數控機床的幾何誤差旋量理論建模方法技術

本發明專利技術公開了一種數控機床的幾何誤差旋量理論建模方法，包括：步驟一、對數控機床運動鏈分別在床身任一點建立全局坐標系R、在運動鏈末端參考點建立瞬時參考坐標系R′、在各個運動副上建立連體坐標系Ri；建立包含位置獨立幾何誤差、非位置獨立幾何誤差的機床運動鏈幾何誤差模型；步驟二、利用步驟一所述機床運動鏈幾何誤差建模方法，得到整機幾何誤差映射模型；步驟三、利用受約束剛體的變分空間、力空間及其子空間的性質，對影響整機末端可補償與不可補償自由度的幾何誤差進行分離，分別得到整機可補償自由度與不可補償自由度誤差映射模型。本發明專利技術不僅為誤差補償提供了數學模型，而且為誤差預防和機床精度匹配設計提供了重要的指導性理論依據。

【技術實現步驟摘要】
數控機床的幾何誤差旋量理論建模方法
本專利技術涉及數控機床
，特別是涉及一種數控機床幾何誤差通用數學模型的建模方法。
技術介紹
數控機床加工精度的方法主要有兩種：一種是誤差預防，一種是誤差補償。誤差建模是誤差補償的關鍵。齊次坐標變換矩陣的方法是最常用的建模工具，但這種建模方法無法直接得到機床六維位姿誤差的統一顯示表達。理論上，對于三軸、四軸和五軸數控機床，僅有與給定自由度對應的機床位姿誤差才能夠通過誤差辨識得到補償。因此，所建立的誤差模型必須能夠有效分離出影響機床可補償與不可補償位姿誤差的幾何誤差源。
技術實現思路
為了克服現有技術存在的問題，本專利技術提供了針對以上不足，提出了一種數控機床的幾何誤差旋量理論建模方法，運用旋量理論與多體運動學理論相結合的方法完整的描述了機床的位置與姿態誤差，并在此基礎上利用受約束剛體的變分空間、力空間及其子空間的性質，將影響機床末端可補償與不可補償自由度誤差的幾何誤差源進行有效分離。本專利技術提出了一種數控機床的幾何誤差旋量理論建模方法，該方法包括以下步驟：步驟一、對數控機床運動鏈分別在床身任一點建立全局坐標系R、在運動鏈末端參考點建立瞬時參考坐標系R′、在各個運動副上建立連體坐標系Ri；建立包含位置獨立幾何誤差、非位置獨立幾何誤差的機床運動鏈幾何誤差模型。其中：位置獨立幾何誤差，表示為：其中，i-1δθi＝(i-1εx,ii-1εy,ii-1εz,i)T與i-1δri＝(i-1δx,ii-1δy,ii-1δz,i)T分別表示相鄰運動部件連體坐標系之間的相對轉角誤差與相對位置誤差，i-1δx,i、i-1δy,i與i-1δz,i分別表示繞著連體坐標系Ri三個坐標軸的移動誤差，i-1εx,i、i-1εy,i與i-1εz,i分別表示沿著連體坐標系Ri三個坐標軸的轉動誤差，[i-1δθi×]表示相對轉角誤差i-1δθi的反對稱矩陣；非位置獨立幾何誤差，表示為：其中，δri(qi)與δθi(qi)分別為第i個運動副的平動與轉動誤差矢量，qi為第i個運動副的位置坐標，[δθi(qi)×]表示轉動誤差矢量δθi(qi)的反對稱矩陣。機床運動鏈幾何誤差模型，表示為其中，St(1)表示在瞬時參考坐標系R′中度量的運動鏈末端六維位姿誤差螺旋，ε(1)表示運動鏈幾何誤差向量，且由A、θ兩部分構成，A表示運動鏈所有非位置獨立幾何誤差構成的誤差向量，θ表示運動鏈所有位置獨立幾何誤差構成的誤差向量，M(1)表示運動鏈誤差映射矩陣，且由MA、Mθ兩部分構成，MA表示運動鏈非位置獨立幾何誤差映射矩陣，Mθ表示運動鏈位置獨立幾何誤差映射矩陣；步驟二、利用步驟一所述機床運動鏈幾何誤差建模方法，分別建立刀具運動鏈、工件運動