【技術實現步驟摘要】
本專利技術涉及產品壽命評估，具體是一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法。
技術介紹
1、威布爾概率分布模型是機械結構或產品疲勞壽命分布研究中應用較為廣泛的一種統計分布模型，對各種疲勞試驗數據有著極強的適應能力，并在結構可靠性設計中發揮著重要作用。在疲勞統計應用中，威布爾分布的模型參數由相應疲勞試驗數據計算得出。然而，由于時間和成本的限制，疲勞試驗的樣本量并不會太大，基本屬于小樣本的范疇，這使得威布爾參數估計較為困難。
2、威布爾模型較為復雜，其模型參數的合理估計成為實際應用中的關鍵問題?，F有的參數估計方法理論涉及廣泛，包括(加權)最小二乘回歸、矩估計、極大似然估計和線性矩估計等方法以及基于各種智能算法和目標函數的威布爾參數優化估計方法。通常情況下，這些參數估計方法在樣本數據量較大的情況下都能獲得較好的估計效果，且隨樣本數量的增加基本趨于一致，然而，在小樣本的情況下，這些方法的參數估計精度均有不同程度的下降。而在工程實踐中，相對于極大似然法，對于小樣本量的完全數據，最小二乘回歸法可以給出更合理的求解參數。
3、使用最小二乘回歸法估計威布爾分布參數時，必須對樣本數據進行升序排列，進而利用經驗累積分布函數計算每個樣本的累積概率值。現有技術中存在較多的經驗累積分布函數，不同的經驗累積分布函數在大樣本容量下，經驗累積概率曲線圖基本重合，參數估計結果基本一致，然而，在小樣本容量下，這些函數在經驗累積概率曲線首尾區域處存在較大的差別，其參數估計結果存在較大誤差。
4、因此，如何
技術實現思路
1、為了解決上述問題，本專利技術提出了一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，可以確定經驗累積分布參數公式以及經驗累積分布參數的取值范圍；設置迭代計算中經驗累積分布參數公式的初值，并根據近似中位秩公式將初值設定為0.3；根據經驗累積分布參數公式和升序排列的疲勞試驗壽命樣本數據，基于最小二乘回歸法計算威布爾分布模型的形狀參數和尺度參數初值，基于蒙特卡洛方法和最小均方相對誤差準則對經驗累積分布參數公式進行多次迭代，得到最優經驗累積分布參數公式以及收斂的形狀參數和尺度參數，收斂的形狀參數和尺度參數即為威布爾分布模型的參數估計值，從而針對樣本容量較小的疲勞壽命試驗數據，可以實現直觀、準確的威布爾參數估計，取得較好的估計效果，且方法思路簡潔、快速收斂，通用性較強，可以推廣至其他類似概率分布模型的參數估計，具有廣泛的工程應用價值。
2、為了達到上述目的，本專利技術是通過以下技術方案來實現的：
3、本專利技術是一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，包括：
4、確定經驗累積分布參數公式以及經驗累積分布參數的取值范圍；
5、設置迭代計算中所述經驗累積分布參數公式的初值，并根據近似中位秩公式將所述初值設定為0.3；
6、根據所述經驗累積分布參數公式和升序排列的疲勞試驗壽命樣本數據，基于最小二乘回歸法計算威布爾分布模型的形狀參數和尺度參數初值，基于蒙特卡洛方法和最小均方相對誤差準則對所述經驗累積分布參數公式進行多次迭代，得到最優經驗累積分布參數公式以及收斂的形狀參數和尺度參數，所述收斂的形狀參數和尺度參數即為所述威布爾分布模型的參數估計值。
7、本專利技術的進一步改進在于：所述確定經驗累積分布參數公式以及經驗累積分布參數的取值范圍，具體包括：
8、所述經驗累積分布參數公式如下：
9、
10、式中，xi表示升序排列后的疲勞試驗壽命樣本數據；f(xi)表示計算經驗累積概率的函數；i＝1,2,...,n表示疲勞試驗壽命樣本數據的升序排列序號；n為疲勞試驗壽命樣本數據的容量；a,b表示經驗累積分布參數；
11、其中，a值需要小于1，否則當i＝1時，經驗累積概率值為負值；而b值需要不大于1，故所述經驗累積分布參數的取值范圍分別設定為0≤a＜1和0≤b≤1；
12、增加約束條件，即b＝1-2a，當n＝1，i＝1，所述經驗累積概率為0.5，確定所述經驗累積分布參數公式為：
13、
14、式中，xi表示升序排列后的疲勞試驗壽命樣本數據；f(xi)表示計算經驗累積概率的函數；i＝1,2,...,n表示疲勞試驗壽命樣本數據的升序排列序號；n為疲勞試驗壽命樣本數據的容量；a表示經驗累積分布參數，且參數a的取值范圍為0≤a≤0.5。
15、本專利技術的進一步改進在于：所述根據所述經驗累積分布參數公式和升序排列的疲勞試驗壽命樣本數據，基于最小二乘回歸法計算威布爾分布模型的形狀參數和尺度參數初值，基于蒙特卡洛方法和最小均方相對誤差準則對所述經驗累積分布參數公式進行多次迭代，得到最優經驗累積分布參數公式以及收斂的形狀參數和尺度參數，所述收斂的形狀參數和尺度參數即為所述威布爾分布模型的參數估計值，具體包括：
16、根據所述經驗累積分布參數公式和升序排列的疲勞試驗壽命樣本數據進行如下計算：
17、yi＝ln{-ln[1-f(xi)]}
18、xi＝ln(xi)
19、式中，xi表示升序排列后的疲勞試驗壽命樣本數據；f(xi)表示計算經驗累積概率的函數；i＝1,2,...,n表示疲勞試驗壽命樣本數據的升序排列序號；ln()表示以常數e為底數的對數函數，yi和xi表示疲勞試驗壽命樣本數據進行對數變換后的離散數據點；
20、根據所述最小二乘回歸法計算所述威布爾分布模型的形狀參數初值和尺度參數初值
21、
22、式中，表示形狀參數初值；表示尺度參數初值；i＝1,2,...,n表示疲勞試驗壽命樣本數據的升序排列序號；σ表示求和符號；exp()表示以自然常數e為底的指數函數；yi和xi表示疲勞試驗壽命樣本數據進行對數變換后的離散數據點；k,m分別表示線性最小二乘回歸直線的斜率和截距。
