【技術(shù)實(shí)現(xiàn)步驟摘要】
本專利技術(shù)涉及屈曲，尤其涉及一種內(nèi)部帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲計(jì)算方法。
技術(shù)介紹
1、冷軋帶鋼作為制造行業(yè)中一種關(guān)鍵的基礎(chǔ)材料，特別在金屬加工與制造領(lǐng)域中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。其質(zhì)量的核心指標(biāo)之一是板形，而帶鋼在初始狀態(tài)下通常會出現(xiàn)一定的板形缺陷。這些缺陷多源于生產(chǎn)、卷曲、堆放或運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的內(nèi)部殘余應(yīng)力分布不均，導(dǎo)致出現(xiàn)諸如邊浪和中浪等初始板形缺陷。因此，建立包含初始板形缺陷的冷軋帶鋼屈曲變形模型具有重要的理論和實(shí)際意義。
2、帶鋼屈曲變形分析模型主要由前屈曲失穩(wěn)判別與后屈曲應(yīng)力應(yīng)變分析兩部分構(gòu)成。在冷軋帶鋼應(yīng)用中，后屈曲行為研究尤為關(guān)鍵。然而，當(dāng)前研究仍存在一些尚未深入探討的方面：其一，盡管國內(nèi)外學(xué)者在前屈曲失穩(wěn)判別模型方面的研究已趨于成熟，但針對帶有初始板形缺陷的帶鋼后屈曲變形的研究相對較少，缺乏具有較強(qiáng)適用性的機(jī)理模型來系統(tǒng)闡釋帶鋼后屈曲行為；其二，在解決后屈曲問題時(shí)，往往涉及非線性高階偏微分方程的求解，現(xiàn)有的求解方法計(jì)算過程復(fù)雜且冗長，尚未形成一種既精確又簡便的計(jì)算方法；其三，現(xiàn)有研究主要集中在外力作用下的屈曲現(xiàn)象，而忽略了在無外力施加的條件下，帶鋼內(nèi)部不均勻應(yīng)力分布所引發(fā)的屈曲現(xiàn)象的研究。因此，針對冷軋帶鋼的后屈曲研究，不僅需要研究對初始板形缺陷帶鋼對屈曲行為機(jī)制研究，還需開發(fā)更加高效、簡潔的求解方法，以更好地解決實(shí)際加工中的冷軋帶鋼屈曲變形問題。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路
1、本專利技術(shù)要解決的技術(shù)問題是針對上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種內(nèi)部帶有初始板形缺陷的
2、一種內(nèi)部帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲計(jì)算方法，包括以下步驟：
3、步驟1：采集生產(chǎn)現(xiàn)場中內(nèi)部帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼的幾何尺寸參數(shù)和屬性參數(shù)；
4、所述冷軋帶鋼幾何尺寸參數(shù)包括冷軋帶鋼的長度、寬度和厚度，冷軋帶鋼屬性參數(shù)包括冷軋帶鋼的密度、楊氏模量、泊松比、屈服強(qiáng)度和切線模量；
5、步驟2：建立內(nèi)部帶有初始缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼大撓度平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程，構(gòu)成內(nèi)部帶有初始板型缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼后屈曲計(jì)算模型；
6、步驟2.1：根據(jù)冷軋帶鋼的幾何方程、物理方程和平衡方程構(gòu)建冷軋帶鋼大撓度力學(xué)模型，進(jìn)而推導(dǎo)出冷軋帶鋼大撓度平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程；
7、冷軋帶鋼大撓度平衡方程如下公式所示：
8、；其中，為單位寬度冷軋帶鋼的抗彎剛度，；為冷軋帶鋼的楊氏模量；為冷軋帶鋼的厚度；為泊松比；為拉普拉斯算子，；為冷軋帶鋼的內(nèi)部應(yīng)力函數(shù)；為冷軋帶鋼的撓度；為冷軋帶鋼長度方向坐標(biāo)；為冷軋帶鋼寬度方向坐標(biāo)；
9、冷軋帶鋼變形協(xié)調(diào)方程如下公式所示：
10、；其中，；
11、步驟2.2：在冷軋帶鋼大撓度平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程中加入初始缺陷項(xiàng)，得到內(nèi)部帶有初始板型缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼大撓度平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程；
12、內(nèi)部帶有初始板材缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼大撓度平衡方程如下公式所示：
13、；其中，為初始板型缺陷項(xiàng)；
14、內(nèi)部帶有初始板型缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼變形協(xié)調(diào)方程如下公式所示：
15、；
16、步驟3：利用攝動法和哈密頓方法求解內(nèi)部帶有初始板型缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼大撓度平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程，并得到內(nèi)部帶有初始板型缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼后屈曲通用解析模型公式；
17、步驟3.1：采用攝動方法對冷軋帶鋼的撓度、應(yīng)力函數(shù)和內(nèi)部應(yīng)力進(jìn)行攝動展開，攝動展開過程如下公式所示：
18、，，；其中，為攝動展開參數(shù)；為冷軋帶鋼的零階撓度，為冷軋帶鋼的一階撓度，為冷軋帶鋼的二階撓度；為冷軋帶鋼的零階應(yīng)力函數(shù)，為冷軋帶鋼的一階應(yīng)力函數(shù)，為冷軋帶鋼的二階應(yīng)力函數(shù)；為冷軋帶鋼的內(nèi)部應(yīng)力，為冷軋帶鋼的屈曲臨界內(nèi)部殘余應(yīng)力，為冷軋帶鋼的一階內(nèi)部應(yīng)力，為冷軋帶鋼的二階內(nèi)部應(yīng)力；