鏈的幾何誤差映射模型，并將兩者作差，得到整機幾何誤差映射模型，表示為：St(2)＝St,T-St,W＝M(2)ε(2)其中，St(2)表示整機末端誤差螺旋，St,T、St,W分別表示刀具運動鏈、工件運動鏈的末端誤差螺旋，M(2)＝[MT-MW]表示整機誤差映射矩陣，MT、MW分別表示刀具運動鏈、工件運動鏈的誤差映射矩陣，表示整機幾何誤差向量，εT、εW分別表示刀具運動鏈、工件運動鏈的幾何誤差向量；步驟三、利用受約束剛體的變分空間、力空間及其子空間的性質，對影響整機末端可補償與不可補償自由度的幾何誤差進行分離，分別得到整機可補償自由度誤差映射模型與不可補償自由度誤差映射模型；可補償自由度誤差映射模型，表示為：JxaSta＝Eaεa其中，Sta表示機床末端可補償位姿誤差螺旋，Jxa表示機床直接驅動雅可比矩陣，εa表示可補償幾何誤差源，Ea表示機床可補償位姿誤差映射矩陣。不可補償自由度誤差映射模型，表示為：JxcStc＝Ecεc其中，Stc表示機床末端不可補償位姿誤差螺旋，Jxc表示機床直接約束雅可比矩陣，εc表示不可補償幾何誤差源，Ec表示機床不可補償位姿誤差映射矩陣。對于可補償幾何誤差源εa，可以通過誤差補償的手段減小或消除其對機床末端精度的影響；對于不可補償幾何誤差源εc，必須在加工及裝配過程中予以嚴格控制，以減小或消除其對機床末端精度的影響。與現有技術相比，本專利技術不僅為誤差補償提供了數學模型，而且為誤差預防和機床精度匹配設計提供了重要的理論依據。附圖說明圖1為機床運動鏈結構簡圖；圖2為四軸數控機床結構簡圖；圖3為本專利技術的一種數控機床的幾何誤差旋量理論建模方法整體流程示意圖。具體實施方式下面結合附圖和實施例，進一步詳細說明本專利技術的具體實施方式。步驟一、建立機床運動鏈幾何誤差模型如圖1所示，在床身任一點O建立全局坐標系R、在運動鏈末端參考點O′建立瞬時參考坐標系R′，并且R′始終與R保持平行。為了描述運動鏈中各幾何誤差源對運動鏈末端構件位姿誤差的作用規律，在第i個運動副參考點上建立連體坐標系Ri。于此同時，在O′處建立一連體坐標系Rf+1，且運動鏈位于初始狀態時Rf+1與R′方向一致。根據機床運動鏈的結構特點，可以將幾何誤差源分為兩類，即位置獨立幾何誤差源與非位置獨立幾何誤差源。位置獨立幾何誤差源的數值不隨機床坐標的改變而改變，如系Ri位于其坐標原點時相對于系Ri-1的位姿誤差，該類誤差源主要表現為軸與軸之間的垂直度、平行度誤差，以及五軸機床兩轉軸軸線間的偏心誤差，且可表示為其中，i-1δθi＝(i-1εx,ii-1εy,ii-1εz,i)T與i-1δri＝(i-1δx,ii-1δy,ii-1δz,i)T分別表示相鄰運動部件連體坐標系之間的相對轉角誤差與相對位置誤差，i-1δx,i、i-1δy,i與i-1δz,i分別表示繞著連體坐標系Ri三個坐標軸的移動誤差，i-1εx,i、i-1εy,i與i-1εz,i分別表示沿著連體坐標系Ri三個坐標軸的轉動誤差，[i-1δθi×]表示相對轉角誤差i-1δθi的反對稱矩陣。非位置獨立幾何誤差源的數值隨機床坐標的改變而改變，如系Ri在運動過程中沿/繞自身軸線的六維運動誤差，且表示為其中，δri(qi)與δθi(qi)分別為第i個運動副的平動與轉動誤差矢量，qi為第i個運動副的位置坐標，[δθi(qi)×]表示轉動誤差矢量δθi(qi)的反對稱矩陣。理想情況下，末端構件在系R中的位置和姿態可利用齊次變換矩陣表示為0Tf+1本文檔來自技高網...

