提供用于生成與滿足Ax＝b的n×1向量x相對應(yīng)的n個高精度數(shù)據(jù)元素的設(shè)備和計算機(jī)程序，其中A是與n×n個預(yù)定的高精度數(shù)據(jù)元素相對應(yīng)的對稱的、正定n×n矩陣并且b是與n個預(yù)定的高精度數(shù)據(jù)元素相對應(yīng)的n×1向量。設(shè)備(1)包括：存儲器(3)，用于存儲定義所述矩陣A和向量b的數(shù)據(jù)元素的輸入數(shù)據(jù)，以及控制邏輯(2)。在第一處理步驟(a)，控制邏輯(2)實現(xiàn)用于通過所述輸入數(shù)據(jù)生成與滿足A1x1＝b1的n×1向量x1相對應(yīng)的n個低精度數(shù)據(jù)元素的第一迭代處理。此處，A1是與矩陣A的n×n數(shù)據(jù)元素相對應(yīng)的低精度n×n矩陣并且b1是與向量b的n×1個數(shù)據(jù)元素相對應(yīng)的低精度n×1向量。控制邏輯(2)在出現(xiàn)第一收斂條件時控制邏輯(2)終止第一迭代處理。在步驟(b)控制邏輯將向量x1的數(shù)據(jù)元素轉(zhuǎn)換成高精度數(shù)據(jù)元素以獲得當(dāng)前的解向量x。在步驟(c)，控制邏輯(2)實現(xiàn)用于生成與基于向量b和向量積Ax之間的差異的n×1糾正向量相對應(yīng)的n個低精度數(shù)據(jù)元素的第二迭代處理?？刂七壿?2)在出現(xiàn)第二收斂條件時控制邏輯終止第二迭代處理。在步驟(d)，控制邏輯(2)從所述糾正向量的n個低精度數(shù)據(jù)元素產(chǎn)生n×1更新向量u的各個高精度數(shù)據(jù)元素，并且于是在步驟(4)，更新所述當(dāng)前解向量x的數(shù)據(jù)元素，使得x＝x+u?？刂七壿?2)執(zhí)行步驟(c)到(e)，直到出現(xiàn)第三收斂條件。
【技術(shù)實現(xiàn)步驟摘要】
【國外來華專利技術(shù)】
本專利技術(shù)一般涉及方程的線性系統(tǒng)的處理。提供用于方程的線性系統(tǒng)的混合精度處理以生成高精度解的設(shè)備和計算機(jī)程序。
技術(shù)介紹
現(xiàn)代的處理器典型地能夠以高精度和低精度執(zhí)行處理操作。精度確定可以用于表示浮點數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)。此處的術(shù)語“高”和“低”簡單地用于區(qū)分兩種不同的精度等級(以及由此確定“小數(shù)位”的數(shù)量)，一個等級比另一等級要高，但是并不暗示在各個精度等級上進(jìn)行任意特定的限制。因此，在低和高精度中使用的小數(shù)位的實際數(shù)量可能從一個系統(tǒng)到另一系統(tǒng)進(jìn)行實質(zhì)上的變化。例如，當(dāng)前的IEEE標(biāo)準(zhǔn)為低精度(也稱為“單精度”) 處理指定32位，等于在小數(shù)點之后具有8個小數(shù)位，以及為高精度(或“雙精度”)處理指定64位，等于在小數(shù)點之后具有16個小數(shù)位。然而，許多嵌入式系統(tǒng)使用不同的規(guī)范，例如8位和16位，或10和20位。根據(jù)處理器的類型，由專用處理邏輯或由相同處理器硬件的適當(dāng)軟件控制來實現(xiàn)低精度和高精度操作。任意一種方式，低精度操作不太復(fù)雜并且顯著地快于高精度操作。在復(fù)雜任務(wù)需要高精度結(jié)果時，因此可以使用“混合-精度”方法。通過混合精度處理，可以按低精度執(zhí)行任務(wù)的一些部分，并且按高精度執(zhí)行其他部分，而獲得高精度的整體結(jié)果。作為多種科學(xué)和工程應(yīng)用的基礎(chǔ)的這種處理任務(wù)的實例是方程的線性系統(tǒng)的解。