【技術(shù)實現(xiàn)步驟摘要】
本專利技術(shù)涉及數(shù)學(xué)建模，特別涉及一種應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法及系統(tǒng)。
技術(shù)介紹
1、隨著工業(yè)發(fā)展，人類制造出的機械系統(tǒng)越來越多，大多數(shù)機械系統(tǒng)都會因為設(shè)計不當(dāng)或加工不合格引起結(jié)構(gòu)不平衡，進一步產(chǎn)生振動問題：如柴油發(fā)動機中的不平衡能夠引起足夠強的地面波從而產(chǎn)生城市噪音，又如某些機車的結(jié)構(gòu)不平衡會引起車輪在高速運行時能脫離軌道達1mm之多。在所有的這些情況中，承受振動的結(jié)構(gòu)或零部件會由于振動引起的交變應(yīng)力而導(dǎo)致材料的疲勞失效。此外，振動還會加劇機械零部件的磨損，例如軸承和齒輪的磨損。振動也會使機械中的緊固件如螺母等松動。切削金屬時，振動會引起顫振從而導(dǎo)致表面加工質(zhì)量變差。
2、盡管振動有不利的一面，振動也常在日常生活和生產(chǎn)實踐中得到有效利用。實際上，振動設(shè)備的應(yīng)用近些年來增長得十分迅速，例如，振動輸送機、振動布料器、振動壓實機、洗衣機、電動牙刷、牙醫(yī)用的小電鉆、鐘表等設(shè)備都是利用振動的例子。
3、由于磨損或人為設(shè)計，很多機械系統(tǒng)的內(nèi)部存在間隙，理論分析時可將其簡化為分段線性系統(tǒng)，振動問題中含間隙、約束、摩擦、遲滯等因素的分段光滑系統(tǒng)是振動工程領(lǐng)域中十分重要的一部分。
4、現(xiàn)有技術(shù)當(dāng)中，分段線性系統(tǒng)在工程領(lǐng)域有著廣發(fā)的應(yīng)用場景，但是現(xiàn)有的振動中的磨損的隨機性和多樣性，例如，幅值不穩(wěn)定等情況，導(dǎo)致分段線性模型性能不夠理想，進而使得分段線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差。
技術(shù)實現(xiàn)思路
1、基于此，本專利技術(shù)的目的是提供一種應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法及系統(tǒng)，以至少解決上述現(xiàn)有
2、第一方面，本專利技術(shù)提供一種應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，所述方法包括：
3、獲取機械模型中副簧系統(tǒng)的力學(xué)模型，通過數(shù)值模擬并根據(jù)所述力學(xué)模型獲取所述副簧系統(tǒng)的運動方程，基于所述運動方程獲取所述副簧系統(tǒng)的對稱分段線性模型；
4、修正所述對稱分段線性模型，根據(jù)修正后的所述對稱線性模型得到修正后相位的積分區(qū)間，并基于所述積分區(qū)間以及平均法求出所述對稱分段線性模型的定常解，并得到所述定常解的穩(wěn)定性判別式；
5、提取修正后的所述對稱分段線性模型中隨激勵頻率變化的分岔圖，基于所述穩(wěn)定性判別式修正所述分岔圖，以得到明確分岔點，并根據(jù)所述明確分岔點調(diào)整所述對稱分段線性模型；
6、提取調(diào)整后的所述對稱分段線性模型中的相鄰兩初始狀態(tài)向量，獲取兩所述初始狀態(tài)向量的運動狀態(tài)軌跡，并根據(jù)所述運動狀態(tài)軌跡的邊界建立混沌界；
7、基于周期激振力對所述混沌界進行調(diào)整，以得到規(guī)則運動狀態(tài)，并根據(jù)所述規(guī)則運動狀態(tài)進一步修正所述對稱分段線性模型，以得到所述副簧系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。
8、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本專利技術(shù)的有益效果是：通過基于積分區(qū)間以及平均法求出對稱分段線性模型的定常解，且得到定常解的穩(wěn)定性判別式，而通過穩(wěn)定性判別式修正分岔圖，且通過明確分岔點調(diào)整對稱分段線性模型，從而能夠避免機械結(jié)構(gòu)振動多樣性而使得對稱分段線性模型的不穩(wěn)定，并且通過運動狀態(tài)軌跡的邊界建立混沌界，通過周期激振力對混沌界進行調(diào)整，并根據(jù)規(guī)則運動狀態(tài)進一步修正對稱分段線性模型，以提升分段線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
