【技術實現步驟摘要】
本專利技術涉及交通運輸工程，具體為基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法。
技術介紹
1、隨著城市化進程的加速，地鐵成為現代城市不可或缺的交通工具，而地鐵上蓋建筑由于其節省土地和綜合利用的優勢也逐漸成為城市發展的新趨勢。地鐵運行引起的振動問題對上蓋建筑的結構安全和居住舒適度產生了顯著影響，因此，對地鐵振動預測及計算方法的研究顯得尤為重要。
2、預測和計算振動在地鐵上蓋建筑中傳播規律的方法主要有經驗公式法、現場試驗法以及有限元法。經驗公式法主要運用于初步預測階段，只是簡單的數學表達式，難以適應各種不同工況及環境，難以準確預測振動對應的頻率范圍。現場實測法是運用現場實測數據獲得傳遞函數，進而預測了地鐵列車運行引起的地鐵環境振動，但是由于地鐵上蓋建筑在國內發展時間較晚，沒有足夠的數據支撐。
3、有限元法的在計算地鐵上蓋建筑振動等復雜周期結構中具有巨大優勢，是一種好用的分析方法，但有限元法的計算精度依賴于網格劃分的合理程度，意味著對模型做微小改動也必須重新劃分網格，嚴重影響幾何參數分析和優化時的計算效率。
4、而能量法具有將泛函邊值問題轉化為極值問題的特點，這有利于耦合問題的求解，在預測地鐵上蓋建筑振動的結構計算中，具有較大的優勢。
技術實現思路
1、針對現有技術的不足，本專利技術提供了基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其目的在于解決
技術介紹
中提到的問題。
2、為實現上述目的，本專利技術提供如下技術方案：基于零空間方
3、步驟s1：構建雙層地鐵上蓋建筑，包括第m層地鐵上蓋建筑和第m+1層地鐵上蓋建筑；將地鐵上蓋建筑分解為剪力墻和樓板，并且使用能量法求出各剪力墻和樓板的能量泛函；
4、步驟s2：基于各剪力墻和樓板的能量泛函求出在固結連接條件下第m層地鐵上蓋建筑各層剪力墻與樓板連接位移協調條件矩陣；基于第m層地鐵上蓋建筑各層剪力墻與樓板連接位移協調條件矩陣求出第m層地鐵上蓋建筑各層剪力墻與樓板連接約束條件矩陣；
5、步驟s3：基于各剪力墻和樓板的能量泛函求出在固結連接條件下第m層和第m+1層地鐵上蓋建筑間各層剪力墻與樓板連接位移協調條件矩陣；基于第m層和第m+1層地鐵上蓋建筑間各層剪力墻與樓板連接位移協調條件矩陣求出第m層和第m+1層地鐵上蓋建筑間各層剪力墻與樓板連接約束條件矩陣；
6、步驟s4：將第m層地鐵上蓋建筑各層剪力墻與樓板連接約束條件矩陣以及第m層和第m+1層地鐵上蓋建筑間各層剪力墻與樓板連接約束條件矩陣組合為總約束條件矩陣，并使用零空間方法求解總約束條件矩陣，得到基礎解系的集合；
7、步驟s5：基于基礎解系的集合構建地鐵上蓋建筑的總能量泛函，結合拉格朗日方程將總能量泛函改寫為權重系數列向量；
8、步驟s6：通過掃描權重系數列向量中的頻率，得到地鐵上蓋建筑的位移響應，進而計算出振動傳遞率。
9、進一步的，步驟s1的具體過程為：
10、將剪力墻和樓板均表示為mindlin板；mindlin板垂向位移表示為w；mindlin板x方向轉角表示為；mindlin板y方向轉角表示為；mindlin板x方向面內位移表示為u；mindlin板y方向面內位移表示為v；設樓板長度為l，樓板寬度為b，剪力墻高度為h，剪力墻寬度為k；
11、基于能量法，將剪力墻和樓板振動的位移場以基函數的形式分別表示為以及和一個未知的權重系數的組合，即剪力墻和樓板的面外運動以及面內運動。
12、進一步的，面外運動表示為：
13、；
14、面內運動表示為：
15、；
16、式中，表示剪力墻的面外位移；表示剪力墻的x方向轉角；表示時間；表示剪力墻的y方向轉角；表示樓板的面外位移；表示樓板的x方向轉角；表示樓板的y方向轉角；表示第一個未知的權重系數；表示第二個未知的權重系數；表示第三個未知的權重系數；表示第四個未知的權重系數；表示第五個未知的權重系數；表示第六個未知的權重系數；表示第七個未知的權重系數；表示第八個未知的權重系數；表示第九個未知的權重系數；表示第十個未知的權重系數；表示剪力墻的第個基函數，i∈1,2,…,n；表示樓板的第個基函數；表示個的集合；表示個的集合；表示的轉置；表示的轉置；表示剪力墻的x方向面內位移；表示剪力墻的y方向面內位移；表示樓板的x方向面內位移；表示樓板的y方向面內位移；表示第一個未知系數；表示第二個未知系數；表示第三個未知系數；表示第四個未知系數；表示第五個未知系數；表示第六個未知系數；表示第七個未知系數；表示第八個未知系數；表示第九個未知系數；表示第十個未知系數；、、、、、、、、、分別表示、、、、、、、、、的轉置；j、b分別代表剪力墻和樓板；n表示用于模擬位移的位移形函數個數，即截斷系數；t表示轉置。
17、進一步的，剪力墻和樓板的面外運動以及面內運動的應變能和動能表示為：
18、；
19、；
20、；
21、；
22、；
23、；
24、；
25、；
