【技術(shù)實現(xiàn)步驟摘要】
本公開涉及電磁有限元，具體涉及一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法及系統(tǒng)。
技術(shù)介紹
1、隨著智能制造、智慧城市等新一輪工業(yè)革命的興起和現(xiàn)代電子通信技術(shù)的高速發(fā)展，電磁有限元技術(shù)在各行業(yè)被廣泛應(yīng)用，而復(fù)雜電磁有限元問題進行數(shù)值計算需要的網(wǎng)格數(shù)多，求解過程會耗費大量時間，提高了對電磁有限元分析的效率要求，針對復(fù)雜的電磁問題，研究高效數(shù)值計算方法是電磁有限元
的迫切需求。
2、有限元法是一種求解偏微分方程邊值問題近似解的數(shù)值計算方法，以其強大的計算能力，在電磁有限元領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在電磁場分布中線性方程組求解是有限元計算中耗時最大的部分，為了提高電磁有限元效率，需要對有限元數(shù)值模擬中方程組求解進行優(yōu)化。
3、gmres（generalized?minimal?residual，廣義極小殘量法）是求解稀疏線性方程組的常用方法，其通過krylov子空間中得到的使殘量最小的向量來趨近方程的解，householder變換是一種高效的線性代數(shù)方法，通過矩陣變換減小問題復(fù)雜度，對解線性系統(tǒng)有很大幫助，在gmres算法中引入householder變換可以有效地提高算法的穩(wěn)定性和收斂速度。當(dāng)線性方程組的矩陣規(guī)模增大，迭代步數(shù)增加，householder-gmres算法所需的計算量和存儲量也會隨之提高，求解工作難以進行，借助超級計算機設(shè)計并行求解算法是解決此問題的一種有效方法。但目前缺少對并行householder-gmres算法的相關(guān)優(yōu)化研究，這使得householder-gmres算法難以發(fā)揮其計算精度高、穩(wěn)
技術(shù)實現(xiàn)思路
1、本公開為了解決上述問題，提出了一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法及系統(tǒng)，將電磁有限元、householder-gmres算法、并行計算三者結(jié)合起來，利用并行優(yōu)化技術(shù)提高電磁有限元線性方程組求解效率。
2、根據(jù)一些實施例，本公開采用如下技術(shù)方案：
3、一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，包括：
4、構(gòu)建待求解的電磁有限元方程組，其中，a是n行n列的稀疏矩陣，由磁導(dǎo)率、介電常數(shù)、自由空間波數(shù)組成；代表待求解的物理量電場強度，b代表物理量電位；
5、將電磁有限元方程組劃分為多個計算子任務(wù)，將子任務(wù)的子矩陣塊和子右端項向量分配給超級計算機中的各進程，其中，為進程編號；
6、利用初始化后的householder-gmres算法，各進程并行進行子任務(wù)的計算，得到各進程的局部最優(yōu)解；
7、對各進程的局部最優(yōu)解進行匯總，得到電磁有限元方程組的最優(yōu)解；
8、其中，所述子任務(wù)的計算是各進程依次進行householder正交化、givens變換和三角方程求解的迭代計算，直到滿足迭代停止的條件，得到局部最優(yōu)解，在迭代計算過程中，進行各自殘量、非零向量、單位向量、基向量、一組標(biāo)準(zhǔn)正交基、變換矩陣、上海森堡陣、局部最優(yōu)解的進程間全局通信規(guī)約。
9、根據(jù)一些實施例，本公開采用如下技術(shù)方案：
10、一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解系統(tǒng)，包括：
11、構(gòu)建模塊，被配置為：構(gòu)建待求解的電磁有限元方程組，其中，a是n行n列的稀疏矩陣，由磁導(dǎo)率、介電常數(shù)、自由空間波數(shù)組成；代表待求解的物理量電場強度，b代表物理量電位；
12、劃分模塊，被配置為：將電磁有限元方程組劃分為多個計算子任務(wù)，將子任務(wù)的子矩陣塊和子右端項向量分配給超級計算機中的各進程，其中，為進程編號；
13、計算模塊，被配置為：利用初始化后的householder-gmres算法，各進程并行進行子任務(wù)的計算，得到各進程的局部最優(yōu)解；
14、匯總模塊，被配置為：對各進程的局部最優(yōu)解進行匯總，得到電磁有限元方程組的最優(yōu)解；
15、其中，所述子任務(wù)的計算是各進程依次進行householder正交化、givens變換和三角方程求解的迭代計算，直到滿足迭代停止的條件，得到局部最優(yōu)解，在迭代計算過程中，進行各自殘量、非零向量、單位向量、基向量、一組標(biāo)準(zhǔn)正交基、變換矩陣、上海森堡陣、局部最優(yōu)解的進程間全局通信規(guī)約。
16、根據(jù)一些實施例，本公開采用如下技術(shù)方案：
17、一種計算機程序產(chǎn)品，包括計算機程序，所述計算機程序被處理器執(zhí)行時實現(xiàn)所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法。
18、根據(jù)一些實施例，本公開采用如下技術(shù)方案：
19、一種非暫態(tài)計算機可讀存儲介質(zhì)，所述非暫態(tài)計算機可讀存儲介質(zhì)用于存儲計算機指令，所述計算機指令被處理器執(zhí)行時，實現(xiàn)所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法。
