【技術實現步驟摘要】
本專利技術涉及等距螺線運動，尤其涉及一種以板凳龍為原型的帶寬度等距螺線運動的規劃方法。
技術介紹
1、在中國傳統文化中，“板凳龍”是一種富有特色的民間藝術形式，尤其在江南地區廣受歡迎。它通常是在節日慶典中由多人共同協作表演的一種長龍舞動形式。板凳龍以其獨特的構造和動態美感，不僅展現了中華民族的文化底蘊，同時也蘊含著豐富的力學原理和空間幾何學知識。本專利技術提出了一種新的方法，即以板凳龍為原型，結合帶寬度等距螺線的運動特性來進行研究。
2、等距螺線是一種特殊的數學曲線，采用從原點出發的射線與螺線相交的角度保持恒定。帶寬度等距螺線則進一步考慮了寬度變化的因素，在許多自然現象和技術應用中都能找到其身影，如蝸牛殼的生長模式、颶風的風眼結構等。本專利技術旨在通過對帶寬度等距螺線運動特性的深入研究，探索其在板凳龍表演中的應用潛力。此外，該研究成果還可以拓展到其他需要模擬復雜曲線運動的
，如工業自動化、機器人軌跡規劃等方面，具有重要的理論價值和實用意義。
技術實現思路
1、本專利技術的目的是為了解決現有技術中存在的缺點，而提出的一種以板凳龍為原型的帶寬度等距螺線運動的規劃方法，以板凳尺寸大小、調頭空間距離、螺距等為約束條件，建立了動態螺旋軌跡追蹤仿真優化模型，綜合運用了歐拉法、改進歐拉法、模擬退火算法、麻雀搜索算法和蝗蟲優化算法等，來最終得出基于板凳龍等距螺線運動的最優行徑路徑。
2、為了實現上述目的，本專利技術采用了如下技術方案：
3、一種以板凳龍為原
4、步驟1：建立廣義等距螺線運動模型，進行運動軌跡的確定與速度計算；
5、步驟2：對步驟1模型進行優化，確定發生碰撞的板凳的坐標范圍，進行避免碰撞的策略的規劃；
6、步驟3：在步驟1和步驟2的模型基礎上，進行調頭空間最小螺距計算；
7、步驟4：優化掉頭路徑；
8、步驟5：最大行進速度計算。
9、優選地，在步驟1中，建立極坐標下的運動方程：首先將舞龍隊的運動軌跡轉換到極坐標系中，建立龍頭前把手的位置方程，利用極坐標中的徑向距離r和極角(把手與坐標原點連線與x軸正方向所形成的角度)來描述舞龍隊的位置；
10、等距螺線的極坐標方程為：
11、r＝α+bθ????????????????????????(1)
12、其中α為螺線中心到初始點的徑向極距，b為螺距除以2π，將極坐標轉化為直角坐標的方程為：
13、
14、接著對板凳龍前后把手的速度與坐標進行落實，對模型進行進一步完善；
15、首先建立極坐標方程：
16、
17、其中p為固定的螺距；n0為龍頭初始的圈數；
18、將極坐標系與直角坐標系建立聯系，龍頭的坐標位置可以表示為：
19、
20、再根據龍頭運動方程推導龍身第一節的運動模型：
21、
22、由于板凳前后把手之間的距離一定，根據兩點間距離公式得出關系式：
23、(x1-xhead)2+(y1-yhead)2＝lhead2????????????(7)
24、建立非線性方程：
25、
26、求解方程得θ1；
27、其中lhead為龍頭板長減去2段孔中心距其最近板頭的距離d；
28、限制條件：
29、
30、其中θhead為龍頭前把手的極角(即龍頭前把手與極坐標系原點連線和x軸所形成的角度)；
31、龍身前把手及龍尾后把手的運動模型：
32、
33、同建立非線性方程：
34、
35、其中li為第i段龍身板長減去兩段孔中心距其最近板頭的距離，i＝2,3,4,…,223，當i＝223時為龍尾后把手；
36、限制條件：
37、
38、利用歐拉法對龍頭前把手各個時刻點的位置的常微分方程進行求解，再利用改進歐拉法對各節龍身的前把手以及龍尾后把手的位置的常微分方程進行求解。
39、優選地，在步驟2中，坐標表示與碰撞檢測：通過找出龍頭板凳的四個頂點坐標，并計算與之最近的龍身板凳把手坐標，以確定潛在的碰撞區域；
40、方程組：
41、
42、其中αi為第i節龍身前后把手所成線段的中垂線傾斜角，βi為第i節龍身前后把手所在直線的傾斜角，li為第i節龍身板凳的長度；
43、將龍身四個頂點對應的已知參數分別代入方程(15)所得到的4個方程組，聯立的方程組解出的4個坐標即為第i節龍身的四個頂點，分別記為：(xi1,yi1)、(xi2,yi2)、(xi3,yi3)、(xi4,yi4)；
