【技術實現步驟摘要】
本專利技術涉及結構優化設計領域，具體為一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法和系統。
技術介紹
1、隨著現代工程設計需求的日益增長，結構優化設計已成為提高材料使用效率和降低成本的核心技術。在結構優化設計領域中，主要包括尺寸優化、形狀優化和拓撲優化。其中，拓撲優化(topology?optimization)是指在已知結構材料相關參數，并且邊界條件和載荷條件等滿足給定要求的前提下，通過優化算法在指定優化區域內尋找結構材料的最佳分布。
2、拓撲優化的研究領域主要分為連續體拓撲優化和離散結構拓撲優化。其中，連續體拓撲優化是把優化空間的材料離散成有限個單元(殼單元或者體單元)，然后根據算法確定設計空間內單元的去留，保留下來的單元即構成最終的拓撲結構，從而實現拓撲優化。連續體拓撲優化方法主要有均勻化方法、變密度法、漸進結構優化法、水平集方法和獨立映射法等。
3、其中，變密度法作為拓撲優化領域中的一種主流方法，因其優化過程簡單，易于實現等優點而廣受青睞。該方法本質上是0-1離散變量的組合優化問題。為了有效解決離散設計變量帶來的組合爆炸問題，變密度法中的simp模型采用冪函數來構建單元密度與材料彈性模量之間的對應關系，并引入懲罰因子以促使單元密度向0或1逼近。此外，傳統變密度法常采用simp模型結合sigmund敏度過濾法，以消除棋盤格和網格依賴性現象，同時運用oc法作為數值求解算法來更新設計變量。
4、然而，傳統變密度法在拓撲優化中確實存在明顯的局限性。首先，simp模型通過對單元密度進行懲罰，雖然
技術實現思路
1、為解決現有技術存在的問題，本專利技術提出一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法和系統。
2、本專利技術的技術方案如下：
3、一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，包括：
4、將連續體結構優化區域離散化，形成若干個中間密度單元；基于變密度法理論，構建以每個中間密度單元的單元密度作為設計變量，并以預設的體積分數作為約束條件，并以最小化結構柔度為目標的拓撲優化模型；
5、采用以指數型函數對單元密度進行懲罰的插值模型，對所述拓撲優化模型進行消除灰度單元的迭代優化求解，獲取拓撲優化方案。
6、進一步地，所述拓撲優化模型的表達式為：
7、
8、式中，x＝[x1，x2，...，xn]t為單元密度組成的向量，代表設計變量，其值可在[0,1]內連續變化；
9、c(x)為結構柔度，代表目標函數；u為結構位移矩陣，f為載荷矢量，代表邊界條件；k為結構剛度矩陣；為中間密度單元e插值后的彈性模量；n為中間密度單元總數；ue為單元位移矩陣；ke為單元剛度矩陣；k0為實體單元剛度矩陣；
10、v0為初始結構體積；v(x)為優化后的結構體積；ve為單元體積；f為預設的體積分數，代表約束條件；xmin為中間密度的最小值；
11、進一步地，所述以指數型函數對單元密度進行懲罰的插值模型的表達式：
12、
13、式中，emin為空洞材料的彈性模量，e0為實體材料的彈性模量；p為懲罰因子。
14、進一步地，所述采用以指數型函數對單元密度進行懲罰的插值模型，對所述拓撲優化模型進行消除灰度單元的迭代優化求解，獲取拓撲優化方案的具體步驟包括：
15、以設計變量的初始值，計算每個中間密度單元的剛度矩陣，并由此構建結構剛度矩陣；
16、在給定的邊界條件下，結合所述結構剛度矩陣，對連續體結構進行有限元分析，計算出結構位移矩陣；
17、基于每個中間密度單元的剛度矩陣、單元位移矩陣，采用所述插值模型，計算每個中間密度單元的柔度并進行累加，獲取所述拓撲優化模型的目標函數；
18、計算約束條件與目標函數的敏度，并進行用于消除棋盤格和網格依賴性現象的敏度過濾；
19、根據敏度過濾的結果，進行用于灰度抑制的設計變量更新；
20、進行由更新的設計變量獲取新的目標函數的敏度以及進行新的過濾的迭代，以收斂條件的滿足終止迭代。
21、進一步地，所述在給定的邊界條件下，結合所述結構剛度矩陣，對連續體結構進行有限元分析，計算出結構位移矩陣的具體步驟包括：確定施加于連續體結構上的邊界條件，根據結構剛度矩陣與邊界條件計算出結構位移矩陣。
22、進一步地，所述基于每個中間密度單元的剛度矩陣、單元位移矩陣，采用所述插值模型，計算每個中間密度單元的柔度并進行累加，獲取所述拓撲優化模型的目標函數的具體方法包括：
23、初始化目標函數，根據初始結構設計和材料分布，計算目標函數的初始值；
24、再基于每個中間密度單元的剛度矩陣、單元位移矩陣，采用所述插值模型，分別計算各個單元的柔度并累加到目標函數中。
25、進一步地，所述計算約束條件與目標函數的敏度，并進行用于消除棋盤格和網格依賴性現象的敏度過濾的具體步驟包括：
26、按下式進行目標函數與約束條件的敏度計算：
27、
28、其中，為目標函數的敏度；為約束條件的敏度；
29、采用sigmund敏度過濾法進行過濾，具體步驟包括：
30、確定過濾半徑；