這個任務(wù)需要處理器生成與維度nX 1的向量χ的元素相對應(yīng)的η個高精度數(shù)據(jù)元素，使得Ax = b其中A是維度nXn的對稱正定矩陣并且b是維度nX 1的向量。通過必須被存儲在存儲器中并且在需要處理操作時被存取的nXn高精度數(shù)據(jù)元素來定義矩陣A。右側(cè)向量 b類似地由存儲在系統(tǒng)存儲器中的η個高精度數(shù)據(jù)元素來定義。當(dāng)矩陣A是稠密的，生成與解向量χ相對應(yīng)的高精度數(shù)據(jù)元素的任務(wù)是高度處理器密集的。特別地，當(dāng)系數(shù)矩陣A的所有元素非零，任務(wù)需要處理器中的多個算術(shù)操作，其隨著矩陣A的維度η立方地增長。此外，上述任務(wù)的混合精度方法已經(jīng)基于矩陣的分解(變換)。處理操作的基本步驟如下。首先，必須通過nXn高精度數(shù)據(jù)元素來構(gòu)建矩陣A并且矩陣A必須存儲在系統(tǒng)存儲器中。于是降級(四舍五入)矩陣A在系統(tǒng)存儲器中產(chǎn)生低精度拷貝Ap這是通過適當(dāng)?shù)乃纳嵛迦胩幚韺⒕仃嘇的高精度數(shù)據(jù)元素轉(zhuǎn)換成各個低精度數(shù)據(jù)元素來完成的。接下來，處理器實現(xiàn)分解過程，其中矩陣A1被分解為A1 = LLT其中L是下三角矩陣并且Lt表示其移相。通過喬列斯基(Cholesky)分解來執(zhí)行變換。這種技術(shù)是現(xiàn)有技術(shù)中公知的并且不需要在此處詳細(xì)地討論。重要的是要注意，當(dāng)可以通過低精度硬件來實現(xiàn)分解時，這種分解的成本隨著維度η的立方來增長。為生成具有系數(shù)矩陣L和Lt的線性系統(tǒng)的向量解的數(shù)據(jù)元素的下面的處理于是需要隨著矩陣維度η 二次方增長的成本。這是通過使用如下的迭代細(xì)化方法來完成的。最初，通過求解L(LtX1) = bx來獲得用于Ax = b的低精度合適解向量X1，其中ID1 是具有與低精度向量b的nxl數(shù)據(jù)元素相對應(yīng)的元素的nxl向量。通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換過程向各個高精度數(shù)據(jù)元素促進(jìn)向量xl的低精度數(shù)據(jù)元素，以獲得當(dāng)前解向量X。這可以通過多種方式來完成，例如通過在每個例子中選擇最接近的高精度值。于是，對應(yīng)于當(dāng)前nxl的剩余(誤差)向量r，生成η個高精度數(shù)據(jù)元素，使得r = b-Ax處理器于是執(zhí)行迭代處理直到收斂(1)生成與線性系統(tǒng)L(LtZ) = rx中的nxl向量ζ相對應(yīng)的低精度數(shù)據(jù)元素，其中 rx對應(yīng)于轉(zhuǎn)換為低精度的當(dāng)前誤差向量r ；(2)將向量ζ的數(shù)據(jù)元素轉(zhuǎn)換成高精度元素以獲得高精度向量ζ ；(3)更新當(dāng)前高精度解向量χ的數(shù)據(jù)元素使得χ = x+zh ；(4)更新當(dāng)前高精度誤差向量r的數(shù)據(jù)元素使得r = b-Ax ；(5)重復(fù)步驟1到4直到檢測到收斂(典型地，當(dāng)r足夠或不進(jìn)行處理)。在上面的過程中，喬列斯基分解需要在外部的存儲器中形成的矩陣A。然后，在接下來的操作中每次計算高精度誤差向量r時由處理器從存儲器提取這個矩陣。在典型的應(yīng)用中，矩陣A可以非常大，例如維度η = 10，000或甚至更大，導(dǎo)致在處理器和存儲器子系統(tǒng)之間的相當(dāng)大的業(yè)務(wù)量。由于所要求的處理器協(xié)作等級以及現(xiàn)有技術(shù)中沒有很好的等級， 矩陣變換過程難以在并行處理環(huán)境中實現(xiàn)。如上面注意的之外，整體復(fù)雜度仍然與矩陣A 的維度η成立方關(guān)系。這些和其它問題限制整體處理效率并且會限制能夠處理許多應(yīng)用的處理要求的硬件類型。實際上，僅立方復(fù)雜度就限制了通過基于當(dāng)前單個和并行處理器的計算系統(tǒng)可以處理的問題的大小。
