【技術實現步驟摘要】
本申請涉及橋梁監測，具體涉及一種基于copula的橋梁響應和荷載的聯合概率建模方法。
技術介紹
1、目前，結構健康監測系統（shm）已成為實時連續監測橋梁狀況的重要方法，它通過收集結構的位移、應變、振動等多種響應變量的數據，能夠檢測異常并實施及時維護。為了有效利用shm系統生成的大量數據支持決策，需要采用復雜的概率建模方法，這些方法能夠考慮響應變量之間固有的不確定性和相關性。在橋梁等土木工程應用領域中，統計概率模型在表征荷載和響應的現場特征方面發揮了關鍵作用，常見的分布如高斯分布、伽馬分布、耿貝爾分布、威布爾分布和帕累托分布為結構元素和環境力的概率行為提供了支持。
2、然而，僅依賴單變量pdfs會忽視結構行為不同方面之間的關鍵相關性和依賴性。此外，實際的土木工程結構由眾多相互連接的構件構成，這些構件的結構行為呈現出相關性，相關性反映了它們之間的相互依賴和相互作用。提取不同類型響應之間的相關性有助于管理者更好地理解各種結構元素之間的關系，因為這些相關性可能會在整個結構中傳播，潛在導致結構組件的聯合失效或系統范圍內的級聯失效。因此，當前的概率建模無法精確量化并表征結構行為中的固有不確定性，不能有效處理由于材料屬性、加載條件、環境因素等多元因素波動所帶來的不確定性。
技術實現思路
1、為了有助于解決上述技術問題，本申請提供一種基于copula的橋梁響應和荷載的聯合概率建模方法，采用如下的技術方案：
2、一種基于copula的橋梁響應和荷載的聯合概率建模方法，其中，
3、步驟s1：通過結構健康監測系統采集結構響應指標和荷載參數，通過高斯混合模型對所述結構響應指標和所述荷載參數進行概率密度建模，通過貝葉斯信息準則篩選并擬合每個所述結構響應指標和荷載參數的最優概率分布模型，所述結構響應指標包括橋塔偏移、橋墩偏移、主梁應變以及伸縮縫位移，所述荷載參數包括溫度tmp、風速、風向以及交通荷載；
4、步驟s2：采用皮爾遜相關系數分析結構響應指標和荷載參數構成的變量對之間的相關性，并確定所述相關性的強度與方向；
5、步驟s3：通過copula概率密度建模方法結合已擬合的變量概率分布邊際模型，構建所述變量對之間的聯合概率密度函數；
6、步驟s4：采用蒙特卡洛抽樣方法驗證構建的聯合概率密度函數。
7、優選的，所述步驟s1包括：
8、步驟s101：通過安裝于橋梁結構上的結構健康監測系統，持續采集所述結構響應指標和所述荷載參數，對采集的結構響應指標和荷載參數進行數據預處理；
9、步驟s102：通過高斯混合模型對所述結構響應指標和所述荷載參數進行概率密度建模，高斯混合模型的概率密度函數為：
10、，其中，表示第k個成分的混合權重；表示第k個成分的高斯混合模型對應的概率密度函數，其均值為且協方差為。
11、優選的，所述步驟s1還包括：
12、步驟s103：通過貝葉斯信息準則篩選并擬合每個所述結構響應指標和荷載參數的最優概率分布模型如下：
13、，其中，l表示給定數據下模型的似然性，k表示模型中參數的數量，n表示數據點的數量；
14、步驟s104：針對每個所述結構響應指標和荷載參數，依據監測數據進行擬合，計算對應的貝葉斯信息準則值，比較各候選模型的貝葉斯信息準則值，選擇貝葉斯信息準則值最小的分布模型作為對應變量參數的最優分布，所述候選模型包括高斯分布模型、指數分布模型和威布爾分布模型。
15、優選的，所述步驟s2包括：
16、步驟s201：利用皮爾遜相關系數對選定的結構響應指標和荷載參數構成的變量對之間的相關性進行量化分析，皮爾遜相關系數的計算公式如下：
17、，其中，和分別為兩個變量的觀測值，和為變量的均值；
18、步驟s202：根據計算得到的相關性系數，篩選出相關性顯著的變量對，識別皮爾遜相關系數大于皮爾遜相關系數閾值的高正相關或皮爾遜相關系數小于皮爾遜相關系數閾值的高負相關的變量對為需要聯合建模的關鍵變量；
19、步驟s203：通過繪制相關性矩陣圖，展示變量之間的相關性分布，將篩選出的所述關鍵變量作為聯合概率建模的基礎輸入。
20、優選的，所述步驟s3包括：
21、步驟s301：高斯copula密度函數表達為：
22、，其中，r?表示相關系數矩陣；?表示標準正態的逆累積分布函數；表示均值為零、協方差矩陣等于相關系數矩陣的多元正態分布的聯合累積分布函數；
23、步驟s302：捕獲聯合概率密度函數如下：
24、；
25、步驟s303：構建變量之間的聯合概率密度函數如下：
26、，其中，u表示正態分布向量?。
27、優選的，所述步驟s4包括：
28、步驟s401：對于每個變量，按照對應的邊際分布函數隨機生成樣本；通過選定的copula函數將邊際樣本結合，生成聯合分布樣本，同時設置采樣數量；
29、步驟s402：對生成的所述聯合分布樣本進行可視化處理，使用散點圖展示每對變量的聯合分布特征，檢查采樣點是否緊密遵循聯合概率密度函數的理論分布模式，若散點圖顯示采樣點均勻且與理論分布一致，則說明擬合效果良好；
30、步驟s403：通過計算采樣點的分布與觀測數據分布之間的偏差以及不同變量組合下的聯合概率值對聯合概率密度函數進行驗證。
31、綜上所述，本申請提供了一種基于copula的橋梁響應和荷載的聯合概率建模方法，基于橋梁健康監測系統和copula函數，生成了關鍵荷載與響應之間的多變量聯合概率模型，以揭示對應概率關系并量化不確定性。此外可利用copula函數來預測荷載和響應，并進行結構系統可靠性分析和聯合失效識別。
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1.一種基于Copula的橋梁響應和荷載的聯合概率建模方法，其特征在于，所述方法包括：
2.根據權利要求1所述的一種基于Copula的橋梁響應和荷載的聯合概率建模方法，其特征在于，所述步驟S1包括：
3.根據權利要求2所述的一種基于Copula的橋梁響應和荷載的聯合概率建模方法，其特征在于，所述步驟S1還包括：
4.根據權利要求2所述的一種基于Copula的橋梁響應和荷載的聯合概率建模方法，其特征在于，所述步驟S2包括：
5.根據權利要求4所述的一種基于Copula的橋梁響應和荷載的聯合概率建模方法，其特征在于，所述步驟S3包括：
6.根據權利要求5所述的一種基于Copula的橋梁響應和荷載的聯合概率建模方法，其特征在于，所述步驟S4包括：
【技術特征摘要】
1.一種基于copula的橋梁響應和荷載的聯合概率建模方法，其特征在于，所述方法包括：
2.根據權利要求1所述的一種基于copula的橋梁響應和荷載的聯合概率建模方法，其特征在于，所述步驟s1包括：
3.根據權利要求2所述的一種基于copula的橋梁響應和荷載的聯合概率建模方法，其特征在于，所述步驟s1還包括：
4....
【專利技術屬性】
技術研發人員：孫夢瑾，趙榮欣，吳華勇，邢云，陳勇，周子杰，蔣華琛，
申請(專利權)人：上海市建筑科學研究院有限公司，
類型：發明
國別省市：
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