數估計結果
20、若則令k＝k-1，i＝i+1，返回執行步驟四。
21、進一步地，所述步驟一的具體過程為：
22、步驟一一、計算樣本y的自相關函數，將自相關函數計算結果中的第1個、第2個、…、第n個元素分別記為r(0)、r(1)、…、r(n-1)，n是信號長度；
23、步驟二二、根據自相關函數計算結果構造自相關矩陣ryy：
24、
25、其中，是復數，r*(1)是r(1)的轉置，r*(n-1)是r(n-1)的轉置，r*(n-2)是r(n-2)的轉置，自相關矩陣ryy的維度為n×n。
26、進一步地，所述組合殘差為：
27、
28、其中，||·||f是f范數。
29、進一步地，所述輔助變量z0為：
30、
31、其中，是y0的共軛轉置。
32、進一步地，所述中間變量矩陣
33、更進一步地，所述根據矩陣zg得到矩陣zi+1采用的是將zg向半正定集投影的方法。
34、本專利技術的有益效果是：
35、本專利技術在加速近端梯度下降的框架下開發了一種交替投影方法，本專利技術方法迭代地執行梯度下降和近端映射，由于原子范數的近端映射沒有解析解，本專利技術選擇通過交替投影來近似近端映射，逼近原子范數中的toeplitz結構。并且充分利用信號的稀疏性，提出通過收斂檢查進行模型階數更新，使得本專利技術方法可以在保證估計精度的同時實現信號頻率和模型階數的聯合估計，而且進一步降低了計算復雜度，提高了估計的效率。
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1.一種基于交替投影的模型階數未知的無網格線譜估計方法，其特征在于，所述方法具體包括以下步驟：
2.根據權利要求1所述的一種基于交替投影的模型階數未知的無網格線譜估計方法，其特征在于，所述步驟一的具體過程為：
3.根據權利要求2所述的一種基于交替投影的模型階數未知的無網格線譜估計方法，其特征在于，所述組合殘差為：
4.根據權利要求3所述的一種基于交替投影的模型階數未知的無網格線譜估計方法，其特征在于，所述輔助變量Z0為：
5.根據權利要求4所述的一種基于交替投影的模型階數未知的無網格線譜估計方法，其特征在于，所述中間變量矩陣
6.根據權利要求5所述的一種基于交替投影的模型階數未知的無網格線譜估計方法，其特征在于，所述根據矩陣Zg得到矩陣Zi+1采用的是將Zg向半正定集投影的方法。
【技術特征摘要】
1.一種基于交替投影的模型階數未知的無網格線譜估計方法，其特征在于，所述方法具體包括以下步驟：
2.根據權利要求1所述的一種基于交替投影的模型階數未知的無網格線譜估計方法，其特征在于，所述步驟一的具體過程為：
3.根據權利要求2所述的一種基于交替投影的模型階數未知的無網格線譜估計方法，其特征在于，所述組合殘差為：
4.根據權利要求3所述...
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