技術(shù)實現(xiàn)思路
本專利技術(shù)的一個方面提供了一種設(shè)備，用于生成與滿足Ax = b的ηΧ 1向量χ相對應(yīng)的η個高精度數(shù)據(jù)元素，其中A是與ηΧη個預(yù)定的高精度數(shù)據(jù)元素相對應(yīng)的對稱的、正定ηΧη矩陣并且b是與η個預(yù)定的高精度數(shù)據(jù)元素相對應(yīng)的nXl向量。設(shè)備包括存儲器，用于存儲定義所述矩陣A和向量b的數(shù)據(jù)元素的輸入數(shù)據(jù)，以及控制邏輯，適用于(a)實現(xiàn)用于從所述輸入數(shù)據(jù)生成與滿足Ap1 = bx WnXl向量X1相對應(yīng)的η個低精度數(shù)據(jù)元素的第一迭代處理；其中A1是與矩陣A的ηΧη個數(shù)據(jù)元素相對應(yīng)的低精度 ηΧη矩陣并且1 是與向量b的ηΧ 1個數(shù)據(jù)元素相對應(yīng)的低精度ηΧ 1向量，在出現(xiàn)第一收斂條件時控制邏輯終止第一迭代處理；(b)將向量&的數(shù)據(jù)元素轉(zhuǎn)換成高精度數(shù)據(jù)元素以獲得當(dāng)前的解向量X ；(c)實現(xiàn)用于生成與基于向量b和向量積Ax之間的差異的nXl糾正向量相對應(yīng)的η個低精度數(shù)據(jù)元素的第二迭代處理，在出現(xiàn)第二收斂條件時控制邏輯終止第二迭代處理；(d)從所述糾正向量的η個低精度數(shù)據(jù)元素產(chǎn)生nX 1更新向量u的各個高精度數(shù)據(jù)元素；(e)更新所述當(dāng)前解向量χ的數(shù)據(jù)元素，使得χ = x+u ；以及(f)執(zhí)行步驟(C)到(e)，直到出現(xiàn)第三收斂條件。替代現(xiàn)有方法的基于喬列斯基分解的技術(shù)，本專利技術(shù)的實施方式實現(xiàn)用于在步驟 (a)中生成解向量&的低精度數(shù)據(jù)元素的迭代處理，并且還實現(xiàn)用于生成糾正向量(步驟 (C))的低精度數(shù)據(jù)元素的迭代處理，其用于更新當(dāng)前高精度解向量X。在這個過程中不需要矩陣變換，但是優(yōu)勢是仍然可以獲得低精度處理的加速性能。每個迭代細(xì)化步驟引起對于矩陣大小η的平方成本，僅在與現(xiàn)有系統(tǒng)的立方成本相比較的具有矩陣大小η的平方的最壞的方式時，處理操作的整體成本增加。此外，可以僅使用矩陣A與另一向量(步驟(a) 中的&和步驟(c)中的糾正矢量)的矩陣矢量積來實現(xiàn)整個處理操作。這樣避免了與上面討論的基于變換的處理相關(guān)聯(lián)的并行處理問題。實際上，基于矩陣向量積的操作特別愿意并行實現(xiàn)，其中本專利技術(shù)的實施方式可以按大規(guī)模并行的實現(xiàn)方式來實現(xiàn)。除了這樣之外， 矩陣A的形成并不是處理設(shè)備的操作的前提條件。如上所解釋的，在現(xiàn)有技術(shù)中，矩陣A必須首先被構(gòu)建在存儲器中并且然后在每次迭代中為生成誤差向量r而從存儲器中獲取矩陣A。相對的，甚至在不形成矩陣A的情況，也可以生成下本方面實施方式中所需要的向量積。特別地，常見的做法是將矩陣A定義為某個函數(shù)，其中具有A的矩陣向量積的計算是簡單的且計算便宜的。這將在下面進(jìn)行進(jìn)一步介紹，但是由于可以避免在每次迭代中從存儲器裝載所執(zhí)行的矩陣，效果是實質(zhì)上簡化處理并且顯著地降低存儲子系統(tǒng)的業(yè)務(wù)量。通過使用步驟(a)和(C)中的迭代處理本文檔來自技高網(wǎng)...