【技術保護點】
一種數控機床的幾何誤差旋量理論建模方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：步驟一、對數控機床運動鏈分別在床身任一點建立全局坐標系R、在運動鏈末端參考點建立瞬時參考坐標系R′、在各個運動副上建立連體坐標系Ri；建立包含位置獨立幾何誤差、非位置獨立幾何誤差的機床運動鏈幾何誤差模型。其中：位置獨立幾何誤差，表示為：Θ^i=[δθii-1×]δrii-1+δrii-1×δθii-100其中，i?1δθi＝(i?1εx,i?i?1εy,i?i?1εz,i)T與i?1δri＝(i?1δx,i?i?1δy,i?i?1δz,i)T分別表示相鄰運動部件連體坐標系之間的相對轉角誤差與相對位置誤差，i?1δx,i(i?1εx,i)、i?1δy,i(i?1εy,i)與i?1δz,i(i?1εz,i)分別表示繞(沿)著連體坐標系Ri三個坐標軸的移動(轉動)誤差，[i?1δθi×]表示轉動誤差矢量i?1δθi的反對稱矩陣。非位置獨立幾何誤差，表示為：Δ^i=[δθi(qi)×]δri(qi)00其中，δri(qi)與δθi(qi)分別為第i個運動副的平動與轉動誤差矢量，qi為第i個運動副的位置坐標，[δθi(qi)×]表示轉動誤差矢量δθi(qi)的反對稱矩陣。機床運動鏈幾何誤差模型，表示為$t=Mϵ=MΔMΘΔΘ其中，$t表示在瞬時參考坐標系R′中度量的運動鏈末端六維位姿誤差螺旋，ε表示運動鏈幾何誤差向量，且由Δ、Θ兩部分構成，Δ表示運動鏈所有非位置獨立幾何誤差構成的誤差向量，Θ表示運動鏈所有位置獨立幾何誤差構成的誤差向量，M表示運動鏈誤差映射矩陣，且由MΔ、MΘ兩部分構成，MΔ表示運動鏈非位置獨立幾何誤差映射矩陣，MΘ表示運動鏈位置獨立幾何誤差映射矩陣。步驟二、利用步驟一所述機床運動鏈幾何誤差建模方法，分別建立刀具運動鏈、工件運動鏈的幾何誤差映射模型，并將兩者作差，得到整機幾何誤差映射模型，表示為：$t=$t,T?$t,W＝Mε其中，$t表示整機末端誤差螺旋，$t,T、$t,W分別表示刀具運動鏈、工件運動鏈的末端誤差螺旋，M＝[MT??MW]表示整機誤差映射矩陣，MT、MW分別表示刀具運動鏈、工件運動鏈的誤差映射矩陣，ϵ=ϵTTϵWTT表示整機幾何誤差向量，εT、εW分別表示刀具運動鏈、工件運動鏈的幾何誤差向量。步驟三、利用受約束剛體的變分空間、力空間及其子空間的性質，對影響整機末端可補償與不可補償自由度的幾何誤差進行分離，分別得到整機可補償自由度誤差映射模型與不可補償自由度誤差映射模型。可補償自由度誤差映射模型，表示為：Jxa$ta＝Eaεa其中，$ta表示機床末端可補償位姿誤差螺旋，Jxa表示機床直接驅動雅可比矩陣，εa表示可補償幾何誤差源，Ea表示機床可補償位姿誤差映射矩陣。不可補償自由度誤差映射模型，表示為：Jxc$tc＝Ecεc其中，$tc表示機床末端不可補償位姿誤差螺旋，Jxc表示機床直接約束雅可比矩陣，εc表示不可補償幾何誤差源，Ec表示機床不可補償位姿誤差映射矩陣。對于可補償幾何誤差源εa，可以通過誤差補償的手段減小或消除其對機床末端精度的影響；對于不可補償幾何誤差源εc，必須在加工及裝配過程中予以嚴格控制，以減小或消除其對機床末端精度的影響。...

【技術特征摘要】
1.一種數控機床的幾何誤差旋量理論建模方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：步驟一、對數控機床運動鏈分別在床身任一點建立全局坐標系R、在運動鏈末端參考點建立瞬時參考坐標系R′、在各個運動副上建立連體坐標系Ri；建立包含位置獨立幾何誤差、非位置獨立幾何誤差的機床運動鏈幾何誤差模型；其中：位置獨立幾何誤差，表示為：其中，i-1δθi＝(i-1εx,ii-1εy,ii-1εz,i)T與i-1δri＝(i-1δx,ii-1δy,ii-1δz,i)T分別表示相鄰運動部件連體坐標系之間的相對轉角誤差與相對位置誤差，i-1δx,i、i-1δy,i與i-1δz,i分別表示繞著連體坐標系Ri三個坐標軸的移動誤差，i-1εx,i、i-1εy,i與i-1εz,i分別表示沿著連體坐標系Ri三個坐標軸的轉動誤差，[i-1δθi×]表示相對轉角誤差i-1δθi的反對稱矩陣；非位置獨立幾何誤差，表示為：其中，δri(qi)與δθi(qi)分別為第i個運動副的平動與轉動誤差矢量，qi為第i個運動副的位置坐標，[δθi(qi)×]表示轉動誤差矢量δθi(qi)的反對稱矩陣；機床運動鏈幾何誤差模型，表示為其中，St(1)表示在瞬時參考坐標系R′中度量的運動鏈末端六維位姿誤差螺...

【專利技術屬性】
技術研發人員：田文杰，潘琪，張大衛，常文芬，聶應新，郭龍真，
申請(專利權)人：天津大學，
類型：發明
國別省市：