本發明專利技術提出了一種基于相角裕度的四旋翼無人機分數階PD控制器設計方法，該方法利用相角裕度的概念來指導分數階PD控制器參數的選擇，以確保系統在不同工作條件下都具有良好的相位特性。相較于傳統的智能算法，相角裕度法不僅減少了不必要的計算量，而且避免了早熟收斂的問題，從而提高了參數整定的效率和準確性。通過本發明專利技術方法，旨在實現更為精確和高效的分數階PD控制器參數整定，進而提升四旋翼無人機的整體飛行性能。
1、四旋翼無人機因其結構緊湊、操作靈活而在眾多領域得到了廣泛應用。然而，由于其固有的非線性特性以及強耦合的動力學模型，傳統的整數階pid(比例-積分-微分)控制器在應對這類系統的復雜動態行為時往往顯得力不從心。整數階pid控制器雖然易于實現且在許多場合下表現穩定可靠，但由于其固定的結構，在處理非線性系統時可能無法提供足夠的控制性能。此外，傳統的pid控制器難以有效解決系統中存在的模型不確定性或外部干擾等問題。
2、為了克服這些局限性，分數階pid(比例-積分-微分)控制器應運而生。分數階pid控制器基于分數階微積分理論設計，相比于傳統的整數階控制器，它通過引入分數階次提供了更大的設計自由度。這種額外的自由度使得控制器能夠更好地適應復雜的動態特性，從而提高了控制系統的靈活性和魯棒性。分數階pid控制器有其優勢，分數階pd控制器通過減少參數數量簡化了設計與整定過程，并能更好地優化系統的頻率響應特性，特別是在高頻段，有助于改善系統的動態性能和抗干擾能力。此外，分數階pd控制器還能提供更好的相位控制，對于需要精確相位調節的應用尤為重要。
3、盡管分數階pd控制器具有諸多優點，但在實際應用中也面臨一些挑戰，尤其是參數整定問題。與整數階pid控制器相比，分數階pd控制器需要整定更多的參數，這不僅增加了計算復雜度，還延長了參數整定所需的時間。此外，傳統的參數整定方法如試錯法往往效率低下，且難以找到最優解。
/>技術實現思路
1、為了解決上述現有技術中存在的問題，本專利技術的目的在于提出了一種基于相角裕度的四旋翼無人機分數階pd控制器設計方法。這種方法利用相角裕度的概念來指導分數階pd控制器參數的選擇，以確保系統在不同工作條件下都具有良好的相位特性。相較于傳統的智能算法，相角裕度法不僅減少了不必要的計算量，而且避免了早熟收斂的問題，從而提高了參數整定的效率和準確性。通過這種方法，旨在實現更為精確和高效的分數階pd控制器參數整定，進而提升四旋翼無人機的整體飛行性能。
2、為了達到上述目的，本專利技術采用如下技術方案：
3、一種基于相角裕度法的四旋翼無人機分數階pd控制器參數設計方法，其特征在于，包括如下步驟：
4、步驟1，建立四旋翼無人機的動力學模型；
5、步驟2，根據四旋翼無人機的動力學模型，得到四旋翼無人機的傳遞函數模型并根據四旋翼無人機的傳遞函數模型，計算各個通道的傳遞函數；
6、步驟3，根據各個通道的傳遞函數繪制伯德圖，在伯德圖中確定被控向量的穿越頻率與相角裕度；
7、步驟4，通過確定的穿越頻率與相角裕度計算pd控制器的參數；
8、步驟5，將四旋翼無人機的位置誤差輸入四旋翼無人機位置控制環分數階pd控制器，計算四旋翼無人機位置控制環輸出控制量；
9、步驟6，將四旋翼無人機位置控制環輸出控制量與當前四旋翼無人機姿態角解算出四旋翼無人機的期望姿態角，得到四旋翼無人機的姿態角誤差；
10、步驟7，觀測四旋翼無人機的輸出結果，對pd控制器參數進行評估。
11、步驟1中考慮四旋翼無人機飛行時外部環境的干擾因素，根據歐拉方程、慣性-機體坐標系，建立四旋翼無人機的動力學模型如下：
12、
13、式(1)中，x,y,z是四旋翼無人機在慣性坐標系下的位置；是對x,y,z求一階導得到四旋翼無人機在慣性坐標系下的速度；是對x,y,z求二階導得到四旋翼無人機在慣性坐標系下的加速度；φ,θ,ψ分別代表四旋翼無人機的姿態角，即橫滾角、俯仰角和偏航角；對應為φ,θ,ψ的一階導數；對應為φ,θ,ψ的二階導數；m是四旋翼無人機的質量；g是重力加速度；ux,uy,uz表示無人機三個正交方向的加速度，u1表示無人機位置控制環輸出控制量；ix,iy,iz均表示四旋翼無人機的轉動慣量。