23、本專利技術的進一步改進在于：開展蒙特卡羅數值模擬實驗，將所述威布爾分布模型的形狀參數初值和尺度參數初值作為所述威布爾分布模型的形狀參數真值αtrue和尺度參數真值βtrue，即并隨機生成與所述疲勞試驗壽命樣本數據容量一致的威布爾隨機樣本數據，設置所述蒙特卡羅數值模擬實驗的次數為n，得到n組所述威布爾隨機樣本數據。
24、本專利技術的進一步改進在于：基于不同所述經驗累積分布參數a的所述經驗累積分布參數公式，通過所述最小二乘回歸法對每組所述威布爾隨機樣本數據進行參數計算，并且所述經驗累積分布參數a按照預設間隔進行連續取值。
25、本專利技術的進一步改進在于：計算不同所述經驗累積分布參數a的所述經驗累積分布參數公式條件下，所述威布爾分布模型的參數估計值與參數真值的均方相對誤差，所述均方相對誤差計算公式如下：
【技術保護點】
1.一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，其特征在于，包括：
2.根據權利要求1所述的一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，其特征在于，所述確定經驗累積分布參數公式以及經驗累積分布參數的取值范圍，具體包括：
3.根據權利要求1所述的一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，其特征在于，所述根據所述經驗累積分布參數公式和升序排列的疲勞試驗壽命樣本數據，基于最小二乘回歸法計算威布爾分布模型的形狀參數和尺度參數初值，基于蒙特卡洛方法和最小均方相對誤差準則對所述經驗累積分布參數公式進行多次迭代，得到最優經驗累積分布參數公式以及收斂的形狀參數和尺度參數，所述收斂的形狀參數和尺度參數即為所述威布爾分布模型的參數估計值，具體包括：
4.根據權利要求3所述的一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，其特征在于，開展蒙特卡羅數值模擬實驗，將所述威布爾分布模型的形狀參數初值和尺度參數初值作為所述威布爾分布模型的形狀參數真值αtrue和尺度參數真值βtru
5.根據權利要求4所述的一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，其特征在于，基于不同所述經驗累積分布參數a的所述經驗累積分布參數公式，通過所述最小二乘回歸法對每組所述威布爾隨機樣本數據進行參數計算，并且所述經驗累積分布參數a按照預設間隔進行連續取值。
6.根據權利要求5所述的一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，其特征在于，計算不同所述經驗累積分布參數a的所述經驗累積分布參數公式條件下，所述威布爾分布模型的參數估計值與參數真值的均方相對誤差，所述均方相對誤差計算公式如下：
7.根據權利要求6所述的一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，其特征在于，選取最小所述均方相對誤差的所述經驗累積分布參數a，利用所述最小二乘回歸法對所述疲勞試驗壽命樣本數據進行參數計算，得到當前迭代過程的所述威布爾分布模型的形狀參數估計值αj和尺度參數估計值βj。
8.根據權利要求7所述的一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，其特征在于，重復上述步驟，直至所述威布爾分布模型的參數估計值穩定收斂，得到最優威布爾分布模型的參數估計值，收斂條件設置為前后兩次迭代過程中所述威布爾分布模型的參數估計值的均方相對誤差之和小于誤差閾值θth，即
...【技術特征摘要】
1.一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，其特征在于，包括：
2.根據權利要求1所述的一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，其特征在于，所述確定經驗累積分布參數公式以及經驗累積分布參數的取值范圍，具體包括：
3.根據權利要求1所述的一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，其特征在于，所述根據所述經驗累積分布參數公式和升序排列的疲勞試驗壽命樣本數據，基于最小二乘回歸法計算威布爾分布模型的形狀參數和尺度參數初值，基于蒙特卡洛方法和最小均方相對誤差準則對所述經驗累積分布參數公式進行多次迭代，得到最優經驗累積分布參數公式以及收斂的形狀參數和尺度參數，所述收斂的形狀參數和尺度參數即為所述威布爾分布模型的參數估計值，具體包括：
4.根據權利要求3所述的一種基于經驗累積分布函數的小樣本威布爾疲勞壽命分布迭代參數估計方法，其特征在于，開展蒙特卡羅數值模擬實驗，將所述威布爾分布模型的形狀參數初值和尺度參數初值作為所述威布爾分布模型的形狀參數真值αtrue和尺度參數真值βtrue，即并隨機生成與所述疲勞試驗壽命樣本數據容量一致的威布爾隨機樣本數據，設置所述蒙特卡羅數值模擬實驗的次數為n，得到n組所述威布爾隨機樣本數據。
5.根據...
【專利技術屬性】
技術研發人員：宋迎東，李亞松，孫志剛，牛序銘，
申請(專利權)人：南京航空航天大學，
類型：發明
國別省市：
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