【技術(shù)實現(xiàn)步驟摘要】
本專利技術(shù)涉及冗余機器人，尤其涉及一種具有冗余自由度機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)求解方法。
技術(shù)介紹
1、在面對地震搶險、深海探測、核電站勘探等地形狹窄、環(huán)境惡劣的極端作業(yè)環(huán)境下，傳統(tǒng)關(guān)節(jié)型機械臂受到其結(jié)構(gòu)設(shè)計與環(huán)境條件的制約難以滿足任務(wù)要求，因而自由度更高、體型更加纖細的冗余自由度機械臂在合理的路徑規(guī)劃下可以形成不同機械臂構(gòu)型，以完成各種狹窄環(huán)境的作業(yè)需求，有望成為上述環(huán)境中的作業(yè)主力，具有很大的應(yīng)用前景。
2、機械臂的逆運動學(xué)求解是機械臂控制的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，主要應(yīng)用在具有關(guān)節(jié)型結(jié)構(gòu)的機械臂中，通過將機械臂末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)從三維笛卡爾空間映射到機械臂內(nèi)部的關(guān)節(jié)空間，求得對應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，以此降低機械臂控制難度。機械臂的逆運動學(xué)求解自身已存在解的存在性、唯一性與合理性不確定的問題，致使具有冗余自由度的機械臂構(gòu)型更加復(fù)雜，通常具有較多或無窮解法，逆運動學(xué)求解難度與求解時間將成倍增加。
3、目前，針對機械臂逆運動學(xué)的解法主要分為解析解與數(shù)值解兩大類。解析解主要針對滿足pieper準(zhǔn)則的機械臂機構(gòu)，即機械臂三個相鄰關(guān)節(jié)軸線交于一點或相互平行。這樣的機械臂逆運動學(xué)方程主要為不高于四次的多項式，計算量小且較為精確。但在具有無窮逆解的冗余自由度機械臂求解過程中，給出的解往往不是最小范數(shù)解，且機械臂末端運動軌跡在運動到某些象限，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角可能會出現(xiàn)跳變、反轉(zhuǎn)等情況。
4、數(shù)值解主要通過數(shù)值迭代求解得到逆運動學(xué)最小范數(shù)解。其中較為典型的是基于雅各比偽逆法求解機器人逆運動學(xué)，該方法主要通過機械臂在末端點工作空間的誤
技術(shù)實現(xiàn)思路
1、本專利技術(shù)的目的在于提供一種具有冗余自由度機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)求解方法，以提升最小范數(shù)解的解算效率與精準(zhǔn)度。
2、為實現(xiàn)上述目的，本專利技術(shù)采用如下技術(shù)方案：
3、一種具有冗余自由度機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)求解方法，包括以下步驟：
4、步驟1、根據(jù)機械臂自身參數(shù)建立d-h坐標(biāo)系和d-h參數(shù)；
5、步驟2、根據(jù)步驟1得到的d-h坐標(biāo)系和d-h參數(shù)建立正運動學(xué)模型；
6、步驟3、基于正運動學(xué)模型建立機基于雅各比偽逆的械臂逆運動學(xué)模型；
7、步驟4、使用阻尼最小二乘法與梯度投影法求解并優(yōu)化步驟3得到的逆運動學(xué)模型，并對其進行求解以得到機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)。
8、進一步的，所述步驟1根據(jù)機械臂自身參數(shù)建立d-h坐標(biāo)系和d-h參數(shù)的實現(xiàn)方法包括：
9、建立d-h坐標(biāo)系：建立d-h坐標(biāo)系：定義基座為第0個連桿，靠近基座側(cè)的關(guān)節(jié)命名為第一段關(guān)節(jié)，接下來依次為第二段關(guān)節(jié)、第三段關(guān)節(jié)，依次類推，直到編號為2-n，每個關(guān)節(jié)上均建立兩個相互正交的笛卡爾坐標(biāo)系，其中原點與萬向節(jié)十字軸重合，zi軸與第i關(guān)節(jié)的軸線方向平行，xi軸垂直于zi軸并指向其背離方向，yi軸根據(jù)笛卡爾坐標(biāo)系下的右手法則確定；
10、建立d-h參數(shù)：據(jù)機械臂自身結(jié)構(gòu)特征，在第{i}與第{i-1}關(guān)節(jié)的重心處依照坐標(biāo)軸xi與坐標(biāo)軸zi-1垂直相交原則，將尺寸參數(shù)抽象為建立d-h參數(shù)所需的連桿長度ai、連桿扭角αi、關(guān)節(jié)距離di與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi，建立d-h參數(shù)。
11、進一步的，所述步驟2根據(jù)的d-h坐標(biāo)系和d-h參數(shù)建立正運動學(xué)模型的方法，包括：
12、根據(jù)機械臂d-h坐標(biāo)系和d-h參數(shù)，使用運動學(xué)空間內(nèi)相鄰兩坐標(biāo)系的齊次變換矩陣公式，建立表示機械臂末端位置、姿態(tài)與各關(guān)節(jié)變量之間函數(shù)關(guān)系的機械臂正運動學(xué)模型公式；
13、所述齊次變換矩陣公式如下所示：
14、
15、式中，cθi＝cos(θi)，sθi＝sin(θi)；cαi＝cos(αi)，sαi＝sin(ai)，ai表示連桿長度，di表示關(guān)節(jié)距離，θi表示關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，iti+1表示連桿坐標(biāo)系{i+1}相對于坐標(biāo)系{i}的齊次變換矩陣；
16、依據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t將得到的齊次變換矩陣連續(xù)右乘，得到機械臂正運動學(xué)模型：
17、
18、式中，表示機械臂末端執(zhí)行器相對于基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，r3*3表示末端執(zhí)行器位置矩陣，r3*3表示末端執(zhí)行器姿態(tài)矩陣。
19、進一步的，所述步驟3基于正運動學(xué)模型建立機基于雅各比偽逆的械臂逆運動學(xué)模型的方法，包括：
20、3.1在機器臂關(guān)節(jié)角度運動范圍內(nèi)隨機選取一組角度數(shù)據(jù)q0＝(θ1，θ2，…，θn)作為初始姿態(tài)，基于初始姿態(tài)，使用步驟2建立的正運動學(xué)模型計算得到機器臂末端執(zhí)行器位姿矩陣記為x，并計算機器臂末端執(zhí)行器當(dāng)前位姿與期望位姿的差值，記為dx；