14、步驟2中采用lpv方法，將四旋翼無人機的動力學模型轉化為狀態空間表達式，從而簡化控制器的設計過程；式(1)轉化后的狀態方程為
15、
16、其中，a為系數矩陣；為狀態矢量；為狀態矢量在時域的導數，b為輸入矩陣；u＝(u1,ux,uy,uz)ts為輸入矢量；y＝(z,φ,θ,ψ)t為輸出矢量；c為輸出矩陣；d為直接傳遞矩陣。
17、對公式(2)進行拉普拉斯變換，可以得到四旋翼無人機的傳遞函數模型：
18、
19、其中，g(s)為無人機函數傳遞模型，si為頻域單位矩陣。
20、步驟3中，根據得到的傳遞函數模型，使用matlab等輔助分析軟件繪制伯德圖，在伯德圖中，找出相位為-180°時的頻率為穿越頻率、穿越頻率處的增益裕度為相角裕度。
21、步驟4中，使用基于頻率響應的ziegler-nichols法則，通過調整控制器參數，使得四旋翼無人機的開環頻率響應具有一定的相角裕度。通過分析四旋翼無人機傳遞函數模型的伯德圖，確定穿越頻率(即開環增益為0db時的頻率)，并據此調整pd控制器的參數以確保四旋翼無人機具有足夠的穩定性和動態性能。
22、步驟5中：基于分數階微積分理論、pid控制理論，設計基于分數階pd控制器的四旋翼無人機的雙環控制系統，其中內環為四旋翼無人機姿態控制環，外環為四旋翼無人機位置控制環，將四旋翼無人機的位置誤差輸入四旋翼無人機位置控制環分數階pd控制器，計算位置環輸出控制量。
23、進一步的，在垂直起降以及低速飛行、懸停狀態下，俯仰角θ和橫滾角φ變化很小，為了簡化四旋翼無人機的動力學模型，認為θ＝φ≈0，由此可以得到ux,uy,uz,u1以及姿態角的關系為：
24、
25、變換可得：
26、
27、步驟6中，使用步驟(5)得到四旋翼無人機位置控制環輸出控制量來解算獲取四旋翼無人機的期望姿態角，具體公式為：
28、
29、式中，φd表示期望俯仰角，θd表示期望橫滾角，ψd表示期望偏航角。
30、步驟7中，通過評估四旋翼無人機控制系統的調節時間、超調量、穩態誤差，來評估pd控制器參數是否達到標準，如果未達到標準，則返回步驟4并微調pd控制器參數。如果滿足標準，則停止迭代。
31、和現有技術相比較，本專利技術具備如下優點：
32、本專利技術采用了lpv方法對無人機動力學模型進行了簡化，而后通過相角裕度指導控制器參數整定，可以確保四旋翼無人機控制系統在不同工作條件下具有良好的相位特性，提高四旋翼無人機控制系統穩定性。同時該方法有效降低了運算量，加快了收斂速率，更適合用于計算機進行計算。
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【技術保護點】
1.一種基于相角裕度的四旋翼無人機分數階PD控制器設計方法，其特征在于，包括如下步驟：
2.根據權利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階PD控制器設計方法，其特征在于，步驟1中考慮四旋翼無人機飛行時外部環境的干擾因素，根據歐拉方程、慣性-機體坐標系，建立四旋翼無人機的動力學模型如下：
3.根據權利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階PD控制器設計方法，其特征在于，步驟2中通過LPV方法，將四旋翼無人機的動力學模型轉化為狀態空間表達式，從而簡化控制器的設計過程；將步驟1中四旋翼無人機的動力學模型轉化為下列狀態方程：
4.根據權利要求3所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階PD控制器設計方法，其特征在于，對四旋翼無人機狀態方程式(2)進行拉普拉斯變換，得到四旋翼無人機的傳遞函數模型：
5.根據權利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階PD控制器設計方法，其特征在于，步驟3中，根據得到的傳遞函數模型，使用MATLAB輔助分析軟件繪制伯德圖，在伯德圖中，找出相位為-180°時的頻率為穿越頻率，穿越頻率處的增益裕度為相角裕度。