31、定義過濾區域，對于每個中間密度單元，以其中心為圓心，以過濾半徑為半徑畫一個圓，該中間密度單元被定義為中心單元，這個圓內的區域被定義為過濾區域，過濾區域內除中心單元外的其他單元為附近單元；
32、計算過濾后的敏度，在過濾區域內，對中心單元的敏度進行加權平均，加權平均值的權重為中心單元與附近單元之間的幾何中心距離；用計算出的加權平均敏度值替代原始敏度值。
33、進一步地，所述進行用于灰度抑制的設計變量更新的具體步驟包括：
34、
35、其中，代表第k次迭代的單元密度，代表第k+1次迭代的單元密度；m為正向移動極限，0＜m＜1；η為數值阻尼系數；為迭代系數，
36、q為灰度抑制算子，其數學表達式：
37、
38、其中，i為迭代次數；αq為q的步長；
39、進一步地，所述收斂條件包括設計變量穩定、約束條件滿足以及目標函數收斂。
40、一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化系統，包括模型構建模塊和模型求解模塊
41、所述模型構建模塊，用于將連續體結構優化區域離散化，形成若干個中間密度單元；基于變密度法理論，構建以每個中間密度單元的單元密度作為設計變量，并以設定的體積分數作為約束條件，并以最小化結構柔度為目標的拓撲優化模型；
42、所述模型求解模塊，用于采用以指數型函數對本文檔來自技高網...
【技術保護點】
1.一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，包括：
2.根據權利要求1所述的一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，所述拓撲優化模型的表達式為：
3.根據權利要求2所述的一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，所述以指數型函數對單元密度進行懲罰的插值模型的表達式：
4.根據權利要求3所述的一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，所述采用以指數型函數對單元密度進行懲罰的插值模型，對所述拓撲優化模型進行消除灰度單元的迭代優化求解，獲取拓撲優化方案的具體步驟包括：
5.根據權利要求4所述的一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，所述在給定的邊界條件下，結合所述結構剛度矩陣，對連續體結構進行有限元分析，計算出結構位移矩陣的具體步驟包括：確定施加于連續體結構上的邊界條件，根據結構剛度矩陣與邊界條件計算出結構位移矩陣。
6.根據權利要求5所述的一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，所述基于每個中間密度單元的剛度矩陣、單元位移
7.根據權利要求6所述的一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，所述計算約束條件與目標函數的敏度，并進行用于消除棋盤格和網格依賴性現象的敏度過濾的具體步驟包括：
8.根據權利要求7所述的一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，所述進行用于灰度抑制的設計變量更新的具體步驟包括：
9.根據權利要求8所述的一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，所述收斂條件包括設計變量穩定、約束條件滿足以及目標函數收斂。
10.一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化系統，其特征在于，包括模型構建模塊和模型求解模塊
...【技術特征摘要】
1.一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，包括：
2.根據權利要求1所述的一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，所述拓撲優化模型的表達式為：
3.根據權利要求2所述的一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，所述以指數型函數對單元密度進行懲罰的插值模型的表達式：
4.根據權利要求3所述的一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，所述采用以指數型函數對單元密度進行懲罰的插值模型，對所述拓撲優化模型進行消除灰度單元的迭代優化求解，獲取拓撲優化方案的具體步驟包括：
5.根據權利要求4所述的一種基于變密度法理論的連續體結構拓撲優化方法，其特征在于，所述在給定的邊界條件下，結合所述結構剛度矩陣，對連續體結構進行有限元分析，計算出結構位移矩陣的具體步驟包括：確定施加于連續體結構上的邊界條件，根據結構剛度矩陣與邊界條件計算出結構位移矩陣...
【專利技術屬性】
技術研發人員：王天波，羅肇藝，薛文帥，吳江，魏民祥，
申請(專利權)人：江蘇理工學院，
類型：發明
國別省市：
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