【技術(shù)實現(xiàn)步驟摘要】
本專利技術(shù)屬于數(shù)值計算和數(shù)值模擬，尤其是一種基于符號距離函數(shù)（sdf）表示的不可壓縮粘性流體仿真方法。
技術(shù)介紹
1、計算機輔助工程分析是現(xiàn)代工業(yè)數(shù)字化領(lǐng)域的重要組成部分，在飛機、船舶、汽車等行業(yè)有著及其廣泛與深入的應(yīng)用，數(shù)值仿真是其中非常核心的技術(shù)。其中不可壓縮粘性流體仿真是計算機輔助工程中的一個方向，這種仿真主要應(yīng)用于低速運動情形，例如汽車、潛艇等等。對此進行數(shù)值仿真，能夠輔助相關(guān)工作人員更高效、更經(jīng)濟地進行相關(guān)領(lǐng)域的設(shè)計和驗證。
2、現(xiàn)有技術(shù)中大多復(fù)雜計算區(qū)域下的數(shù)值仿真都依賴于貼體網(wǎng)格的生成，這種方法低效，穩(wěn)定性低，同時難以保證計算質(zhì)量。
技術(shù)實現(xiàn)思路
1、為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)中的缺陷，本專利技術(shù)提供一種基于符號距離函數(shù)（sdf）表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，使用符號距離函數(shù)表示計算區(qū)域，使用顯式和隱式inverselax-wendroff方法處理復(fù)雜邊界，能夠在笛卡爾網(wǎng)格上處理復(fù)雜邊界問題，避免了貼體網(wǎng)格的生成，保證了仿真的計算穩(wěn)定性和效率。
2、為實現(xiàn)上述目的，本專利技術(shù)采用以下技術(shù)方案，包括：
3、一種基于sdf表示的不可壓縮粘性流體仿真算法，具體包括以下步驟：
4、步驟s1，對計算區(qū)域進行交錯網(wǎng)格笛卡爾離散；
5、步驟s2，在計算區(qū)域邊界，根據(jù)符號距離函數(shù)表示的信息定位虛擬點；所述虛擬點為參與計算但是落在計算區(qū)域外部的格點；
6、步驟s3，利用基于符號距離函數(shù)的垂足計算算法計算虛擬點落在計算區(qū)
7、步驟s4，對每個落在計算區(qū)域邊界上的垂足點，利用內(nèi)部點計算垂足點處的各階外推微分信息；
8、步驟s5，對每個落在計算區(qū)域邊界上的垂足點，使用顯式inverse?lax-wendroff算法結(jié)合各階外推微分信息計算各個物理量在垂足點的各階法向微分信息；
9、步驟s6，通過各個物理量在垂足點的各階法向微分信息以及泰勒展開計算虛擬點的格點函數(shù)值；
10、步驟s7，結(jié)合各個物理量在垂足點的各階法向微分信息和虛擬點的格點函數(shù)值的計算過程，使用隱式inverse?lax-wendroff算法計算虛擬點值和內(nèi)部點值的代數(shù)關(guān)系式；
11、步驟s8，使用crank-nicolson格式和二階adams格式向前推進時間步，使用虛擬點的格點函數(shù)值以及內(nèi)部點值，通過中心差分格式離散對流項、擴散項、壓強項和不可壓縮項，基于隱式inverse?lax-wendroff算法計算得到的代數(shù)關(guān)系式輔助矩陣裝配，實現(xiàn)基于符號距離函數(shù)的不可壓縮粘性流體數(shù)值仿真模擬。
12、優(yōu)選的，步驟s1的具體過程如下：
13、對計算區(qū)域進行橫平豎直的均勻笛卡爾離散，給定計算矩形區(qū)域，其中為計算區(qū)域的左邊界、為計算區(qū)域的右邊界，為計算區(qū)域的下邊界、為計算區(qū)域的上邊界，對該矩形區(qū)域進行空間離散，得到：
14、，
15、，
16、并且有空間離散的格點坐標(biāo)其中為網(wǎng)格劃分的下標(biāo)，和為網(wǎng)格劃分數(shù)。此處產(chǎn)生了三組互相交錯的網(wǎng)格，第一組由形如的格點組合而成，第二組由形如的格點組合而成，第三組是由形如的格點組成，這里的以及，網(wǎng)格劃分形式叫做交錯網(wǎng)格。
17、對于控制方程：
18、
19、其中，是空間坐標(biāo)，和為物理變量，為方向的速度，為方向的速度，是時間，是對流項；
20、，
21、為壓強，為源項，包括兩個分量，即，為梯度算子，，為雷諾數(shù)，為擴散項；
22、，
23、計算區(qū)域，定義其邊界為，對下面的邊界條件進行處理：；
24、定義三個網(wǎng)格點集合為，和，滿足：
25、，
26、得到對應(yīng)離散的物理變量。只在上離散，只在上離散，只在上離散。有時候我們也用加粗的表示下標(biāo)，例如，此時，類似的。
27、優(yōu)選的，步驟s2中，
28、給定計算區(qū)域符號距離函數(shù)表示，定位虛擬點集合為：
29、，
30、其中，；其中，符號距離函數(shù)的具體定義為：對于給定的計算區(qū)域，計算區(qū)域邊界為，對于空間中任何一個點，有：
31、，
32、其中，邊界的距離，為的補集。
33、優(yōu)選的，步驟s3中，通過垂足計算算法，計算虛擬點落在計算區(qū)域邊界上的垂足點，具體計算方法為：對于任何一個虛擬點，計算其在區(qū)域邊界上的垂足點為，，其中，為梯度算子。
34、優(yōu)選的，步驟s4中，對每個落在計算區(qū)域邊界上的垂足點，利用內(nèi)部點計算垂足點處物理量各階外推微分信息，具體計算方法如下：
35、s41，在垂足點進行局部坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，使得新的坐標(biāo)系的軸和垂足點的法向方向相同，同時將速度場也進行旋轉(zhuǎn)；此時有：
36、