【技術(shù)保護(hù)點】
１．一種設(shè)備（１），用于生成與滿足Ａｘ＝ｂ的ｎ×１向量ｘ相對應(yīng)的ｎ個高精度數(shù)據(jù)元素，其中Ａ是與ｎ×ｎ個預(yù)定的高精度數(shù)據(jù)元素相對應(yīng)的對稱的、正定ｎ×ｎ矩陣并且ｂ是與ｎ個預(yù)定的高精度數(shù)據(jù)元素相對應(yīng)的ｎ×１向量，設(shè)備（１）包括：存儲器（３），用于存儲定義所述矩陣Ａ和向量ｂ的數(shù)據(jù)元素的輸入數(shù)據(jù)，以及控制邏輯（２），適用于：（ａ）實現(xiàn)用于從所述輸入數(shù)據(jù)生成與滿足Ａ１ｘ１＝ｂ１的ｎ×１向量ｘ１相對應(yīng)的ｎ個低精度數(shù)據(jù)元素的第一迭代處理；其中Ａ１是與矩陣Ａ的ｎ×ｎ個數(shù)據(jù)元素相對應(yīng)的低精度ｎ×ｎ矩陣并且ｂ１是與向量ｂ的ｎ×１個數(shù)據(jù)元素相對應(yīng)的低精度ｎ×１向量，在出現(xiàn)第一收斂條件時控制邏輯（２）終止第一迭代處理；（ｂ）將向量ｘ１的數(shù)據(jù)元素轉(zhuǎn)換成高精度數(shù)據(jù)元素以獲得當(dāng)前的解向量ｘ；（ｃ）實現(xiàn)用于生成與基于向量ｂ和向量積Ａｘ之間的差異的ｎ×１糾正向量相對應(yīng)的ｎ個低精度數(shù)據(jù)元素的第二迭代處理，在出現(xiàn)第二收斂條件時控制邏輯終止第二迭代處理；（ｄ）從所述糾正向量的ｎ個低精度數(shù)據(jù)元素產(chǎn)生ｎ×１更新向量ｕ的各個高精度數(shù)據(jù)元素；（ｅ）更新所述當(dāng)前解向量ｘ的數(shù)據(jù)元素，使得ｘ＝ｘ＋ｕ；以及（ｆ）執(zhí)行步驟（ｃ）到（ｅ），直到出現(xiàn)第三收斂條件。...
【技術(shù)特征摘要】
【國外來華專利技術(shù)】...
【專利技術(shù)屬性】
技術(shù)研發(fā)人員：K·貝卡斯，A·庫利奧尼，
申請(專利權(quán))人：國際商業(yè)機(jī)器公司，
類型：發(fā)明
國別省市：US
還沒有人留言評論。發(fā)表了對其他瀏覽者有用的留言會獲得科技券。