19、步驟3.2：將步驟2.2與步驟3.1進(jìn)行結(jié)合，將內(nèi)部帶有初始板型缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼大撓度平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程攝動展開為控制方程，得到帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲控制方程并導(dǎo)入到哈密頓體系中進(jìn)行求解，得到內(nèi)部帶有初始板型缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼的后屈曲計(jì)算通用解析模型公式；
20、將攝動展開參數(shù)的0次冪的系數(shù)設(shè)定為0，得到內(nèi)部帶有初始缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼的零階控制方程，如下公式所示：
21、；
22、將攝動展開參數(shù)的1次冪的系數(shù)設(shè)定為0，得到內(nèi)部帶有初始缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼的一階控制方程，如下公式所示：
23、；其中，為冷軋帶鋼初始板型缺陷的幅值，為冷軋帶鋼的寬度；
24、利用哈密頓求解內(nèi)部帶有初始缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼的一階控制方程，得到冷軋帶鋼的一階撓度控制方程，如下公式所示：
25、；其中，為帶鋼局部縱向屈曲的第 i階參數(shù)；為帶鋼屈曲的模態(tài)階數(shù)，一階控制方程中取1；為帶鋼的長度；
26、將攝動展開參數(shù)的2次冪的系數(shù)設(shè)定為0，得到內(nèi)部帶有初始缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼的二階控制方程，如下公式所示：；
27、結(jié)合內(nèi)部帶有初始缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼的二階控制方程和冷軋帶鋼的一階撓度控制方程整理得到帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲控制方程，如下公式所示：
28、；
29、其中，為帶鋼局部縱向屈曲的第 j階參數(shù)；、為非零特征值，；
30、將帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲控制方程導(dǎo)入到哈密頓體系中，并進(jìn)行求解，得到內(nèi)部帶有初始板型缺陷項(xiàng)的冷軋帶鋼的后屈曲計(jì)算通用解析模型公式，如下公式所示：
31、；
32、其中，均為待擬合參數(shù)，具體數(shù)值根據(jù)冷軋帶鋼所受不同邊界條件進(jìn)行求解；分別表示帶鋼屈曲的第 i階模態(tài)和第 j階模態(tài)。
33、采用上述技術(shù)方案所產(chǎn)生的有益效果在于：?目前對于帶鋼后屈曲變形的研究匱乏，且后屈曲計(jì)算中涉及非線性高階偏微分方程的求解，計(jì)算過程復(fù)雜且繁瑣，缺乏只考慮帶鋼內(nèi)部板形缺陷下，適用性較強(qiáng)的冷軋帶鋼的后屈曲解析模型，并以更加準(zhǔn)確和更簡便的方法來研究。本專利技術(shù)通過建立一種內(nèi)部帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲計(jì)算方法，基于哈密頓方法和攝動法進(jìn)行帶鋼后屈曲模型的求解，實(shí)現(xiàn)從力學(xué)角度更好地闡述冷軋帶鋼后屈曲的力學(xué)行為，實(shí)現(xiàn)未對帶材屈曲撓度函數(shù)進(jìn)行假設(shè)，通過嚴(yán)格的推導(dǎo)可得到帶材后屈曲公式，以更好完善內(nèi)部帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲力學(xué)機(jī)理，提高板材質(zhì)量，消除板材缺陷。
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1.一種內(nèi)部帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲計(jì)算方法，其特征在于：包括以下步驟：
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種內(nèi)部帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲計(jì)算方法，其特征在于：所述冷軋帶鋼幾何尺寸參數(shù)包括冷軋帶鋼的長度、寬度和厚度，冷軋帶鋼屬性參數(shù)包括冷軋帶鋼的密度、楊氏模量、泊松比、屈服強(qiáng)度和切線模量。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種內(nèi)部帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲計(jì)算方法，其特征在于：所述步驟3的具體方法為：
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種內(nèi)部帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲計(jì)算方法，其特征在于：所述步驟3.1中攝動展開過程如下公式所示：
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種內(nèi)部帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲計(jì)算方法，其特征在于：所述步驟3.2的具體方法為：
【技術(shù)特征摘要】
1.一種內(nèi)部帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲計(jì)算方法，其特征在于：包括以下步驟：
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種內(nèi)部帶有初始板形缺陷的冷軋帶鋼后屈曲計(jì)算方法，其特征在于：所述冷軋帶鋼幾何尺寸參數(shù)包括冷軋帶鋼的長度、寬度和厚度，冷軋帶鋼屬性參數(shù)包括冷軋帶鋼的密度、楊氏模量、泊松比、屈服強(qiáng)度和切線模量。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種...
【專利技術(shù)屬性】
技術(shù)研發(fā)人員：李雪夢，孫杰，王云龍，劉瑜，雷佳為，鄭家娜，彭文，張殿華，
申請(專利權(quán))人：東北大學(xué)，
類型：發(fā)明
國別省市：
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