9、進一步的，所述獲取機械模型中副簧系統(tǒng)的力學(xué)模型，通過數(shù)值模擬并根據(jù)所述力學(xué)模型獲取所述副簧系統(tǒng)的運動方程的步驟包括：
10、獲取所述機械模型中的所述副簧系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度以及阻尼系數(shù)；
11、根據(jù)所述質(zhì)量、所述剛度以及所述阻尼系數(shù)以及所述數(shù)值模擬生成力學(xué)模型；
12、采用matlab進行數(shù)值仿真，以獲取所述副簧系統(tǒng)的運動方程。
13、進一步的，所述對稱分段線性模型的表達式為：
14、；
15、式中，表示所述副簧系統(tǒng)的質(zhì)量，表示所述副簧系統(tǒng)的位移，表示所述副簧系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，表示所述副簧系統(tǒng)的剛度，表示激勵頻率，表示周期。
16、進一步的，所述修正所述對稱分段線性模型，根據(jù)修正后的所述對稱線性模型得到修正后相位的積分區(qū)間，并基于所述積分區(qū)間以及平均法求出所述對稱分段線性模型的定常解，并得到所述定常解的穩(wěn)定性判別式的步驟包括：
17、采用平均法修正所述對稱分段線性模型的相位區(qū)間，以修正所述對稱分段線性模型；
18、根據(jù)修正后的所述對稱分段線性模型的分離條件以獲取修正后相位的積分區(qū)間；
19、基于平均法以及所述積分區(qū)間以得到所述對稱分段線性模型的定常解，并根據(jù)所述副簧系統(tǒng)的參數(shù)以及所述定常解得到穩(wěn)定性判別式。
20、進一步的，所述提取修正后的所述對稱分段線性模型中隨激勵頻率變化的分岔圖的步驟包括：
21、通過數(shù)值模擬提取修正后的所述對稱分段線性模型中其中一點的運動后的龐加萊截面；
22、基于所述龐加萊截面畫出修正后的所述對稱分段線性模型中隨激勵頻率變化的分岔圖。
23、進一步的，所述提取調(diào)整后的所述對稱分段線性模型中的相鄰兩初始狀態(tài)向量，獲取兩所述初始狀態(tài)向量的運動狀態(tài)軌跡，并根據(jù)所述運動狀態(tài)軌跡的邊界建立混沌界的步驟包括：
24、在調(diào)整后的所述對稱分段線性模型中提取兩個相近但不同的初始狀態(tài)向量，并基于兩所述初始狀態(tài)向量之間的距離以及初始點求解兩所述初始狀態(tài)向量的狀態(tài)軌跡；
25、根據(jù)所述狀態(tài)軌跡獲取所述對稱分段線性模型的運動狀態(tài)，并基于所述狀態(tài)軌跡以及所述運動狀態(tài)建立混沌界。
26、進一步的，所述基于周期激振力對所述混沌界進行調(diào)整，以得到規(guī)則運動狀態(tài)，并根據(jù)所述規(guī)則運動狀態(tài)進一步修正所述對稱分段線性模型的步驟包括：
27、通過周期激振力法以及所述副簧系統(tǒng)的周期運動獲取所述混沌界的混沌因子；
28、選取預(yù)設(shè)幅值以及預(yù)設(shè)擾動頻率調(diào)整所述混沌因子，以得到規(guī)則運動狀態(tài)；
29、基于所述規(guī)則運動狀態(tài)控制所述混沌界的邊界，以進一步修正所述對稱分段線性模型。
30、第二方面，本專利技術(shù)提供一種應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)，所述系統(tǒng)包括：
31、獲取模塊，用于獲取機械模型中副簧系統(tǒng)的力學(xué)模型，通過數(shù)值模擬并根據(jù)所述力學(xué)模型獲取所述副簧系統(tǒng)的運動方程，基于所述運動方程獲取所述副簧系統(tǒng)的對稱分段線性模型；
32、修正模塊，用于修正所述對稱分段線性模型，根據(jù)修正后的所述對稱線性模型得到修正后相位的積分區(qū)間，并基于所述積分區(qū)間以及平均法求出所述對稱分段線性模型的定常解，并得到所述定常解的穩(wěn)定性判別式；
33、第一提取模塊，用于提取修正后的所述對稱分段線性模型中隨激勵頻率變化的分岔圖，基于所述穩(wěn)定性判別式修正所述分岔圖，以得到明確分岔點，并根據(jù)所述明確分岔點調(diào)整所述對稱分段線性模型；
34、第二提取模塊，用于提取調(diào)整后的所述對稱分段線性模型中的相鄰兩初始狀態(tài)向量，獲取兩所述初始狀態(tài)向量的運動狀態(tài)軌跡，并根據(jù)所述運動狀態(tài)軌跡的邊界建立混沌界；
35、調(diào)整模塊，用于基于周期激振力對所述混沌界進行調(diào)整，以得到規(guī)則運動狀態(tài)，并根據(jù)所述規(guī)則運動狀本文檔來自技高網(wǎng)...
