【技術(shù)實現(xiàn)步驟摘要】
本專利技術(shù)涉及工程，具體涉及圓形薄膜在橫向均布載荷下彈性應(yīng)變能的確定方法。
技術(shù)介紹
1、橫向均布載荷作用下周邊固定夾緊的圓形薄膜的軸對稱變形的大撓度問題的解析解，在許多工程
都有應(yīng)用，例如，用來研制各種儀器儀表和各類傳感器、以及用來研究薄膜/基層體系的粘附能測量問題等。
2、描寫連續(xù)介質(zhì)變形的方法有兩種，便是拉格朗日和歐拉的辦法。拉格朗日描寫法是用描寫變形前的連續(xù)介質(zhì)上任意一點的坐標(biāo)變量作為自變量來描寫連續(xù)介質(zhì)的變形問題，而歐拉描寫法則是采用描寫變形后的連續(xù)介質(zhì)上任意一點的坐標(biāo)變量作為自變量來描寫連續(xù)介質(zhì)的變形問題。因此，既可以采用拉格朗日坐標(biāo)系也可以采用歐拉坐標(biāo)系來描寫連續(xù)介質(zhì)的變形問題。在彈性力學(xué)中，彈性體的變形問題是通過描寫彈性體上任意一點的應(yīng)力、應(yīng)變、位移來描寫的，可以是解析地、也可以是數(shù)值地，即，既可以用應(yīng)力、應(yīng)變、位移的連續(xù)函數(shù)也可以采用給出彈性體上有限多個離散點的應(yīng)力、應(yīng)變、位移的數(shù)字值的辦法來描寫彈性體的變形問題。謀求應(yīng)力、應(yīng)變、位移的連續(xù)函數(shù)，便是解析求解彈性體的變形問題；謀求彈性體上有限多個離散點的應(yīng)力、應(yīng)變、位移的數(shù)字值，便是數(shù)值求解彈性體的變形問題；而所獲得的應(yīng)力、應(yīng)變、位移的連續(xù)函數(shù)和數(shù)字值，便是通常所謂的應(yīng)力、應(yīng)變、位移的解析解和數(shù)值解。因此，既可以采用拉格朗日坐標(biāo)系也可以采用歐拉坐標(biāo)系來謀求應(yīng)力、應(yīng)變、位移的解析解或數(shù)值解，換句話說，既可以在拉格朗日坐標(biāo)系下也可以在歐拉坐標(biāo)系下解析地或者數(shù)值地求解彈性體的變形問題，而在拉格朗日(或者歐拉)坐標(biāo)系下所獲得的(解析或者數(shù)值)解，通常簡
3、作為彈性力學(xué)問題，該軸對稱變形的大撓度問題是通過建立平衡方程(描寫外部作用力與薄膜響應(yīng)力的靜力平衡)、幾何方程(描寫應(yīng)變與位移的幾何關(guān)系)、物理方程(描寫應(yīng)力與應(yīng)變的物理關(guān)系)來解析求解的，并且應(yīng)該在同一坐標(biāo)系下建立這些方程，即，要么采用歐拉坐標(biāo)系來建立這些方程(簡稱為歐拉描寫的平衡方程、幾何方程、物理方程)，要么采用拉格朗日坐標(biāo)系來建立這些方程(簡稱為拉格朗日描寫的平衡方程、幾何方程、物理方程)，其中物理方程在兩個坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)表達(dá)式是相同的(即，歐拉描寫的物理方程與拉格朗日描寫的物理方程在數(shù)學(xué)上的表達(dá)形式是相同的)。然而，或許是因為“討論彈性體外力作用下的靜力平衡問題時，采用歐拉描寫法，比采用拉格朗日描寫法，要來得直觀些、簡潔些、方便理解些；而討論應(yīng)變與位移的幾何關(guān)系時，采用拉格朗日描寫法，比采用歐拉描寫法，要來得直觀些、簡潔些、方便理解些”的緣故，在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，該軸對稱變形的大撓度問題的平衡方程普遍采用歐拉坐標(biāo)系來建立、而幾何方程普遍采用拉格朗日坐標(biāo)系來建立，由此而獲得的解析解便是以上所謂的混合歐拉―拉格朗日解析解。顯而易見，這種采用歐拉坐標(biāo)系建立平衡方程、采用拉格朗日坐標(biāo)系建立幾何方程的做法，在理論上是錯誤的，尤其是，會引起所獲得的混合歐拉―拉格朗日解析解的自變量的定義的混亂，因為歐拉坐標(biāo)變量指的是變形后的圓薄膜上的任意一點、而拉格朗日坐標(biāo)變量指的是變形前的圓薄膜上的任意一點，所以，不清楚所獲得的混合歐拉―拉格朗日解析解的自變量究竟指的是變形后的、還是變形前的圓薄膜上的任意一點，從而引起自變量的定義的混亂。
技術(shù)實現(xiàn)思路
1、本專利技術(shù)針對以上問題，提供一種圓形薄膜在橫向均布載荷下彈性應(yīng)變能的確定方法，采用的技術(shù)方案包括以下步驟：
2、s1.建立圓形薄膜結(jié)構(gòu)，確定圓形薄膜的幾何和物理參數(shù)；
3、s2.對圓形薄膜施加一個橫向均布載荷；
4、s3.采用拉格朗日描寫法并依據(jù)大撓度撓曲變形的圓形薄膜的靜力平衡條件，建立拉格朗日描寫的平面外和平面內(nèi)平衡方程；
5、s4.由拉格朗日描寫的幾何方程和物理方程推導(dǎo)得到協(xié)調(diào)方程；