6.根據權利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階PD控制器設計方法，其特征在于，步驟4中，使用Ziegler-Nichols相角裕度法則并基于穿越頻率與相角裕度確定PD控制器的參數。
7.根據權利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階PD控制器設計方法，其特征在于，步驟5中：基于分數階微積分理論、PD控制理論，設計基于分數階PD控制器的四旋翼無人機的雙環控制系統，其中內環為四旋翼無人機姿態控制環，外環為四旋翼無人機位置控制環，將四旋翼無人機的位置誤差輸入四旋翼無人機位置控制環分數階PD控制器，計算位置環輸出控制量。
8.根據權利要求2所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階PD控制器設計方法，其特征在于，在垂直起降以及低速飛行、懸停狀態下，俯仰角θ和橫滾角φ變化小，為了簡化四旋翼無人機的動力學模型，認為θ＝φ≈0，根據步驟1獲取Ux,Uy,Uz,U1以及姿態角的關系為：
9.根據權利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階PD控制器設計方法，其特征在于，步驟6中，使用步驟(5)得到四旋翼無人機位置控制環輸出控制量來解算獲取四旋翼無人機的期望姿態角，具體公式為：
10.根據權利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階PD控制器設計方法，其特征在于，步驟7中，通過評估四旋翼無人機控制系統的調節時間、超調量、穩態誤差，來評估PD控制器參數是否達到標準，如果未達到標準，則返回步驟4并微調PD控制器參數。如果滿足標準，則停止迭代。
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【技術特征摘要】
1.一種基于相角裕度的四旋翼無人機分數階pd控制器設計方法，其特征在于，包括如下步驟：
2.根據權利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階pd控制器設計方法，其特征在于，步驟1中考慮四旋翼無人機飛行時外部環境的干擾因素，根據歐拉方程、慣性-機體坐標系，建立四旋翼無人機的動力學模型如下：
3.根據權利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階pd控制器設計方法，其特征在于，步驟2中通過lpv方法，將四旋翼無人機的動力學模型轉化為狀態空間表達式，從而簡化控制器的設計過程；將步驟1中四旋翼無人機的動力學模型轉化為下列狀態方程：
4.根據權利要求3所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階pd控制器設計方法，其特征在于，對四旋翼無人機狀態方程式(2)進行拉普拉斯變換，得到四旋翼無人機的傳遞函數模型：
5.根據權利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階pd控制器設計方法，其特征在于，步驟3中，根據得到的傳遞函數模型，使用matlab輔助分析軟件繪制伯德圖，在伯德圖中，找出相位為-180°時的頻率為穿越頻率，穿越頻率處的增益裕度為相角裕度。
6.根據權利要求1所述的基于相角裕度的四旋翼無人機分數階pd控制器設計方法，其特征在于，步驟4中，使用ziegler-nichols相角裕度法則并基...
【專利技術屬性】
技術研發人員：孫廣輝，李國超，周開峰，李志雷，沈學良，劉旭，李珅，肖秋瑤，李樹榮，王帆，
申請(專利權)人：國網河北省電力有限公司雄安新區供電公司，
類型：發明
國別省市：
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