26、式中，表示剪力墻面外的動能；表示剪力墻面外的應變能；表示樓板面外的動能；表示樓板面外的應變能；表示剪力墻面內的動能；表示樓板面內的動能；表示剪力墻面內的應變能；表示樓板面內的應變能；表示剪力墻的密度；表示剪力墻厚度；表示剪力墻的面外位移對時間的導數；表示剪力墻x方向的導數；表示剪力墻y方向的導數；表示剪力墻的x方向轉角對時間的導數；表示剪力墻的y方向轉角對時間的導數；表示剪力墻的面外振動質量矩陣；表示剪力墻的剪切模量；表示剪力墻的x方向；表示剪力墻的y方向；表示樓板的泊松比；表示剪力墻的泊松比；表示剪力墻的剪切系數；表示剪力墻的剪切模量；表示剪力墻的截面積；表示剪力墻的面外振動剛度矩陣；表示樓板的密度；表示樓板的厚度；表示樓板的面外位移對時間的導數；表示樓板x方向的導數；表示樓板y方向的導數；表示樓板的x方向轉角對時間的導數；表示樓板的y方向轉角對時間的導數；表示樓板的質量矩陣；表示樓板的抗彎剛度；表示樓板的x方向；表示樓板的y方向；表示樓板的剪切系數；表示樓板的剪切模量；表示樓板的截面積；表示剪力墻的x方向面內位移對時間的導數；表示剪力墻的y方向面內位移對時間的導數；表示剪力墻的面內振動質量矩陣；表示樓板的x方向面內位移對時間的導數；表示樓板的y方向面內位移對時間的導數；表示樓板的面內振動質量矩陣；表示剪力墻的剪切模量；表示剪力墻的面內振動剛度矩陣；表示樓板的面內振動剛度矩陣；表示未知系數的導數；表示求導；表示剪力墻的x方向轉角；表示剪力墻的y方向轉角；表示剪力墻的面外位移；表示未知的系數；表示未知的系數的共軛轉置，分別為、、、、、、、、、的共軛轉置；為對時間的導數；表示樓板的x方向轉角；表示樓板的y方向轉角；表示樓板的面外位移；表示樓板的x方向面內位移。
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【技術保護點】
1.基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于，包括如下步驟：
2.根據權利要求1所述的基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于：步驟S1的具體過程為：
3.根據權利要求2所述的基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于：面外運動表示為：
4.根據權利要求3所述的基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于：剪力墻和樓板的面外運動以及面內運動的應變能和動能表示為：
5.根據權利要求4所述的基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于：步驟S2的具體過程為：
6.根據權利要求5所述的基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于：步驟S3的具體過程為：
7.根據權利要求6所述的基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于：步驟S4的具體過程為：將第m層地鐵上蓋建筑各層剪力墻與樓板連接約束條件矩陣以及第m層和第m+1層地鐵上蓋建筑間各層剪力墻與樓板連接約束條件矩陣組合為總約束條件矩陣，，并通過零空
8.根據權利要求7所述的基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于：步驟S5的具體過程為：基于基礎解系的集合構建地鐵上蓋建筑的總能量泛函，表示為：
9.根據權利要求8所述的基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于：步驟S6的具體過程為：通過掃描頻率，將權重系數列向量帶入面外運動和面內運動的公式中，即得到地鐵上蓋建筑的位移響應，進而計算出振動傳遞率。
...【技術特征摘要】
1.基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于，包括如下步驟：
2.根據權利要求1所述的基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于：步驟s1的具體過程為：
3.根據權利要求2所述的基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于：面外運動表示為：
4.根據權利要求3所述的基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于：剪力墻和樓板的面外運動以及面內運動的應變能和動能表示為：
5.根據權利要求4所述的基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于：步驟s2的具體過程為：
6.根據權利要求5所述的基于零空間方法和能量法的地鐵上蓋建筑振動預測方法，其特征在于：步驟s3的具體過程為：<...
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