【技術(shù)保護點】
1.一種應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，其特征在于，所述方法包括：
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，其特征在于，所述獲取機械模型中副簧系統(tǒng)的力學(xué)模型，通過數(shù)值模擬并根據(jù)所述力學(xué)模型獲取所述副簧系統(tǒng)的運動方程的步驟包括：
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，其特征在于，所述對稱分段線性模型的表達式為：
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，其特征在于，所述修正所述對稱分段線性模型，根據(jù)修正后的所述對稱線性模型得到修正后相位的積分區(qū)間，并基于所述積分區(qū)間以及平均法求出所述對稱分段線性模型的定常解，并得到所述定常解的穩(wěn)定性判別式的步驟包括：
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，其特征在于，所述提取修正后的所述對稱分段線性模型中隨激勵頻率變化的分岔圖的步驟包括：
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，其特征在于，所述提取調(diào)整后的所述對稱分段線性模型中的相鄰兩初始狀態(tài)向量，獲取兩所述初始狀態(tài)向量的運動狀態(tài)軌跡，并根據(jù)所述運動狀態(tài)軌跡的邊界建立混沌界的步驟包括：
7.根
8.一種應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)，其特征在于，所述系統(tǒng)包括：
9.一種可讀存儲介質(zhì)，其上存儲有計算機程序，其特征在于，該程序被處理器執(zhí)行時實現(xiàn)如權(quán)利要求1至7任一所述的應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法。
10.一種計算機設(shè)備，包括存儲器、處理器以及存儲在所述存儲器上并可在所述處理器上運行的計算機程序，其特征在于，所述處理器執(zhí)行所述計算機程序時實現(xiàn)如權(quán)利要求1至7任一所述的應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法。
...【技術(shù)特征摘要】
1.一種應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，其特征在于，所述方法包括：
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，其特征在于，所述獲取機械模型中副簧系統(tǒng)的力學(xué)模型，通過數(shù)值模擬并根據(jù)所述力學(xué)模型獲取所述副簧系統(tǒng)的運動方程的步驟包括：
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，其特征在于，所述對稱分段線性模型的表達式為：
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，其特征在于，所述修正所述對稱分段線性模型，根據(jù)修正后的所述對稱線性模型得到修正后相位的積分區(qū)間，并基于所述積分區(qū)間以及平均法求出所述對稱分段線性模型的定常解，并得到所述定常解的穩(wěn)定性判別式的步驟包括：
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的應(yīng)用力學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法，其特征在于，所述提取修正后的所述對稱分段線性模型中隨激勵頻率變化的分岔圖的步驟包括：
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的應(yīng)用力學(xué)...
【專利技術(shù)屬性】
技術(shù)研發(fā)人員：曾志強，劉姝，位武廣，閆永軍，王銳，高梓碩，劉濤，張利波，李靜儀，舒少俊，
申請(專利權(quán))人：南昌理工學(xué)院，
類型：發(fā)明
國別省市：
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