6、s5.采用冪級數(shù)法對平面外平衡方程、平面內(nèi)平衡方程和協(xié)調(diào)方程求解，得到橫向均布載荷作用下周邊固定夾緊的圓形薄膜的軸對稱變形的大撓度問題的解析解，在所述解析解的基礎(chǔ)上，確定圓形薄膜軸對稱變形后的彈性應(yīng)變能u。
7、可選的，s1中，所述圓形薄膜在變形前是平坦的、周邊是固定夾緊的，其幾何和物理參數(shù)包括半徑a、厚度h、楊氏彈性模量e、泊松比ν。
8、可選的，s2中，對圓形薄膜施加一個橫向均布載荷q后，圓形薄膜會沿載荷q的方向產(chǎn)生軸對稱的撓曲變形。
9、可選的，s3和s4中，所述平面外平衡方程用于描寫外部載荷與薄膜應(yīng)力之間的平衡關(guān)系；
10、所述平面內(nèi)平衡方程用于描寫各薄膜應(yīng)力之間的平衡關(guān)系；
11、所述幾何方程用于描寫薄膜應(yīng)變與位移的幾何關(guān)系；
12、所述物理方程用于描寫薄膜應(yīng)力與應(yīng)變的物理關(guān)系；
13、其中，應(yīng)力、應(yīng)變、位移的自變量均為拉格朗日坐標(biāo)變量，即是變形前的所述圓形薄膜上任意一點的坐標(biāo)。
14、可選的，s5中，由以下方程獲得：
15、
16、
17、
18、β0＝α0；
19、
20、
21、
22、
23、
24、確定α0和γ0以及α2、α4、α6、α8、α10、α12、β0、β2、β4、β6、β8、β10、β12、γ2、γ4、γ6、γ8、γ10、γ12的值，最后，由方程：
25、
26、確定圓形薄膜軸對稱變形后的彈性應(yīng)變能u，其中，a、h的單位均為毫米(mm)，e、q的單位均為牛頓每平方毫米(n/mm2)，u的單位為牛頓·毫米(n·mm)，而ν、α0、α2、α4、α6、α8、α10、α12、β0、β2、β4、β6、β8、β10、β12、γ0、γ2、γ4、γ6、γ8、γ10、γ12以及q均為無量綱的量。
27、本專利技術(shù)的有益效果為；
28、基于橫向均布載荷作用下周邊固定夾緊的圓形薄膜的軸對稱變形的大撓度問題的純拉格朗日解析解，提供了一種圓形薄膜在橫向均布載荷下彈性應(yīng)變能的確定方法。相對于現(xiàn)有文獻(xiàn)中的解析解而言，一方面避免了由同一物理顆粒質(zhì)點的歐拉坐標(biāo)與拉格朗日坐標(biāo)不同帶來的誤差的產(chǎn)生，并且該誤差會隨圓形薄膜變形的增大而增大，因而會引入過大的計算誤差，然而圓薄膜變形越大、其變形問題的非線性就越強，誤差計算則是強非線性問題，便導(dǎo)致本文檔來自技高網(wǎng)...
【技術(shù)保護點】
1.圓形薄膜在橫向均布載荷下彈性應(yīng)變能的確定方法，其特征在于，包括以下步驟：
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的圓形薄膜在橫向均布載荷下彈性應(yīng)變能的確定方法，其特征在于，S1中，所述圓形薄膜在變形前是平坦的、周邊是固定夾緊的，其幾何和物理參數(shù)包括半徑a、厚度h、楊氏彈性模量E、泊松比ν。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的圓形薄膜在橫向均布載荷下彈性應(yīng)變能的確定方法，其特征在于，S2中，對圓形薄膜施加一個橫向均布載荷q后，圓形薄膜會沿載荷q的方向產(chǎn)生軸對稱的撓曲變形。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的圓形薄膜在橫向均布載荷下彈性應(yīng)變能的確定方法，其特征在于，S3和S4中，所述平面外平衡方程用于描寫外部載荷與薄膜應(yīng)力之間的平衡關(guān)系；
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的圓形薄膜在橫向均布載荷下彈性應(yīng)變能的確定方法，其特征在于，S5中，由以下方程：
【技術(shù)特征摘要】
1.圓形薄膜在橫向均布載荷下彈性應(yīng)變能的確定方法，其特征在于，包括以下步驟：
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的圓形薄膜在橫向均布載荷下彈性應(yīng)變能的確定方法，其特征在于，s1中，所述圓形薄膜在變形前是平坦的、周邊是固定夾緊的，其幾何和物理參數(shù)包括半徑a、厚度h、楊氏彈性模量e、泊松比ν。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的圓形薄膜在橫向均布載荷下彈性應(yīng)變能的確定方法，其特征在...
【專利技術(shù)屬性】
技術(shù)研發(fā)人員：李雪，賀嘉，胡晨旭，盧瑾，王偉，
申請(專利權(quán))人：成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，
類型：發(fā)明
國別省市：
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