44、則這節龍身所在區域為：
45、{(x,y)|min{xij}≤x≤max{xij},min{yij}≤y≤max{yij}}j＝1,2,3,4(16)
46、當龍頭的4個頂點第一次出現在這幾節龍身的范圍內，則舞龍隊進入停止時刻，記作為t停；
47、碰撞時刻預測：利用線性多步法對模型進行求解，預測出舞龍隊停止行進的時刻。
48、優選地，在步驟3中，建立目標函數來表示龍頭前把手進入掉頭空間所需的最小螺距；
49、在步驟1和步驟2的模型條件下，整理得到螺距的表達式為：
50、
51、其中p為板凳龍等距螺線運動的螺距；
52、所需求解的目標函數為：
53、minp(18)
54、約束條件為：
55、
56、優化算法求解：使用模擬退火法或麻雀搜索算法對目標函數進行優化，得到最小螺距的精確值。
57、優選地，在步驟4中，幾何關系分析：分析掉頭路徑中各段圓弧的幾何關系，確保調頭路徑的平滑性；
58、對板凳龍在調頭空間內的運動軌跡進行簡化示意，通過幾何探究可知；
59、調頭曲線的總長度為固定值；
60、其中d為調頭空間的直徑；由于大圓弧和小圓弧與掉頭范圍各自的切線的位置是固定的，故的大小固定不變，即r為固定值
61、建立模型與算法求解：建立掉頭路徑的模型，利用蝗蟲優化算法計算各把手在特定時間內的位置和速度。
62、優選地，在步驟5中，增加約束條件：在步驟2板凳龍整體行進的模型及步驟3最小不相碰模型的基礎上增加各把手速度不超過最大安全速度的約束條件；
63、遍歷計算：使用遍歷方法以0.1為步長對龍頭前把手的速度進行搜索，找到滿足約束條件下的最大行進速度。
64、通過采用上述技術方案：為了達到研究目的，結合實際螺線的寬度與螺距等影響因素，建立動態螺旋軌跡追蹤仿真優化模型，再綜合運用模擬退火法、麻雀搜索算法等進行求解，這兩種算法都屬于啟發式優化算本文檔來自技高網...
【技術保護點】
1.一種以板凳龍為原型的帶寬度等距螺線運動的規劃方法，其特征在于，包括如下步驟：
2.根據權利要求1所述的一種以板凳龍為原型的帶寬度等距螺線運動的規劃方法，其特征在于，在步驟1中，建立極坐標下的運動方程：首先將舞龍隊的運動軌跡轉換到極坐標系中，建立龍頭前把手的位置方程，利用極坐標中的徑向距離r和極角來描述舞龍隊的位置；
3.根據權利要求1所述的一種以板凳龍為原型的帶寬度等距螺線運動的規劃方法，其特征在于，在步驟2中，坐標表示與碰撞檢測：通過找出龍頭板凳的四個頂點坐標，并計算與之最近的龍身板凳把手坐標，以確定潛在的碰撞區域；
4.根據權利要求1所述的一種以板凳龍為原型的帶寬度等距螺線運動的規劃方法，其特征在于，在步驟3中，建立目標函數來表示龍頭前把手進入掉頭空間所需的最小螺距；
5.根據權利要求1所述的一種以板凳龍為原型的帶寬度等距螺線運動的規劃方法，其特征在于，在步驟4中，幾何關系分析：分析掉頭路徑中各段圓弧的幾何關系，確保調頭路徑的平滑性；
6.根據權利要求1所述的一種以板凳龍為原型的帶寬度等距螺線運動的規劃方法，其特
...【技術特征摘要】
1.一種以板凳龍為原型的帶寬度等距螺線運動的規劃方法，其特征在于，包括如下步驟：
2.根據權利要求1所述的一種以板凳龍為原型的帶寬度等距螺線運動的規劃方法，其特征在于，在步驟1中，建立極坐標下的運動方程：首先將舞龍隊的運動軌跡轉換到極坐標系中，建立龍頭前把手的位置方程，利用極坐標中的徑向距離r和極角來描述舞龍隊的位置；
3.根據權利要求1所述的一種以板凳龍為原型的帶寬度等距螺線運動的規劃方法，其特征在于，在步驟2中，坐標表示與碰撞檢測：通過找出龍頭板凳的四個頂點坐標，并計算與之最近的龍身板凳把手坐標，以確定潛在的碰撞區域；
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【專利技術屬性】
技術研發人員：朱雨欣，黃菠，賈龔超，陸志峰，王建宏，
申請(專利權)人：南通大學，
類型：發明
國別省市：
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