21、3.2、建立機械臂基于雅各比偽逆的逆運動學(xué)
22、a、基于關(guān)節(jié)空間與末端執(zhí)行器工作空間的雅各比方程，建立用于表達當(dāng)前末端位姿與期望位姿的差值與關(guān)節(jié)角度增量之間的關(guān)系式dx；
23、dx＝j(luò)(0)dθ
24、其中，dx表示當(dāng)前末端位姿與期望位姿的差值，j(θ)表示機械臂關(guān)節(jié)運動的雅各比矩陣，dθ表示關(guān)節(jié)角度增量；
25、b、利用步驟a得到的關(guān)系式計算關(guān)節(jié)角度增量，根據(jù)關(guān)節(jié)角度增量使用迭代法建立逆運動學(xué)模型dθ：
26、dθ＝j(luò)+dx
27、其中，j+表示雅各比方程的偽逆方程，其表達式為：j+＝j(luò)t(jjt)-1；j表示雅各比矩陣，jt表示雅各比矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。
28、進一步的，步驟4、結(jié)合阻尼最小二乘法與梯度投影法求解并優(yōu)化步驟3得到的逆運動學(xué)模型，以得到機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)的方法，包括：
29、4.1、對偽逆方程j+進行奇異值分解，得到最小奇異值：
30、j+＝utd+v
31、其中，ut和v為奇異值分解后得到的正交矩陣；d+是由雅各比矩陣偽逆j+的奇異值組成的對角矩陣，且滿足
32、其中，σm+1-i指分解得到的最小奇異值，用于表示當(dāng)前運動過程中機械臂構(gòu)型的奇異程度；
33、4.2、基于最小奇異值，構(gòu)建基于阻尼最小二乘法下的雅各比偽逆方程j#：
34、j#＝(jtj+λ2i)-1jt
35、
36、式中，i表示單位矩陣；j表示雅各比矩陣；jt表示雅各比矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣；λ表示阻尼系數(shù)且λ≥0，通過引入變阻尼系數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)整，來降低機械臂的末端追蹤誤差；ε表示最小誤差范圍，判斷機器人是否進入奇異狀態(tài)，σm表示雅各比矩陣的最小奇異值，由偽逆j+經(jīng)奇異值分解而來；λm表示預(yù)設(shè)最大阻尼值；
37、4.3、在雅各比偽逆方程j#中引入梯度投影法以避開求解過程中超過關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動極限的情況，在梯度投影法中設(shè)定與關(guān)節(jié)空間位置θ相關(guān)的指標(biāo)函數(shù)為：
38、
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1.一種具有冗余自由度機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)求解方法，其特征在于，包括以下步驟：
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種具有冗余自由度機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)求解方法，其特征在于，所述步驟1根據(jù)機械臂自身參數(shù)建立D-H坐標(biāo)系和D-H參數(shù)的實現(xiàn)方法包括：
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種具有冗余自由度機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)求解方法，其特征在于，所述步驟2根據(jù)的D-H坐標(biāo)系和D-H參數(shù)建立正運動學(xué)模型的方法，包括：
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種具有冗余自由度機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)求解方法，其特征在于，所述步驟3基于正運動學(xué)模型建立機基于雅各比偽逆的械臂逆運動學(xué)模型的方法，包括：
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種具有冗余自由度機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)求解方法，其特征在于，步驟4、結(jié)合阻尼最小二乘法與梯度投影法求解并優(yōu)化步驟3得到的逆運動學(xué)模型，以得到機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)的方法，包括：
6.根據(jù)權(quán)利要求1至5任一項所述的一種具有冗余自由度機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)求解方法，其特征在于，其求解步驟還包括對得到的械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)進行驗證
...【技術(shù)特征摘要】
1.一種具有冗余自由度機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)求解方法，其特征在于，包括以下步驟：
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種具有冗余自由度機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)求解方法，其特征在于，所述步驟1根據(jù)機械臂自身參數(shù)建立d-h坐標(biāo)系和d-h參數(shù)的實現(xiàn)方法包括：
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種具有冗余自由度機械臂的逆運動學(xué)最小范數(shù)求解方法，其特征在于，所述步驟2根據(jù)的d-h坐標(biāo)系和d-h參數(shù)建立正運動學(xué)模型的方法，包括：
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種具有冗余自由度機械臂的逆運動學(xué)最小范...
【專利技術(shù)屬性】
技術(shù)研發(fā)人員：趙子葳，凌丹，梁瑩林，王科盛，何倩鴻，
申請(專利權(quán))人：電子科技大學(xué)，
類型：發(fā)明
國別省市：
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