37、其中，是旋轉(zhuǎn)之后的坐標(biāo)，是原坐標(biāo)軸的坐標(biāo)，是旋轉(zhuǎn)之后的方向的速度，方向的速度，和是旋轉(zhuǎn)之后的源項，是旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)之后不變；
38、s42，尋找垂足點附近的格點構(gòu)造最小二乘系統(tǒng)，具體計算如下：
39、
40、其中，是指標(biāo)，例如對于，有。，和代表了附近的內(nèi)部格點集合，代表了格點和垂足點的偏差。此時，為的一個估計，其中為方向的偏導(dǎo)階，為方向的偏導(dǎo)階。，具體為：
41、
42、s43，根據(jù)步驟s42求解，和，記，和，將步驟s42的三個等式改寫為的形式，則，記這三個等式對應(yīng)的矩陣為，有：
43、
44、其中，、、是矩陣的第項，和為下標(biāo)，、和是集合、和的元素個數(shù)；
45、s44，結(jié)合步驟s41中的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，得到如下等式：
46、，
47、其中，是，或中第個元素，為的近似，和也類似，同時有：
48、，
49、其中，，是旋轉(zhuǎn)對導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生影響的矩陣，,?和就是在新的坐標(biāo)系下面求解步驟s42產(chǎn)生的中間參數(shù)矩陣。
50、優(yōu)選的，步驟s5中，對每個落在計算區(qū)域邊界上的垂足點，使用顯式inverse?lax-wendroff算法計算各個物理量在垂足點的各階法向微分信息，本算法需要計算0，1，2階法向微分信息，具體如下：
51、s51，根據(jù)邊界條件計算0階微分信息，為：
52、，
53、此處上標(biāo)為inverse?lax-wendroff的簡稱，上標(biāo)中的0代表0階。
54、s52，根據(jù)不可壓縮性計算一階法向微分信息為：
55、，
56、s53，二階法向微分信息為：
57、
58、優(yōu)選的，步驟s6中，通過各個物理量在垂足點的各階法向微分信息以及泰勒展開算法計算虛擬點的格點函數(shù)值包括，對于虛擬點，其物理量的值為：
59、，
60、式中，為虛擬點到垂足點的距離；考慮到坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，有：
61、。
62、優(yōu)選的，步驟s7中，使用隱本文檔來自技高網(wǎng)...
【技術(shù)保護點】
1.一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，包括以下步驟：
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，步驟S1的具體過程如下：
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，步驟S2中，給定計算區(qū)域符號距離函數(shù)表示，定位虛擬點集合為：
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，步驟S3包括，對于任何一個虛擬點，計算其在計算區(qū)域邊界上的垂足點為，，其中，為梯度算子。
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，步驟S4中，對每個落在計算區(qū)域邊界上的垂足點，利用內(nèi)部點計算垂足點處物理量的各階外推微分信息，具體包括：
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，所述步驟S5包括：
7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，步驟S
8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，步驟S7結(jié)合步驟S5和步驟S6的計算過程，使用隱式Inverse?Lax-Wendroff算法構(gòu)造虛擬點值和內(nèi)部點值的代數(shù)關(guān)系式包括：
9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，所述步驟S8包括：
...【技術(shù)特征摘要】
1.一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，包括以下步驟：
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，步驟s1的具體過程如下：
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，步驟s2中，給定計算區(qū)域符號距離函數(shù)表示，定位虛擬點集合為：
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，步驟s3包括，對于任何一個虛擬點，計算其在計算區(qū)域邊界上的垂足點為，，其中，為梯度算子。
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種基于符號距離函數(shù)表示的不可壓縮粘性流體仿真方法，其特征在于，步驟s4中，對每個落在計算區(qū)域邊界上的垂足點，利用內(nèi)部點計算垂足點處物理...
【專利技術(shù)屬性】
技術(shù)研發(fā)人員：彭程，楊周旺，
申請(專利權(quán))人：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，
類型：發(fā)明
國別省市：
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