20、根據(jù)一些實施例，本公開采用如下技術(shù)方案：
21、一種電子設(shè)備，包括：處理器、存儲器以及計算機程序；其中，處理器與存儲器連接，計算機程序被存儲在存儲器中，當(dāng)電子設(shè)備運行時，所述處理器執(zhí)行所述存儲器存儲的計算機程序，以使電子設(shè)備執(zhí)行實現(xiàn)所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法。
22、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本公開的有益效果為：
23、本公開的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，采用超級計算機，提高了電磁有限元線性方程組求解效率，具體為：
24、（1）本專利技術(shù)充分利用多進程的優(yōu)勢，將電磁有限元線性方程組的求解任務(wù)按方程組個數(shù)劃分為多個計算任務(wù)，各進程并行計算求解，盡量做到負(fù)載均衡。
25、（2）本專利技術(shù)在householder正交化、givens變換、三角方程求解等模塊采用不同的并行優(yōu)化方法和進程間通信方式，提高了訪存效率，縮短了計算時間。
26、（3）本專利技術(shù)方程組求解階段加速比最高達到26.02，提高了電磁有限元求解速度。
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1.一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，其特征在于，包括：
2.如權(quán)利要求1所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，其特征在于，所述劃分，是按照方程組個數(shù)平均劃分為多個計算子任務(wù)，各進程承擔(dān)各自的計算子任務(wù)；如果不能完全均分，則由最后一個進程承擔(dān)剩余的任務(wù)。
3.如權(quán)利要求1所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，其特征在于，所述Householder-GMRES算法，具體步驟為：
4.如權(quán)利要求1所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，其特征在于，所述Householder正交化，具體為：
5.如權(quán)利要求1所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，其特征在于，所述Givens變換，具體為：
6.如權(quán)利要求1所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，其特征在于，所述三角方程求解，具體為：
7.一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解系統(tǒng)，其特征在于，包括：
8.一種計算機程序產(chǎn)品，包括計算機程序，其特征在于，所述計算機程序被處理器執(zhí)行時實現(xiàn)權(quán)利要
9.一種非暫態(tài)計算機可讀存儲介質(zhì)，其特征在于，所述非暫態(tài)計算機可讀存儲介質(zhì)用于存儲計算機指令，所述計算機指令被處理器執(zhí)行時，實現(xiàn)如權(quán)利要求1-6任一項所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法。
10.一種電子設(shè)備，其特征在于，包括：處理器、存儲器以及計算機程序；其中，處理器與存儲器連接，計算機程序被存儲在存儲器中，當(dāng)電子設(shè)備運行時，所述處理器執(zhí)行所述存儲器存儲的計算機程序，以使電子設(shè)備執(zhí)行實現(xiàn)如權(quán)利要求1-6任一項所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法。
...【技術(shù)特征摘要】
1.一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，其特征在于，包括：
2.如權(quán)利要求1所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，其特征在于，所述劃分，是按照方程組個數(shù)平均劃分為多個計算子任務(wù)，各進程承擔(dān)各自的計算子任務(wù)；如果不能完全均分，則由最后一個進程承擔(dān)剩余的任務(wù)。
3.如權(quán)利要求1所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，其特征在于，所述householder-gmres算法，具體步驟為：
4.如權(quán)利要求1所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，其特征在于，所述householder正交化，具體為：
5.如權(quán)利要求1所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，其特征在于，所述givens變換，具體為：
6.如權(quán)利要求1所述的一種面向電磁有限元方程組的并行迭代求解方法，其特征在...
【專利技術(shù)屬性】
技術(shù)研發(fā)人員：杜偉，楊美紅，田敏，吳曉明，潘景山，郭瑩，張贊軍，
申請(專利權(quán))人：山東省計算中心國家超級計算濟南中心，
類型：發(fā)明
國別省市：
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